宁波市数学中考试题及答案.docx
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宁波市数学中考试题及答案
宁波市2012年初中毕业生学业考试
数学试题
姓名准考证号
考生须知:
1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷,试题卷共6页,有三个大题,26个小题。
满分120分,考试时间为120分钟。
2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3.答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。
将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域作答,坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
4.允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。
抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为
试题卷Ⅰ
一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)
1.(—2)0的值为
(A)—2(B)0(C)1(D)2
2.下列交通标志图案是轴对称图形的是
3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为
(A)
(B)
(C)
(D)1
4.据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104485元,104485元用科学计数法表示为
(A)1.04485×106元(B)0.104485×106元
(C)1.04485×105元(D)10.4485×104元
5.我市某一周每天最高气温统计如下:
27,28,29,29,30,29,28(单位:
℃)。
则这组数据的极差与众数分别是
(A)2,28(B)3,29(C)2,27(D)3,28
6.下列计算正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
7.已知实数x,y满足
,则x—y等于
(A)3(B)—3(C)1(D)—1
8.如图,在Rt△ABC中,
,AB=6,cosB=
,则BC的长为
(A)4(B)
(C)
(D)
9.如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是
(A)四面体(B)直三棱柱(C)直四棱柱(D)直五棱柱
10.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的。
每个骰子的六个面的点数分别是1到6。
其中可看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是
(A)41(B)40(C)39(D)38
11.如图,用邻边长分别为a,b(a﹤b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆。
把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是
(A)
(B)
(C)
(D)
12.勾股定理是几何中的一个重要定理。
在
我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,
股四,则弦五”的记载。
如图1是由边长
相等的小正方形和直角三角形构成的,
可以用其面积关系验证勾股定理。
图2
是由图1放入矩形内得到的,
,AB=3,AC=4,则D,
E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,
则矩形KLMJ的面积为
(A)90(B)100
(C)110(D)121
试题卷Ⅱ
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.写出一个比4小的正无理数:
▲。
14.分式方程
的解是▲。
15.如图是七年级
(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图。
如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是▲人。
16.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,
,则
▲度。
17.把二次函数
的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为
▲。
18.如图,△ABC中,
,
,AB=
,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为▲。
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(本题共6分)计算:
20.(本题6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?
(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?
请说明理由。
21.(本题6分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点
A(—4,—2)和B(a,4)。
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;
(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值
大于反比例函数的值?
22.(本题8分)某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔。
每位女生的身高统计如下图,部分统计量如下表:
(1)求甲队身高的中位数;
(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率;
(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中哪一队将被录取?
请说明
理由。
23.
(本题8分)如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,
,D在AB边上以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F。
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)已知sinA=
,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的
面积。
24.(本题10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:
元∕吨
单价:
元∕吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
(说明:
①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元。
(1)求a,b的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加。
为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制
在不超过家庭收入的2%。
若小王的月收入为9200元,则小王家6月份最多能
用水多少吨?
25.(本题10分)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形。
如图1,□ABCD中,若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形。
(1)判断与推理:
①邻边长分别为2和3的平行四边形是▲阶准菱形;
②小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:
如图2,把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE。
请证明四边形ABEF是菱形。
(2)操作、探究与计算:
①已知□ABCD是邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出□ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;
②已知□ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出□ABCD是几阶准菱形。
26.(本题12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(—1,0),B(2,0),交y轴于C(0,—2),过A,C画直线。
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H。
①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;
②若⊙M的半径为
,求点M的坐标。
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