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重力弹力摩擦力
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考点内容
要求
真题统计
命题规律
1.形变、弹性、胡克定律
Ⅰ
2014年卷Ⅱ
T23
2017年高考对本章内容的考查重点:
一是弹力、摩擦力的大小和方向的判断;二是力的合成与分解和共点力的平衡的综合应用.题型延续选择题的形式,分值约6分.以生活中的实际问题为背景考查本章知识和建模能力,应引起注意
2.滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
Ⅰ
3.矢量和标量
Ⅰ
4.力的合成和分解
Ⅱ
5.共点力的平衡
Ⅱ
实验二:
探究弹力和弹簧伸长的关系
实验三:
验证力的平行四边形定则
第一节 重力 弹力 摩擦力
[学生用书P21])
一、重力
1.产生:
由于地球的吸引而使物体受到的力.
2.大小:
G=mg.
3.方向:
总是竖直向下.
4.重心:
因为物体各部分都受重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心.
1.(单选)下列关于重力和重心的说法正确的是( )
A.物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
B.重力的方向总是指向地心
C.重心就是物体所受重力的等效作用点,但重心不一定在物体上
D.物体挂在弹簧秤下,弹簧秤的示数一定等于物体的重力
答案:
C
二、弹力
1.定义:
发生弹性形变的物体由于要恢复原状,对与它接触的物体产生力的作用.
2.产生的条件
(1)两物体相互接触;
(2)发生弹性形变.
3.方向:
与物体形变方向相反.
2.(多选)下列关于弹力的几种说法,其中正确的是( )
A.两物体接触并不一定产生弹力
B.静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力
C.静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为水平面发生了形变
D.只要物体发生形变就一定有弹力产生
答案:
AC
三、胡克定律
1.内容:
弹簧发生弹性形变时,弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比.
2.表达式:
F=kx.
(1)k是弹簧的劲度系数,单位为N/m;k的大小由弹簧自身性质决定.
(2)x是弹簧长度的变化量,不是弹簧形变以后的长度.
3.(单选)一根轻质弹簧,当它上端固定、下端悬挂重为G的物体时,长度为L1;当它下端固定在水平地面上,上端压一重为G的物体时,其长度为L2,则它的劲度系数是( )
A.
B.
C.
D.
答案:
D
四、摩擦力
1.产生:
相互接触且发生形变的粗糙物体间,有相对运动或相对运动趋势时,在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力.
2.产生条件:
接触面粗糙;接触面间有弹力;物体间有相对运动或相对运动趋势.
3.大小:
滑动摩擦力Ff=μFN,静摩擦力:
0≤Ff≤Ffmax.
4.方向:
与相对运动或相对运动趋势方向相反.
4.(多选)有关摩擦力的下列说法中,正确的是( )
A.运动物体可能受到静摩擦力作用,但静止物体不可能受到滑动摩擦力作用
B.静止物体可能受到滑动摩擦力作用,但运动物体不可能受到静摩擦力作用
C.正压力越大,摩擦力可能越大,也可能不变
D.摩擦力方向可能与速度方向在同一直线上,也可能与速度方向不在同一直线上
答案:
CD
考点一 弹力的分析与计算
1.弹力有无的判断方法
(1)条件法:
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况.
(2)假设法:
对形变不明显的情况,可假设两个物体间弹力不存在,看物体能否保持原有的状态.若状态不变,则此处不存在弹力;若状态改变,则此处一定有弹力.
(3)状态法:
根据物体的状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在.
2.弹力方向的判断方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断.
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向.
3.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解.
(2)根据力的平衡条件进行求解.
(3)根据牛顿第二定律进行求解.
有无弹力的判断[学生用书P22]
(单选)如图所示,在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球,小球的直径恰好和盒子内表面正方体的棱长相等,盒子沿倾角为α的固定斜面滑动,不计一切摩擦,下列说法中正确的是( )
A.无论盒子沿斜面上滑还是下滑,球都仅对盒子的下底面有压力
B.盒子沿斜面下滑时,球对盒子的下底面和右侧面有压力
C.盒子沿斜面下滑时,球对盒子的下底面和左侧面有压力
D.盒子沿斜面上滑时,球对盒子的下底面和左侧面有压力
[审题突破] 采用假设法,可假设小球仅对盒子的下底有压力,判断两者运动是否相同.
[解析] 先以盒子和小球组成的系统为研究对象,无论上滑还是下滑,用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a=gsinα,方向沿斜面向下,由于盒子和小球始终保持相对静止,所以小球的加速度大小也是a=gsinα,方向沿斜面向下,小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合外力,因此不需要盒子的左、右侧面提供弹力.故选项A正确.
[答案] A
平衡中弹簧弹力的计算[学生用书P22]
(单选)(2016·忻州四校第一次联考)完全相同且质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连,置于带有挡板C的固定斜面上.斜面的倾角为θ,弹簧的劲度系数为k.初始时弹簧处于原长,A恰好静止.现用一沿斜面向上的力拉A,直到B刚要离开挡板C,则此过程中物块A的位移大小为(弹簧始终处于弹性限度内)( )
A.
B.
C.
D.
[审题突破]
(1)“弹簧处于原长,A恰好静止”,则A所受最大静摩擦力等于______________.
(2)A、B完全相同,则B所受最大静摩擦力等于________.
(3)B刚好要离开挡板C,则弹簧的弹力等于________.
[解析] 初始时弹簧处于原长,A恰好静止,根据平衡条件,有:
mgsinθ=Ff,其中Ff=μFN=μmgcosθ,联立解得:
μ=tanθ.B刚要离开挡板C时,弹簧拉力等于物块B重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力之和,即kx=mgsinθ+Ff.解得:
x=
.
[答案] D
弹簧与物体相连时,弹簧的形变量等于两物体(弹簧两个端点)的相对位移.
考点二 摩擦力的分析与计算
1.静摩擦力的有无和方向的判断方法
(1)假设法:
利用假设法判断的思维程序如下:
(2)状态法:
先判断物体的状态(即加速度的方向),再利用牛顿第二定律(F=ma)确定合力,然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向.
(3)牛顿第三定律法:
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向.
2.静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动),利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小.
(2)物体有加速度时,若只有静摩擦力,则Ff=ma.若除静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力.
3.滑动摩擦力大小的计算:
滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用此公式时要注意以下几点:
(1)μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力.
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关.
摩擦力有无与方向的判断[学生用书P23]
(单选)如图所示,某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包,现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上,与传送带一起斜向上匀速运动,其间突遇故障,传送带减速直至停止.若上述匀速和减速过程中,麻袋包与传送带始终保持相对静止,则下列说法正确的是( )
A.匀速运动时,麻袋包只受重力与支持力作用
B.匀速运动时,麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上
C.减速运动时,麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下
D.减速运动时,麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上
[审题突破]
(1)匀速运动时,由平衡条件判断摩擦力的方向____________.
(2)减速运动时,摩擦力的有无和方向是由加速度a与____________的大小关系决定.
[解析] 传送带匀速运动时,麻袋包受力平衡,麻袋包除受重力、垂直传送带向上的支持力外,还要受沿斜面向上的摩擦力的作用,A错误、B正确;传送带向上减速运动时,麻袋包的加速度沿斜面向下,设传送带倾角为θ,麻袋包的加速度大小为a.当a=gsinθ时,摩擦力为零;当a>gsinθ时,摩擦力沿传送带向下;当a<gsinθ时,摩擦力沿传送带向上,C、D错误.
[答案] B
摩擦力的分析与计算[学生用书P23]
(多选)(2016·四川成都高新区月考)如图所示,斜面体A静置于水平地面上,其倾角为θ=45°,上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑.现对B施加一个沿斜面向上的力F,使B能缓慢地向上匀速运动,某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C(图中未画出),A始终静止,B保持运动状态不变,关于放上C之后的情况,下列说法正确的是( )
A.B受到的摩擦力增加了
mg
B.推力F增大了
mg
C.推力F增大了
mg
D.A受到地面的摩擦力增加了mg
[审题突破]
(1)B在A上恰能匀速下滑,则μ=________________________________________________________________________.
放上C后,B对A的压力增大了________,则摩擦力增大了________.
(2)放上C后,将B、C作为一个整体,重力沿斜面向下的分力增大了________.
(3)将A、B、C作为整体,A受地面的摩擦力等于推力F的______分力.[解析] 设物块B的质量为M,根据物块B在A上恰能匀速下滑可知Mgsinθ=μMgcosθ.放上C之后,B受到的摩擦力增加了mgsinθ,选项A正确;由于B保持运动状态不变,放上C之后沿斜面向上的推力增大了2mgsinθ=
mg,选项B错误,C正确;A受到地面的摩擦力增加了2mg·sinθcosθ=mg,D正确.
[答案] ACD
摩擦力突变问题的分析[学生用书P23]
(多选)将力传感器A固定在光滑水平桌面上,测力端通过轻质水平细绳与滑块相连,滑块放在较长的小车上.如图甲所示,力传感器A与计算机相连接,可获得力随时间变化的规律曲线.一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮,一端连接小车,另一端系砂桶,整个装置开始处于静止状态.在滑块与小车分离前缓慢向砂桶里倒入细砂,力传感器采集的F-t图象如图乙所示.则下列分析正确的是( )
A.2.5s前小车做变加速运动
B.2.5s后小车做变加速运动
C.2.5s前小车所受摩擦力不变
D.2.5s后小车所受摩擦力不变
[审题突破] 力传感器所受拉力的大小等于小车对滑块的摩擦力的大小.当小车静止时,拉力、滑块所受静摩擦力、砂桶和砂的重力三者相等;当小车运动时,拉力等于滑块所受滑动摩擦力,小于砂桶和砂的重力.
[解析] 由题图乙可知,在F变化的阶段,砂桶质量由小变大,滑块与小车之间没有相对滑动,属于静摩擦力,所以2.5s前,小车、滑块均处于静止状态,A错误;2.5s后小车受恒定摩擦力,但是外力增加,因此小车做变加速直线运动,B正确;根据上述分析,2.5s前滑块受静摩擦力,且静摩擦力在变化,2.5s后受滑动摩擦力,且大小不变,C错误、D正确.
[答案] BD
当物体受力或运动发生变化时,摩擦力常发生突变,常见类型如下:
1.静-静“突变”
当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,物体仍保持静止,而所受静摩擦力方向发生180°“突变”,则“突变”点是静摩擦力为零时.
2.动-动“突变”
某物体相对于另一物体滑动的过程中,若相对运动方向变了,则滑动摩擦力方向发生“突变”,“突变”点为两物体相对速度为零时.
3.静-动“突变”
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力,“突变”点为静摩擦力达到最大值时.
4.动-静“突变”
两物体相对减速滑动的过程中,若相对速度变为零,则滑动摩擦力“突变”为静摩擦力,“突变”点为两物体相对速度刚好为零时.
[学生用书P24])
物理模型——轻杆、轻绳、轻弹簧模型
1.三种模型的相同点
(1)“轻”——不计质量,不受重力.
(2)在任何情况下,沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等.
2.三种模型的不同点
轻杆
轻绳
轻弹簧
形变
特点
只能发生微小形变,不能弯曲
只能发生微小形变,各处弹力大小相等,能弯曲
发生明显形变,可伸长,也可压缩,不能弯曲
方向
特点
不一定沿杆,可以是任意方向
只能沿绳,指向绳收缩的方向
一定沿弹簧轴线,与形变方向相反
作用效
果特点
可提供拉力、推力
只能提供拉力
可以提供拉力、推力
能否
突变
能发生突变
能发生突变
一般不能发生突变
(14分)
如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37°,小球的重力为12N,轻绳的拉力为10N,水平轻弹簧的弹力为9N,小球处于静止状态,求轻杆对小球的作用力.
[审题突破] 轻绳的弹力方向一定沿绳收缩方向,具有唯一性,轻弹簧弹力沿弹簧轴线,方向有两种可能.固定轻杆的弹力方向,具有多种可能性.因此应分两种情况确定轻杆对小球的作用力大小和方向.
甲
(1)弹簧对小球向左拉时:
设杆的弹力大小为F,与水平方向的夹角为α,小球受力如图甲所示.
由平衡条件知:
Fcosα+F1sin37°=F2(2分)
Fsinα+F1cos37°=G(2分)
代入数据解得:
F=5N,α=53°(2分)
即杆对小球的作用力大小为5N,方向与水平方向成53°角斜向右上方.(1分)
乙
(2)弹簧对小球向右推时:
小球受力如图乙所示:
由平衡条件得:
Fcosα+F1sin37°+F2=0(2分)
Fsinα+F1cos37°=G(2分)
代入数据解得:
F=15.5N,α=π-arctan
.(2分)
即杆对小球的作用力大小为15.5N,方向与水平方向成arctan
斜向左上方.(1分)
[答案] 见规范解答
弹簧与橡皮筋的弹力特点
1.弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F=kx.
2.橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等.
3.弹簧既能受拉力,也能受压力(沿弹簧轴线),而橡皮筋只能受拉力作用.
4.弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变,但当将弹簧或橡皮筋剪断时,其弹力立即消失.
(单选)三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接,如图所示,其中a放在光滑水平桌
面上,开始时p弹簧处于原长,木块都处于静止状态.现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端,直到c木块刚好离开水平地面为止,g取10m/s2,该过程p弹簧的左端向左移动的距离是( )
A.4cm B.6cm
C.8cmD.10cm
解析:
选C.“缓慢地拉动”说明系统始终处于平衡状态,该过程中p弹簧的左端向左移动的距离等于两个弹簧长度变化量之和;最初,p弹簧处于原长,而q弹簧受到竖直向下的压力FN1=mbg=1×10N=10N,所以其压缩量为x1=
=2cm;最终c木块刚好离开水平地面,q弹簧受到竖直向下的拉力FN2=mcg=1×10N=10N,其伸长量为x2=
=2cm,拉力F=(mb+mc)g=2×10N=20N,p弹簧的伸长量为x3=
=4cm,所以p弹簧的左端向左移动的距离x=x1+x2+x3=8cm,故C项正确.
[学生用书P25])
1.(考点一)(单选)(2016·武汉调研)如图所示,小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球.当小车和小球相对静止,一起在水平面上运动时,下列说法正确的是( )
A.细绳一定对小球有拉力的作用
B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C.细绳不一定对小球有拉力的作用,但是轻弹簧对小球一定有弹力
D.细绳不一定对小球有拉力的作用,轻弹簧对小球也不一定有弹力
解析:
选D.若小球与小车一起匀速运动,则细绳对小球无拉力;若小球与小车有向右的加速度a=gtanα,则轻弹簧对小球无弹力,D正确.
2.(考点一)(单选)
(2016·延安模拟)一重为10N的球固定在杆AB的上端,今用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5N,则杆AB对球的作用力( )
A.大小为7.5N
B.大小为10N
C.方向与水平方向成53°角斜向右下方
D.方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析:
选D.对小球进行受力分析可得,杆AB对球的作用力与绳的拉力和小球重力的合力等大反向,令杆AB对小球的作用力与水平方向夹角为α,可得:
tanα=
=
,α=53°,故D项正确.
3.(考点二)(单选)
(2016·贵州六校联考)如图所示,放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩状态的弹
簧,物体A、B均处于静止状态.下列说法中正确的是( )
A.B受到向左的摩擦力
B.B对A的摩擦力向右
C.地面对A的摩擦力向右
D.地面对A没有摩擦力
解析:
选D.弹簧被压缩,则弹簧给物体B的弹力水平向左,因此物体B静止时必受到A对B水平向右的摩擦力,则B对A的摩擦力水平向左,故A、B均错误;取A、B为一整体,因其水平方向不受外力,则地面对A没有摩擦力作用,故D正确、C错误.
4.(考点二)(单选)如图所示,物体B叠放在物体A上,A、B的质量均为m,且上、下表面均与斜面平行,它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑,则下列说法中正确的是( )
A.A、B间没有静摩擦力
B.A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上
C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsinθ
D.A与B间的动摩擦因数μ=tanθ
解析:
选C.它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面匀速下滑,A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsinθ,且A对B的摩擦力的大小等于B重力沿斜面向下的分力大小,选项A错误、C正确;由牛顿第三定律可得,A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下,选项B错误;A与B间的摩擦力是静摩擦力,不能确定A、B之间的动摩擦因数μ,选项D错误.
5.(考点二)(单选)如图所示,把一重为G的物体,用一水平方向的推力F=kt(k为恒量,t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上,从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的( )
解析:
选B.物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用,由于Ff从零开始均匀增大,开始一段时间Ff<G,物体加速下滑;当Ff=G时,物体的速度达到最大值;之后Ff>G,物体向下做减速运动,直至速度减为零.在整个运动过程中,摩擦力为滑动摩擦力,其大小为Ff=μFN=μF=μkt,即Ff与t成正比,是一条过原点的倾斜直线.当物体速度减为零后,滑动摩擦力突变为静摩擦力,其大小为Ff=G,所以物体静止后的图线为平行于t轴的射线.正确答案为B.
一、单项选择题
1.
如图所示,一倾角为45°的斜面固定于墙角,为使一光滑的铁球静止于图示位置,需加一水平力F,且F通过球心.下列说法正确的是( )
A.球一定受墙水平向左的弹力
B.球可能受墙水平向左的弹力
C.球一定受斜面通过铁球重心的弹力
D.球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
解析:
选B.F的大小合适时,球可以静止在无墙的斜面上,F增大时墙才会对球有弹力,所以选项A错误,B正确;斜面对球必须有斜向上的弹力才能使球不下落,该弹力方向垂直于斜面但不一定通过球的重心,所以选项C、D错误.
2.(2016·宝鸡模拟)如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平地面上,小物块B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,已知A、B、C都处于静止状态,则( )
A.B受C的摩擦力一定不为零
B.C受地面的摩擦力一定为零
C.C有沿地面向右滑的趋势,一定受到地面向左的摩擦力
D.将细绳剪断,若B依然静止在斜面上,此时地面对C的摩擦力水平向左
解析:
选C.当A物体的重力大小等于B物体重力沿斜面向下的分力大小时,B不受摩擦力,故A错误;B、C看做一个整体,受斜向上的拉力而处于静止状态,C一定受到地面向左的静摩擦力,剪断细绳,地面对C没有摩擦力,故C正确,B、D错误.
3.
(2014·高考广东卷)如图所示,水平地面上堆放着原木,关于原木P在支撑点M、N处受力的方向,下列说法正确的是( )
A.M处受到的支持力竖直向上
B.N处受到的支持力竖直向上
C.M处受到的静摩擦力沿MN方向
D.N处受到的静摩擦力沿水平方向
解析:
选A.支持力的方向垂直于支持面,因此M处受到的支持力垂直于地面竖直向上,N处受到的支持力过N垂直于切面,A项正确、B项错误;静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反,因此M处的静摩擦力沿水平方向,N处的静摩擦力沿MN方向,C、D项都错误.
4.(2016·黄冈模拟)如图所示,一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接,弹簧、地面水平.A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点,A、B两点离墙壁的距离分别为x1、x2.物块与地面间的最大静摩擦力为Ff,则弹簧的劲度系数为( )
A.
B.
C.
D.
解析:
选C.设弹簧原长为x0,则Ff=k(x2-x0)=k(x0-x1),解得k=
,C正确.
5.(2016·湖北黄冈模拟)如图甲所示,粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑,斜劈保持静止,则地面对斜劈的摩擦力为Ff1;如图乙所示,若对该物块施加一平行于斜面向下的推力F1使其加速下滑,则地面对斜劈的摩擦力为Ff2;如图丙所示,若对该物块施加一平行于斜面向上的推力F2使其减速下滑,则地面对斜劈的摩擦力为Ff3;如图丁所示,若对该物块施加一与斜面成30°斜向下的推力F3使其沿斜面下滑,则地面对斜劈的摩擦力为Ff4.下列关于Ff1、Ff2、Ff3和Ff4大小及其关系式中正确的是( )
A.Ff1>0B.Ff2<Ff3
C.Ff2<Ff4D.Ff3=Ff4
解析:
选D.由题图甲可知,斜劈和物块都平衡,对斜劈和物块整体进行受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零.不论物块受力情况和运动状态如何,只要物块沿斜面下滑,物块对斜面的摩擦力与压力的合力总是竖直向下的,所以有Ff1=Ff2=Ff3=Ff4=0,即只有选项D正确.
6.
(2016·天津模拟)如图所示,质量为m的木块在质量为M的木板上滑行,木板与地面间的动摩擦因数为μ1,木块与木板间的动摩擦因数为μ2,木板一直静止,那么木板受到地面的摩擦力大小为( )
A.μ1MgB.μ2mg
C.μ1(m+M)gD.μ1Mg+μ2mg
解析:
选B.因为木块对木板的摩擦力大小为μ2mg,方向水平向右,而木板静止,所以地面给木板的静摩
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