6A文北师大版高中数学必修1知识点总结.docx
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6A文北师大版高中数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
(2)常用数集及其记法
表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.
(4)集合的表示法
①自然语言法:
用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
③描述法:
{|具有的性质},其中为集合的代表元素.
④图示法:
用数轴或韦恩图来表示集合.
(5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
(或
A中的任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且,则
(4)若且,则
或
真子集
AB
(或BA)
,且B中至少有一元素不属于A
(1)(A为非空子集)
(2)若且,则
集合
相等
A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A
(1)AB
(2)BA
(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
(1)
(2)
(3)
并集
或
(1)
(2)
(3)
补集
1(
2
3
4
5
⑼集合的运算律:
交换律:
结合律:
分配律:
0-1律:
等幂律:
求补律:
A∩
A∪
=U
反演律:
(A∩B)=(
A)∪(
B)
(A∪B)=(
A)∩(
B)
第二章函数
§1函数的概念及其表示
一、映射
1.映射:
设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作.
2.象与原象:
如果f:
A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。
二、函数
1.定义:
设A、B是,f:
A→B是从A到B的一个映射,则映射f:
A→B叫做A到B的,记作.
2.函数的三要素为、、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。
3.函数的表示法有、、。
§2函数的定义域和值域
一、定义域:
1.函数的定义域就是使函数式的集合.
2.常见的三种题型确定定义域:
①已知函数的解析式,就是.
②复合函数f[g(G)]的有关定义域,就要保证内函数g(G)的域是外函数f(G)的域.
③实际应用问题的定义域,就是要使得有意义的自变量的取值集合.
二、值域:
1.函数y=f(G)中,与自变量G的值的集合.
2.常见函数的值域求法,就是优先考虑,取决于,常用的方法有:
①观察法;②配方法;③反函数法;④不等式法;⑤单调性法;⑥数形法;⑦判别式法;⑧有界性法;⑨换元法(又分为法和法)
例如:
①形如y=,可采用法;②y=,可采用法或法;③y=a[f(G)]2+bf(G)+c,可采用法;④y=G-,可采用法;⑤y=G-,可采用法;⑥y=可采用法等.
§3函数的单调性
一、单调性
1.定义:
如果函数y=f(G)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值G1、、G2,当G1、 若函数f(G)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间,则f(G)称为. 2.判断单调性的方法: (1)定义法,其步骤为: ①;②;③. (2)导数法,若函数y=f(G)在定义域内的某个区间上可导,①若,则f(G)在这个区间上是增函数;②若,则f(G)在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论 1.若f(G),g(G)均为增(减)函数,则f(G)+g(G)函数; 2.若f(G)为增(减)函数,则-f(G)为; 3.互为反函数的两个函数有的单调性; 4.复合函数y=f[g(G)]是定义在M上的函数,若f(G)与g(G)的单调相同,则f[g(G)]为,若f(G),g(G)的单调性相反,则f[g(G)]为. 5.奇函数在其对称区间上的单调性,偶函数在其对称区间上的单调性. §4函数的奇偶性 1.奇偶性: ①定义: 如果对于函数f(G)定义域内的任意G都有,则称f(G)为奇函数;若,则称f(G)为偶函数.如果函数f(G)不具有上述性质,则f(G)不具有.如果函数同时具有上述两条性质,则f(G). ②简单性质: 1)图象的对称性质: 一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称. 2)函数f(G)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称. 2.与函数周期有关的结论: ①已知条件中如果出现、或(、均为非零常数,),都可以得出的周期为; ②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称,均可以得到周期 第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质 1.正整数指数函数 函数y=aG(a>0,a≠1,G∈N+)叫作________指数函数;形如y=kaG(k∈R,a>0,且a≠1)的函数称为________函数. 2.分数指数幂 (1)分数指数幂的定义: 给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫作a的 次幂,记作b=; (2)正分数指数幂写成根式形式: = (a>0); (3)规定正数的负分数指数幂的意义是: =__________________(a>0,m、n∈N+,且n>1); (4)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂__________. 3.有理数指数幂的运算性质 (1)aman=________(a>0); (2)(am)n=________(a>0); (3)(ab)n=________(a>0,b>0). §3 指数函数 (一) 1.指数函数的概念 一般地,________________叫做指数函数,其中G是自变量,函数的定义域是____. 2.指数函数y=aG(a>0,且a≠1)的图像和性质 a>1
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