混凝土结构基本原理计算题复习.docx

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混凝土结构基本原理计算题复习

计算题

.矩形截面梁，b=250mm,h=700mm,承受弯矩设计值M=300kN•m,纵

向受拉钢筋采用HRB335级（fy=300N/mm）,混凝土强度等级为

b=0.550,试

C25（fc=11.9N/mnf，ft=1.27N/mm）环境类别为一类，s=35mm.

求:

求受拉钢筋的面积As

s

2

1fcbh0111.9

验算适用条件

【解法二】画出截面承载力计算简图并标注参数

h0=700-35=665

I解法一】

（1）画出截面承载力计算简图并标注参数

h0=70O35=665

6

300100.2280

2

250665

纵向受拉钢筋As^al*fc*b*x/fy=1*11.94*250*174/300=1730mm

配筋率p=As/（b*ho）=1730/（250*665）=1.04%>

最小配筋率pmin=Max{0.20%,0.45ft/fy}=Max{0.20%,0.19%}=0.20%

二.【例4.2】如图所示，某教学楼现浇钢筋混凝土走道板，厚度h=80mm板面

做20mr水泥砂浆面层，计算跨度2m,采用C20级混凝土，HPB23级钢筋。

试确定纵向受力钢筋的数量

【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2fc=9.6N/mm2ft=1.10N/mm2fy=210N/mm2=0.614,a1=1.0,

结构重要性系数Y0=1.0（教学楼安全等级为二级）,可

变荷载组合值系数9c=0.7

（1）计算跨中弯矩设计值M

钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为25kN/m3和20kN/m3故作用在板上的恒

荷载标准值为

80mr厚钢筋混凝土板0.08X25=2kN/m2

20mr水泥砂浆面层0.02X20=0.04gk=2.04kN/m2

取1m板宽作为计算单元，即b=1000mm则gk=2.04kN/m,qk=2.5kN/m

Y0（1.2gk+1.4qk）=1.0（1.2X2.04+1.4X2.5）=5.948kN/m

y0（1.35gk+1.4①cqk）=1.0（1.35x2.04+1.4x0.7x2.5）=5.204kN/m

取较大值得板上荷载设计值q=5.948kN/m

板跨中弯矩设计值为

M=ql02/8=5.948x22/8=2.974kNm

（2）计算纵向受力钢筋的数量

h0=h-25=80-25=55mm

=5.95mim:

Ebh0=0.614x55=33.77mm

不属超筋。

As=a1fcbx/fy=1.0x9.6x1000x5.95/210=272mm2

0.45ft/fy=0.45x1.10/210=0.24%R.2%取pmin=0.24%

pminbh=0.24%x1000x80=192mm^As=272mm2

受力钢筋选用©8@180（As=279mn）分布钢筋按构造要求选用©6@250

三.一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸bh250mm600mm，混凝土强度等

级为C25（ft1.27N/mm2,f11.9N/mm2）,混凝土保护层厚度为20mm,箍筋采用：

HPB300K双肢箍，（fyv270N/mm2）；纵筋为422的HRB335级钢筋（fy300N/mm2）,支座处截面的剪力设计值宠5*N。

梁内仅配置箍筋，求箍筋的数量。

附：

斜截面抗剪计算公式（仅配置箍筋）

一般截面

集中荷载作用下独立梁

验算截面尺

寸

当hw4时，V0.25cfcbh。

b

当hw4时，

b，

V0.25cfcbhc

当hw6时，V0.2cfcbh。

b

当加6时，V0.2cfcbh。

b

验算是否可

按照构造配

箍

V0.7ftbho

V175ftbh

1

斜截面承载

力计算公式

Asv

V0.7ftbh°fyv—h°s

^75frAsv,

Vftbhofyv——h0

1s

最小配箍率

验算

ft

svsv,min0.24

fyv

【解】1.复核截面尺寸

as205822/244mm；

hwho556mm；

hw/b2.234，属于一般梁；

0.25cfcbho413525N413.525kNV250kN，因此截面尺寸满足要求。

2•计算是否可按照构造配箍

0.7•ft•b・h=0.7*1271*0.25*0.556=123.7kN

因此需按照计算配箍。

3.计算所需腹筋

由V0.7ftbh。

fyvATh。

得到：

s

Asv=（V-0.7•ft•b・h0）/（h0*fyv*）=（250000-0.7*1.271*250*556）/（270*556）s

=0.842mrfi/mm

选用双肢箍8，则Asv2*50.3100.6mm2；

则s100.6119.48mm。

选择箍筋间距为100mm。

0.842

最后选择箍筋形式为8@100。

四.例题7-1P171（采用非对称配筋）

已知：

有一钢筋混凝土柱子，构件坏境类别为一类，设计使用年限为50年。

柱截

面：

bxh=300x50QN=320KN,柱二端弯矩设计值分别为

M1=224KN.m,M2=272KN.m;计算长度为Lo=4800mm。

asas45mm，混

凝土C25，钢筋HRB335级，求钢筋截面面积As,As'

（1）基本资料

轴向压力设计值N=320kN,Mx=224kN-mM2x=272kN-m

构件的计算长度Lcx=4800mm

矩形截面，截面宽度b=300mm截面高度h=500mm

混凝土强度等级为C25fc=11.94N/mm；钢筋抗拉强度设计值fy=300N/m市钢筋抗压强度设计值fy'=300N/mm,钢筋弹性模量Es=200000N/mm相对界限受压区高度z=0.5500

纵筋的混凝土保护层厚度c=25mm全部纵筋最小配筋率pmin=0.60%

as20581245mmho50045455mm

采用非对称配筋，即：

A不等于As

（2）求弯矩设计值M（考虑二阶效应后）

弯矩设计值M

由于M1/M2=224/272=0.82

矩形截面面积A=b•h=300*500=150000mm

轴压比UC=N/（fc•A）=320000/（11.94*150000）=0.18

igwy*hjwy*500144.3mm

lcx/ix=4800/144=33.3

34-12（IMx/Mx）=34-12*（224/272）=24.1

lcx/ix>34-12（Mix/M2x）,应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响

又：

z=0.5•fc•A/N=2.799>1.0，取z=1.0附加偏心距ea=Max{20,h/30}=Max{20,17}=20mmnsx=1+（lcx/h）2•z/[1300（M2x/N+ea）/h。

]

=1+（4800/500）2*1/[1300*（272000000/320000+20）/455]=1.037

考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值

MCm*ns*M2

Cmx=0.7+0.3M1x/Mx=0.7+0.3*224/272=0.947

Cmx-nsx=0.947*1.037=0.982v1.0，取M=M2

（3）判断大小偏心受压

63

e0M/N272*10/（320*10）850mm

初始偏心距ei

附加偏心距ea=Max{20,h/30}=Max{20,16.7}=20mm

轴向压力对截面重心的偏心距e0=M/N=272000000/320000=850mm

初始偏心距ei=e0+ea=850+20=870mm

e0.3hc0.3*455136.5mm可先按大偏心受压计算

（4）求AS及AS

因AS及AS均未知，取Z=Z=0.5500且11.0

轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离e=ei+h/2-a=870+500/2-45=1075mm

232

Ne1fchob（10.5b）320*10*10751.0*11.9*300*455*0.55*（10.5*0.55）

As'=—

fy'（hoas）300*（

45545）

=400.7mm2>0.002bh=300mfm2bfy'As'N2

32

1.0*11.9*300*455*0.mm

As'=

fy

=2312mm2

（5）选择钢筋及配筋截面图

选择受压钢筋为216（As'=402mm2

受拉钢筋为428（As=2463mm2）

（6）全部纵向钢筋的配筋率为

1.91%0.6%

4022463满足要求

300*500

五.例题7-1P171（采用对称配筋）

已知：

有一钢筋混凝土柱子，构件坏境类别为一类，设计使用年限为50年。

柱截

面：

bxh=300x500N=320KN，柱二端弯矩设计值分别为

I

M1=224KN.m，M2=272KN.m;计算长度为Lo=4800mm。

asas45mm，混

I

凝土C25，钢筋HRB335级，求钢筋截面面积As,As

（1）基本资料

轴向压力设计值N=320kN,Mx=224kN-mM2x=272kN-m

构件的计算长度Lcx=4800mm

矩形截面，截面宽度b=300mn,截面高度h=500mm

混凝土强度等级为C25fc=11.94N/mm；钢筋抗拉强度设计值fy=300N/mi^钢筋抗压强度设计值fy'=300N/mm,钢筋弹性模量Es=200000N/mm相对界限受压区高度Z=0.5500

纵筋的混凝土保护层厚度c=25mm全部纵筋最小配筋率pmin=0.60%

as20581245mmho50045455mm

采用对称配筋，即：

As'=As

（2）求弯矩设计值M（考虑二阶效应后）

弯矩设计值M

由于M1/M2=224/272=0.82

矩形截面面积A=b・h=300*500=150000mm轴压比UC=N/（fc•A）=320000/（11.94*150000）=0.18

iJ（l/A）「、.：

（1/12）*h、（1/12）*500144.3mm

lcx/ix=4800/144=33.3

34-12（Mix/Mx）=34-12*（224/272）=24.1

lcx/ix>34-12（Mix/M2x）,应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响

又：

z=0.5•fc•A/N=2.799>1.0，取z=1.0附加偏心距ea=Max{20,h/30}=Max{20,17}=20mmnsx=1+（lcx/h）2•z/[1300（M2x/N+ea）/h。

]

=1+（4800/500）2*1/[1300*（272000000/320000+20）/455]=1.037

考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值

MCm*ns*M2

Cmx=0.7+0.3M1x/Mx=0.7+0.3*224/272=0.947

Cmx-nsx=0.947*1.037=0.982v1.0，取M=M>

（3）求初始偏心距ei,Nb,判断大小偏心受压

e0M/N272*106/（320*103）850mm

初始偏心距ei

附加偏心距ea=Max{20,h/30}=Max{20,16.7}=20mm

轴向压力对截面重心的偏心距e0=M/N=272000000/320000=850mm

初始偏心距ei=e0+ea=850+20=870mm

e0.3ho0.3*455136.5mm

由于是对称配筋As=Asfy=fy'

Nb1fcbbhg1.0*11.9*300*0.55*455893392.5N=893.392KN>N=320KN

按大偏心受压计算

（4）

h0=250.3mm

1795.12mm2

求AS及AS

x=N/（afcb）=320000/（1*11.94*300）=89.3mm<

xv2a'时按x=2a'=90mm计算

3

N（eh/2as'）320*10（870450/245）AsAs'-=—

fy'（hoas'）30

0*（45545）

>0.002bh=300mm2

（5）选择钢筋及配筋截面图

受压钢筋和受拉钢筋均采用为425（As=1962.5mm2）

（6）全部纵向钢筋的配筋率为

2.6167%0.6%

2*1962.5满足要求

300*500