学年北京市房山区八年级下学期期末数学试题含答案.docx
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学年北京市房山区八年级下学期期末数学试题含答案
北京房山区2018学年第二学期初二年级数学学科
期末教学质量监控测试题
(满分100分,考试时间90分钟)
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
考生注意:
1.本试卷含六个大题,共25题;
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须写出解答的主要步骤.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在平面直角坐标中,点P(3,-5)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下面下列环保标志中,是中心对称图形的是()
3.一个多边形的内角和是720°,这个多边形是()
A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
4.如图,在□ABCD中,∠D=120°,则∠A的度数等于()
A.120°B.60°C.40°D.30°
5.如果
,那么下列比例式成立的是()
A.
B.
C.
D.
6.如图,M是的斜边BC上一点(M不与B、C重合),过点M作直线截,所得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有 ()
A.2条B.3条C.4条D.无数条
7.甲和乙一起练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.设他们这10次射击成绩的方差为
、
,下列关系正确的是()
A.
<
B.
>
C.
=
D.无法确定
8.菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,那么边AB的长度是()
A.10B.5C.
D.
9.如图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起,已知杠杆上AC与BC的长度比之比为5:
1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压()
A.B.C.D.
10.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是边BC、AD的中点,AB=2,BC=4,一动点P从点B出发,沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动,运动到点C停止.点M为图1中的某个定点,设点P运动的路程为x,△BPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么,点M的位置可能是图1中的()
A.点CB.点EC.点FD.点O
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.函数
的自变量x的取值范围是.
12.“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:
出南门几何步而见木?
”这段话摘自《九章算术》,意思是说:
如图,矩形城池ABCD,城墙CD长里,城墙BC长里,东门所在的点E,南门所在的点F分别是CD,的中点,EG⊥CD,EG=15里,FH⊥BC,点C在HG上,问FH等于多少里?
答案是FH 里.
13.四边形ABCD中,已知∠A=∠B=∠C=90°,再添加一个条件,使得四边形ABCD为正方形,可添加的条件是(答案不唯一,只添加一个即可).
14.五子棋的比赛规则是一人执黑子,一人执白子,两人轮流出棋,每次放一个棋子在棋盘的格点处,只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋,若白棋A所在点的坐标是(-2,2),黑棋B所在点的坐标是(0,4),现在轮到黑棋走,黑棋放到点C的位置就获得胜利,点C的坐标是.
15.已知一次函数
的图象经过第一、三、四象限,请你赋予k和b具体的数值,写出一个符合条件的表达式.
16.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
老师说:
“小云的作法正确.”请回答:
小云的作图依据是________________________________________.
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.证明:
如果
,那么
.
18.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且满足
,连接DE
求证:
∠ABC=∠AED.
19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与x轴交点为A,与y轴交点为B,且与正比例函数
的图象的交于点C(m,4).
(1)求m的值及一次函数
的表达式;
(2)若点P是y轴上一点,且△BPC的面积为6,请直接写出点P的坐标.
20.如图,E,F是□ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF,请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明.
21.如图,已知直线AB的函数表达式为
,与x轴交点为A,与y轴交点为B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若点P为线段AB上的一个动点,作PE⊥y轴于点E,PF⊥x轴于点F,连接EF.是否存在点P,使EF的值最小?
若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由.
22.如图,延长△ABC的边BC到D,使BC=CD.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.
求EC∶AC的值.
23.2016年4月12日,由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行.房山是北京城发展的源头,历史源远流长,文化底蕴深厚.启动仪式上,全国书香家庭及社会各界代表,与我区近2000名中小学师生一起,在这传统文化与现代文明交相辉映的地方,吟诵经典篇章,倡导全面阅读.为了对我区全民阅读状况进行调查和评估,有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查,并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表(被调查者每天的阅读时间均在0~120分钟之内):
(1)表格中,m=;n=;被调查的市民人数为.
(2)补全下面的频数分布直方图;
(3)我区目前的常住人口约有103 万人,请估计我区每天阅读时间在60~120 分钟 的市民大约有多少万人?
24.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.设生产A种产品的生产件数为x,A、B两种产品所获总利润为y(元)
(1)试写出y与x之间的函数关系式;
(2)求出自变量x的取值范围;
(3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少?
25.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象:
y=1-x,y=x+1和y=3x-1
(1)求y=1-x和y=3x-1的交点A的坐标;
(2)根据图象填空:
①当x时3x-1>x+1;
②当x时1-x>x+1;
(3)对于三个实数a,b,c,用max
表示这三个数中最大的数,如max
=3,max
,
请观察三个函数的图象,直接写出max
的最小值.
26.小东根据学习一次函数的经验,对函数y
的图象和性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)函数y
的自变量x的取值范围是;
(2)已知:
①当
时,
0;②当x>
时,
③当x<
时,
;显然,②和③均为某个一次函数的一部分.
(3)由
(2)的分析,取5个点可画出此函数的图象,请你帮小东确定下表中第5个点的坐标(m,n),其中m=;n=;:
x
…
-2
0
1
m
…
y
…
5
1
0
1
n
…
(4)在平面直角坐标系
中,作出函数y
的图象
(5)根据函数的图象,写出函数y
的一条性质.
27.四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点,顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形.
(1)我们知道:
无论四边形ABCD怎样变化,它的中点四边形EFGH都是平行四边形.特殊的:
①当对角线AC=BD时,四边形ABCD的中点四边形为形;
②当对角线AC⊥BD时,四边形ABCD的中点四边形是形.
(2)如图:
四边形ABCD中,已知∠B=∠C=60°,且BC=AB+CD,请利用
(1)中的结论,判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明.
28.在学习了正方形后,数学小组的同学对正方形进行了探究,发现:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E为BC边上任意一点(点E不与B、C重合),点F在线段AE上,过点F的直线MN⊥AE,分别交AB、CD于点M、N.此时,有结论AE=MN,请进行证明;
(2)如图2:
当点F为AE中点时,其他条件不变,连接正方形的对角线BD,MN与BD交于点G,连接BF,此时有结论:
BF=FG,请利用图2做出证明.
(3)如图3:
当点E为直线BC上的动点时,如果
(2)中的其他条件不变,直线MN分别交直线AB、CD于点M、N,请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.
29.如图所示,将菱形
放置于平面直角坐标系中,其中
边在轴上点
坐标为. 直线m:
经过点
,将该直线沿着轴以每秒个单位的速度向上平移,设平移时间为经过点
时停止平移.
(1)填空:
点
的坐标为 ,
(2)设平移时间为t,求直线m经过点A、C、D的时间t;
(3)已知直线m与BC所在直线互相垂直,在平移过程中,直线m被菱形截得线段的长度为l,请写出l与平移时间函数关系表达式(不必写出详细的解答过程,简要说明你的解题思路,写清结果即可).
第二学期终结性检测试题八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题共30分,每小题3分):
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
D
C
A
B
C
D
二、填空题(本题共18分,每小题3分):
11.
;12.
;
13.AB=BC(或BC=CD、CD=AD、AD=AB、AC⊥BD);
14.(3,3);15.此题答案不唯一,表达式中的k,b满足k>0,b<0即可;
16.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形对边平行;两点确定一条直线.(此题答案不唯一,能够完整地说明依据且正确即可)
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分):
17.证明:
∵
,可设
,………1分
∴a=bk,c=dk,………2分
∴
,
,…………4分
∴
.………5分
18.证明:
∵AB·AD=AE·AC
∴
…………………2分
又∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AED…………………4分
∴∠ABC=∠AED…………………5分
19.解:
(1)∵点C(m,4)在正比例函数
的图象上,
∴
·m,
即点C坐标为(3,4).………………1分
∵一次函数
经过A(-3,0)、点C(3,4)
∴
解得:
…………………2分
∴一次函数的表达式为
…………………3分
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