人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 96.docx

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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案96

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案）

探索：

小明在研究数学问题：

已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系．

发现：

在如图中，：

∠APC=∠A+∠C；如图

小明是这样证明的：

过点P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A（___）

∵PQ∥AB,AB∥CD.

∴PQ∥CD（___）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

（1）为小明的证明填上推理的依据；

（2）应用：

①在如图中，∠P与∠A、∠C的数量关系为___ ；

②在如图中,若∠A=30

，∠C=70

 ，则∠P的度数为___；

（3）拓展：

在如图中，探究∠P与∠A,∠C的数量关系，并说明理由.

【答案】

（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；

（2）∠APC+∠A+∠C＝360；40°；（3）

【解析】

【分析】

（1）过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质得出∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C，即可得出答案；

（2）①过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质得出∠APQ+∠A=180°，∠CPQ+∠C=180°，即可得出答案；

②根据平行线的性质得出∠PEB=∠C=70°，根据三角形外角性质得出即可；

（3）根据平行线的性质得出∠APG+∠A=180°，求出∠APG=180°-∠A，根据PG∥CD得出∠CPG+∠C=180°，即可得出答案．

【详解】

（1）证明：

过点P作PQ∥AB，

所以∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

故答案为两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；

（2）①

解：

过点P作PQ∥AB，

所以∠APQ+∠A=180°，

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD，

∴∠CPQ+∠C=180°，

∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C=360°，

即∠APC+∠A+∠C=360°，

故答案为∠APC+∠A+∠C=360°；

②

解：

∵AB∥CD，∠C=70°，

∴∠PEB=∠C=70°，

∵∠A=30°，

∴∠P=∠PEB-∠A=40°，

故答案为40°；

 （3）解：

∠APC=∠A-∠C．

理由是：

如图4，过点P作PG∥AB，

∵PG∥AB，

∴∠APG+∠A=180°，

∴∠APG=180°-∠A

∵PG∥AB，AB∥CD，

∴PG∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）

∴∠CPG+∠C=180°，

∴∠CPG=180°-∠C，

∴∠APC=∠CPG-∠APG=∠A-∠C．

【点睛】

考查了角平分线定义和平行线的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．

52．已知：

如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1=∠2.求证：

∠A=∠E．

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE∥AC，则∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．

【详解】

证明：

∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠EBC,

∴∠A=∠E．

【点睛】

考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

53．看图填空，并在括号内说明理由：

∵BD平分∠ABC（已知）

∴__________=__________（__________）

又∠1=∠D（已知）

∴__________=__________（__________）

∴__________∥__________（__________）

∴∠ABC+__________=180°（__________）

又∠ABC=55°（已知）

∴∠BCD=__________．

【答案】∠1，∠2，角平分线定义；∠D，∠2，等量代换；AB,CD，内错角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同旁内角互补；1250

【解析】

【分析】

由BD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．

【详解】

∵BD平分∠ABC（已知） 

∴∠1=∠2（角平分线定义）

又∠1=∠D（已知）

∴∠2=∠D（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）

∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行同旁内角互补）

又∠ABC=55°（已知）

∴∠BCD=125°．

故答案为：

∠1；∠2；角平分线定义；∠2；∠D；等量代换；AB；CD；内错角相等两直线平行；∠BCD；两直线平行同旁内角互补；125°．

【点睛】

考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

54．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.

（1）试说明：

DF∥AC;

（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.

【答案】

（1）证明见解析

（2）

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；

（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C的度数.

【详解】

（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，

∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC

（2）∵∠1=110°，

∴∠2=70°，

∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，

∵DF平分∠BDE,

∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质.

55．如图，

求证：

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定即可求解.

【详解】

∵

∴∠B=∠C，

∵

∴

∴

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线的性质与判定的方法.

56．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．

【答案】∠4＝85°.

【解析】

【分析】

根据同位角相等，两直线平行，得出a∥b，再根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠4的度数.

【详解】

∵∠1=60°，∠2=60°，

∴∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

∴∠4＝∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠3＝85°，

∴∠4＝85°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质：

同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；要灵活应用，属于基础题.

57．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为AB延长线上一点，连结DE与BC相交于点F，若∠BFE＝∠E．试说明DE平分∠ADC．

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到∠CDE=∠E，∠ADE=∠BFE，等量代换即可得到结论．

【详解】

解：

∵AB∥DC，

∴∠CDE=∠E，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠BFE，

∵∠BFE=∠E，

∴∠CDE=∠ADE．

∴DE平分∠ADC．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

58．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证:

AC∥BD．

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】

先根据题意得出∠C=∠D，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

证明：

∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD （已知），

又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），

∴∠C=∠D．

∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：

内错角相等，两直线平行．

59．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：

AC∥DF．

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠ABD=∠C，根据∠C=∠D，则得到∠D=∠ABD，进而得出AC∥DF．

【详解】

证明：

∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD；

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴AC∥DF．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

60．如图，点E在

的延长线上，

，

交于点F，且

，

.

（1）求证：

.

（2）若

的补角比

的余角小10°，求

的度数.

【答案】

（1）见解析；

（2）∠FDC＝40°.

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定可得EC∥BD，根据平行线的性质可得∠EAB＝∠B，等量代换求出∠EAB＝∠C，即可证明结论；

（2）首先根据平行线的性质可得∠EFA＝∠FDC，而∠EFA是

的补角，然后根据题中等量关系列式求解即可.

【详解】

解：

（1）∵

，

∴EC∥BD，

∴∠EAB＝∠B，

∵

，

∴∠EAB＝∠C，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，

∴∠EFA＝∠FDC，

∵∠EFA是

的补角，

∴（90°－∠FDC）－∠FDC＝10°，

∴∠FDC＝40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.