新人教版八上第十一章《三角形》培优练习1.docx
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新人教版八上第十一章《三角形》培优练习1
第十一章三角形习题集
第1课时三角形的边——三边关系姓名:
___________
☆知识导学
1.若三角形的两边长分别为a,b(a>b),则第三边长x的取值范围是_______________________.
2.三角形具有___________,四边形具有_____________.
☆习题演练
1.已知三角形ABC三边a、b、c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是( )
A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.以上都不对
2.不能组成一个三角形的三条线段的长度是( )
A.3,3,3B.3,6,2C.3,4,3D.3,5,7
3.(2012•海南)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm
4.(2013•南通)有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
5.(2012•肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为( )
A.16B.18C.20D.16或20
6.下列说法中正确的是( )
A.三角形的内角中至少有两个锐角B.三角形的内角中至少有两个钝角
C.三角形的内角中至少有一个直角D.三角形的内角中至少有一个钝角
7.图中有______个三角形,用符号表示这些三角形:
__________________________.
8.在△ABC中,已知两条边a=6,b=7,则第三条边c的取值范围是_________________.
9.若三角形的两边长分别为3和5,且周长为奇数,则第三边可以是________(只填符合条件的一个即可).
10.(2012•哈尔滨)一个等腰三角形的两边分别为5和6,则这个等腰三角形的周长是________________.
11.若三角形的两边长分别为3和5,则它的周长l的取值范围是________________.
12.(提高题)△ABC的边长均为整数,且最大边的边长为7,那么这样的三角形共有________个.
13.如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB,CD两根木条),这样做的数学道理是_____________________________.
14.用一条长为20cm的铁丝围成一个等腰三角形能围成有一边长为6cm的等腰三角形吗?
为什么?
第2课时三角形的高、中线与角平分线姓名:
___________
☆
知识导学
如图,完成下面几何语言的表达:
(1)∵AD是△ABC的高(已知)
∴AD⊥BC,∠______=∠______=90º.
(2)∵AE是△ABC的中线(已知)
∴______=______=
______,______=2______=2______.
(3)∵AF是△ABC的角平分线(已知)
∴∠______=∠______=
∠______,∠______=2∠______=2∠______.
☆习题演练
1.如图所示的△ABC中,线段BE是三角形AC边上的高的是( )
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是( )
①三角形的三条中线都在三角形内部;②三角形的三条角平分线都在三角形内部;③三角形三条高都在三角形的内部.
A.①②③B.①②C.②③D.①③
3.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是( )
A.2B.3C.6D.不能确定
4.如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④S△ADE=S△CDE,其中结论正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.三角形中的角平分线、中线、高都是三条特殊的__________(填直线、射线、线段).
6.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点B的坐标是(1,-4),过点B作AC边上的高线,则垂足D点的坐标是________.
7.(提高题)AD是△ABC的一条高,如果∠BAD=65°,∠CAD=30°,则∠BAC=______________.
8.如图,在△ABC中,已知CD是角平分线,∠A=70°,∠B=50°,求∠BCD的度数.
9.如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
10.如图,△ABC的边BC上的高为AD,且BC=9cm,AD=2cm,AB=6cm.
(1)画出AB边上的高CE;
(2)求CE的长.
11.如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.求AE,BD的长(用含a,b,c的代数式表示).
第3课时三角形的内角姓名:
___________
☆知识导学
如图,延长BC至D,过点C作CE//AB
∵CE//AB
∴∠ECD=∠______(_________________________________________)
∠ECA=∠______(_________________________________________)
∵∠ECD+∠ECA+∠ACB=180°(___________________)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
归纳:
三角形的内角和等于____________.
☆习题演练
1.在△ABC中,
(1)若∠A=40°,∠C=35°,则∠B=_______,△ABC是__________三角形.
(2)若∠A=70°,∠B=∠C,则∠B=_______°.
(3)若∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,则△ABC是__________三角形.
2.如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为( )
A.20°B.30°C.10°D.15°
第2题图第4题图第5题图
3.在△ABC中,∠B与∠C的角平分线交于O点,若∠A=50°,则∠BOC=( )
A.130°B.50°C.25°D.115°
4.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )
A.45°B.60°C.75°D.85°
5.(2012•梅州)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=( )
A.150°B.210°C.105°D.75°
6.(2005•长沙)在△ABC中,若∠A=38°36′,∠B=57°36′,则∠C=_________度.
7.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为________度.
8.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_________.
9.如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD平分∠ABC,∠A=36º,求∠BDC的度数.
10.如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
11.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E.求证:
∠CFE=∠CEF.
12.如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=40°,求∠XBA+∠XCA的度数.
13.如图,B岛在A岛的南偏西45°方向,C岛在A岛的南偏东15°方向,C岛在B岛的北偏东80°方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?
14.如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,
(1)若∠B=47°,∠C=73°,求∠DAE的度数.
(2)若∠B=α,∠C=β,(α<β),求∠DAE的度数(用含α、β的代数式表示)
15.已知,如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE,DF分别是△ADC的高和角平分线(∠C>∠DAC),若∠B=80°,∠C=40°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)试猜想∠EDF、∠C与∠DAC有何关系?
并说明理由.
第4课时三角形的外角姓名:
___________
☆知识导学
1.如图,延长QR至T,
∵∠PRQ+∠P+∠Q=180º(__________________________)
又∵∠PRQ+∠PRT=180º(__________________________)
∴∠PRT=∠P+∠Q
可得:
三角形的一个外角等于__________________的两个内角的和.
∵∠PRT=∠P+∠Q
∴∠PRT>∠P,∠PRT>∠Q
可得:
三角形的一个外角大于_______________________________.
2.如图,∵∠1=∠XYZ+∠YZX,∠2=_______+_______,∠3=_______+_______.
∴∠1+∠2+∠3=(∠XYZ+∠YZX)+(______+______)+(______+______)
=2(_____+______+______)=2×_____°=_____°.
归纳:
三角形的外角和等于____________.
☆习题演练
1.如图,
(1)若∠A=50º,∠B=70º,则∠ACD=_________.
(2)若∠A=40º,∠ACD=130º,则∠B=_________.
(3)若∠B=80º,∠ACD=135º,则∠A=_________.
2.将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是( )
A.75°B.90°C.105°D.120°
第2题图第3题图第4题图第5题图
3.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )
A.165°B.120°C.150°D.135°
4.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是( )
A.61°B.60°C.37°D.39°
5.如图,∠1、∠2、∠3的大小关系为( )
A.∠2>∠1>∠3B.∠1>∠3>∠2C.∠3>∠2>∠1D.∠1>∠2>∠3
6.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=_______度.
第6题图第7题图第8题图第9题图
7.如图,点D,B,C点在同一条直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1=_______度.
8.三角形三个内角之比为3∶4∶5,则它的三个外角之比为____________.
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边BC上E处,折痕为CD,则∠EDB=_________°.
10.如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;…;∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012,得∠A2012,则∠A2012=____________.
11.如图,已知D为△ABC边BC延长线一点,DF⊥AB于F,且交AC于E,∠A=34°,∠D=42°.求∠ACD的度数.
12.一个零件的形状如图中阴影部分.按规定∠A等于90°,∠B、∠C应分别等于29°和21°.
(1)检验人员度量得∠BDC=141°,就断定这个零件不合格.你能说明理由吗?
(2)你知道∠B、∠C、∠BDC三个角之间有何关系吗?
请写出你的结论.(不需说明理由)
13.如图,在△ABC中,∠1=100°,∠C=80°,∠2=
∠3,BE平分∠ABC.求∠4的度数.
14.如图,已知∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=48°,∠DEF=64°,求△ABC各内角的度数.
15.如图,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于E点.
求证:
∠E=
∠A.
16.如图①,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动,点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向移动.
(1)若|m+2n-5|+|2m-n|=0,试分别求出1秒后,A、B两点的坐标;
(2)如图②,设∠4的邻补角和∠3的邻补角的平分线相交于点P.试问:
在点A、B运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?
若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
17.已知:
在△ABC和△XYZ中,∠A=40°,∠Y+∠Z=95°,将△XYZ如图摆放,使得∠X的两条边分别经过点B和点C.
(1)当将△XYZ如图1摆放时,则∠ABX+∠ACX=_______度;
(2)当将△XYZ如图2摆放时,请求出∠ABX+∠ACX的度数,并说明理由;
(3)能否将△XYZ摆放到某个位置时,使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB?
为什么?
第5课时多边形的内角和、外角和姓名:
___________
☆知识导学
1.过点A作出下列多边形的对角线,各将多边形分成几个三角形?
完成表格:
多边形
3
4
5
6
7
…
n
三角形个数
1
…
内角和
1×180º
…
归纳:
(1)从n边形的一个顶点出发可以引_______条对角线,把n边形分成________个三角形.
(2)n边形的内角和等于___________.(其中n≥3)
2.从与每个内角相邻的两个外角中分别取1个相加,得到的和称为多边形的外角和.
∠1+∠2+∠3=________°,∠1+∠2+∠3+∠=________°
归纳:
n边形的外角和等于__________.
☆习题演练
1.八边形的内角和是()
A.540°B.720°C.900°D.1080°
2.一个多边形的内角和等于720°,这个多边形的边数是()
A.9B.8C.7D.6
3.下列各角不是多边形的内角和的是()
A.1800°B.540°C.1900°D.1440°
4.正六边形的每个内角都是( )
A.60°B.80°C.100°D.120°
5.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为( )
A.5B.6C.7D.8
6.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
7.一个多边形的各个内角都等于108°,它是_______边形.
8.一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形是______边形,过其中一个顶点可以作_______条对角线,这个多边形共有___________条对角线.
9.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加_______,外角和__________.
10.(2013•乐山)如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2=_________.
第9题图第10题图
11.如图所示,将多边形分割成三角形、图
(1)中可分割出2个三角形;图
(2)中可分割出3个三角形;图(3)中可分割出4个三角形;由此你能猜测出,n边形可以分割出______个三角形.
12.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的边数.
13.若两个多边形的边数之比为1∶2,内角和的度数之比为1∶3,求这两个多边形的边数.
14.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.
15.如图,四边形ABCD中,如果∠A与∠C互为补角,求证:
∠B与∠D也互为补角.
16.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.
17.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和.
18.已知一个多边形的最小的一个内角是120°,比它稍大的一个内角是125°以后依次每一个内角比前一个内角多5°,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63∶8,试求这个多边形的边数.
19.如图所示,小明从A点出发,沿直线前进8米后左转40°,再沿直线前进8米,又左转40°,照这样走下去,他第一次回到出发点A时,
(1)整个行走路线是什么图形?
(2)一共走了多少米?
20.如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=70°,∠5=∠6.
(1)求证:
AC⊥BD;
(2)求四边形ABCD各内角的度数;
(3)若AC=8,BD=6,求四边形ABCD的面积.
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