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复习题讲座

八年级数学复习题讲座

例:

因式分解

（变式:

）

1.因式分解：

＝

例:

2.如图1将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形。

（1）图2的空白部分的边长是多少？

（用含ab的式子表示）

（2）若

，且求图2中的空白正方形的面积。

（3）观察图2，用等式表示出

，ab和

的数量关系。

练:

3.计算：

例:

4.（本题满分14分）已知：

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC

（1）求证:

AM平分∠BAD

（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？

（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？

直接写出结果。

练:

5、（本题满分10分）已知：

x2+2x=3,求代数式（x-3）2-（2x+1）（2x-1）-7的值

例:

6、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是＿＿＿＿＿＿。

7.

变式（练习）:

如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（　　）cm2.

3.下列式子一定成立的是（）

8.（说说）:

下列式子一定成立的是（）

A.

B.

C.

D.

9.（说说）:

“羊年吉祥”的四个汉字中，是轴对称图形的有（）个。

A.1B2C.3D.4四、解答题（本大题共4小题，共38分）

10.仔细阅读下面例题，解答问题：

（9分）

例题：

已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴

．解得：

n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

22.（10分））（问题发现（河南2014年中考）

（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE

填空：

（1）∠AEB的度数为；

（2）线段BE之间的数量关系是。

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。

请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

拓展练习:

1．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）

A．14B．15C．16D．17

2．图3是一个等边三角形木框，甲虫

在边框

上爬行（

，

端点除外），设甲虫

到另外两边的距离之和为

，等边三角形

的高为

，则

与

的大小关系是（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．无法确定

3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？

为什么？

4.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在

（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，

（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．

25.如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD，CF分别是BC，AB边上的高，且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N．（10分）

（1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；

（2）图中是否有等边三角形？

若有，请找出并说明理由．

（3）若MD=2cm，求DC的长．

26.如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？

请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以

（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

（10分）