初中数学 人教版九年级上册第21章《一元二次方程》培优检测题含答案.docx
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初中数学人教版九年级上册第21章《一元二次方程》培优检测题含答案
《一元二次方程》培优检测题
一.选择题
1.下列是一元二次方程的为( )
A.x﹣2y+1=0B.x2﹣2x﹣3=0C.2x+3=0D.x2+2y﹣10=0
2.方程(y+1)(y﹣1)=2y2﹣4y﹣6化为一般形式为( )
A.y2﹣4y+5=0B.y2﹣4y﹣5=0C.y2+4y﹣5=0D.y2+4y+5=0
3.方程4x2﹣1=0的根是( )
A.x=
B.x1=
,x2=﹣
C.x=2D.x1=2,x2=﹣2
4.把方程x2+6x+5=0化为(x+h)2=k的形式( )
A.(x+3)2=﹣2B.(x+3)2=2C.(x+3)2=4D.(x+
3)2=﹣4
5.利用求根公式求5x2+
=6x的根时,其中a=5,则b、c的值分别是( )
A.
B.6,
C.﹣6,
D.﹣6,﹣
6.方程x2+3x﹣18=0的两个根为( )
A.x1=﹣6,x2=3B.x1=﹣3,x2=6C.x1=﹣2,x2=9D.x1=﹣9,x2=2
7.若关于x的一元二次方程bx2+2bx+4=0有两个相等的实数根,则b的值为( )
A.0B.4C.0或4D.0或﹣4
8.若一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两根为x1,x2,则x1+x2的值为( )
A.1B.﹣1C.0D.﹣6
9.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大
的经济效益,沿线某地区居民2016年年收入300美元,预计2018年年收入将达到1500美元,设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为( )
A.300(1+x)2=1500B.300(1+2x)=1500
C.300(1+x2)=
1500D.300+2x=1500
10.一个跳水运动员从10m高台上跳水,他每一时刻所在高度(单位:
m)与所用时间(单位:
s)的关系是:
h=﹣5(t﹣2)(t+1),则运动员起跳到入水所用的时间是( )
A.﹣5sB.2sC.﹣1sD.1s
二.填空题
11.方程:
3x2﹣x﹣2=0的根为 .
12.已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根,则(m+1)2+(m+1)(m﹣1)= .
13.解方程(x﹣x2)2﹣4(x2﹣x)﹣12=0,若设y=x2﹣x,则原方程可化为 .
14.写一个没有实数根的一元二次方程 .
15.已知2x(x+1)=x+1,则x= .
三.解答题
16.解方程.
(1)x2+4x﹣5=0(用配方法)
(2)2x2﹣7x+1=0(用公式法)
(3)(x+2)2﹣25=0
(4)x(x﹣2)+x﹣2=0.
17.教材或资料会出现这样的题目:
把方程
x2﹣x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
现在把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答.
(1)下列式子中,有哪几个是方程
x2﹣x=2所化的一元二次方程的一般形式?
(答案只写序号)
①
x2﹣x﹣2=0;②﹣
x2+x+2=0;③x2﹣2x=4;④﹣x2+2x+4=0;⑤
x2﹣2
x﹣4
=0.
(2)方程
x2﹣x=2化为一元二次方程的一般形式,它的二次项系数,一次项系数,常数项之间具有什么关系?
18.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求证:
方程总有
两个不相等的实数根;
(2)当p=2时,求该方程的根.
19.已知:
关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0.
(1)当m为何值时,方程总有两个实数根?
(2)设方程的两实根分别为x1、x2,当x12+x22﹣x1x2=78时,求m的值.
20.用配方法可以解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.例如:
因为3a2≥0,所以3a2+1就
有最小值1,即3a2+1≥1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为﹣3a2≤0,所以﹣3a2+1有最大值1,即﹣3a2+1≤1,只有在a=0时,才能得到这个式子的最大值1.
(1)当x= 时,代数式3(x+3)2+4有最 (填写大或小)值为 .
(2)当x= 时,代数式﹣2x2+4x+3有最 (填写大或小)值为 .
(3)矩形花园的一面靠墙,另外三面的栅栏所围成的总长度是16m,当花园与墙相邻的边长为多少时,花园的面积最大?
最大面积是多少?
21.“双11”即将到来,某网上微店准备销售一种服装,每件
成本为50元.市场调查发现其日销售量y(件)是销售价x(元)的一次函数,经试销后发现,当销售价定为60元时,日销售量为800件;当销售价定为65元时,日销售量为700件.
(1)试求出日销售量y(件)与销售价x(元)之间的函数关系式;
(2)若该网上微店为减少库存
积压利用“双11”促销这批服装,打算日获利达到12000元,问这种服装每件售价是多少元?
22.“鲜乐”水果店购进一优质水果,进价为10元/千克,售价不低于10元/千克,且不超过16元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系
销售量y(千克)
…
29
28
27
26
…
售价x(元/千克)
…
10.5
11
11.5
12
(1)某天这种水果的售价为14元/千克,求当天该水果的销售量;
(2)如果某天销售这种水果获利100元,那么该天水果的售价为多少元?
23.方方同学在寒假社会调查实践活动中,对某罐头加工厂进行采访,获得了该厂去年的部分生产信息如下:
①该厂一月份罐头加工量为a吨;
②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%;
③该厂第一季度共加工罐头182吨;
④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长;
⑤该厂从四月份开始设备整修更新,加工量每月按相同的百分率开始下降;
⑥六月份设备整修更新完毕,此月加工量为一月份的2.1倍,与五月份相比增长了46.68吨.
利用以上信息求:
(1)该厂第一季度加工量的月平均增长率;
(2)该厂一月份的加工量a的值;
(3)该厂第二季度的总加工量.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、x﹣2y+1=0,是二元一次方程,故此选项错误;
B、x2﹣2x﹣3=0,是一元二次方程,故此选项正确;
C
、2x+3=0,是一
元一次方程,故此选项错误;
D、x2+2y﹣10=0,是二元二次方程,故此选项错误;
故选:
B.
2.解:
方程整理得:
y2﹣4y﹣5=0,
故选:
B.
3.解:
x2=
,
x=±
.
故选:
B.
4.解:
∵x2+6x+5=0,
∴x2+6x=﹣5,
∴x2+6x+9=﹣5+9,即(x+3)2=4,
故选:
C.
5.解:
5x2﹣6x+
=0,
所以a=5,b=﹣6,c=
.
故选:
C.
6.解:
方程分解得:
(x﹣3)(x+6)=0,
可得x﹣3=0或x+6=0,
解得:
x1=﹣6,x2=3,
故选:
A.
7.解:
根据题意得:
△=(2b)2﹣4×4×b=4b2﹣16b=0,
解得b=4或b=0(舍去).
故选:
B.
8.解:
∵方程x2﹣x﹣6=0的两根为x1,x2,
∴x1+x2=1,
故选:
A.
9.解:
设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为:
300(1+x)2=1500.
故选:
A.
10.解:
设运动员起跳到入水所用的时间是xs,
根据题意可知:
﹣5(x﹣2)(x+1)=0,
解得:
x1=﹣1
(不合题意舍去),x2=2,
那么运动员起跳到入水所用的时间是2s.
故选:
B.
二.填空题(共5小题)
11.解:
3x2﹣x﹣2=0,
(3x+2)(x﹣1)=0,
3x+2=0,x﹣1=0,
x1=﹣
,x2=1,
故答案为:
x1=﹣
,x2=1.
12.解:
∵m是方程x2+x﹣1=0的一个根,
∴m2+m=1,
∴(m+1)2+(m+1)(m﹣1)=m2+2m+1+m2﹣1=2m2+2m=2(m2+m)=2×1=2,
故答案为:
2.
13.解:
原方程可变形为:
(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12=0
∵y=x2﹣x,
∴原方程可化为:
y2﹣4y﹣12=0.
14.解:
y2+y+1=0,只要满足b2﹣4ac<0即可.
故答案为:
y2+y+1=0
15.解:
2x(x+1)﹣(x+1)=0,
(x+1)(2x﹣1)=0,
x+1=0或2x﹣1=0,
所以x1=﹣1,x2=
,
故答案为﹣1或
.
三.解答题(共8小题)
16.解:
(1)x2+4x=5,
x2+4x+4=9,
(x+2)2=9,
x+2=±3,
所以x1=1,x2=﹣5;
(2)△=(﹣7)2﹣4×2×1=41,
x=
所以x1=
,x2=
;
(3)(x+2﹣5)(x+2+5)=0,
x+2﹣5=0或x+2+5=0,
所以x1=3,x2=﹣7;
(4)(x﹣2)(x+1)=0,
x﹣2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=﹣1.
17.解:
(1)一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),因此①,②,④,⑤是方程
x2﹣x=2所化的一元二次方程的一般形式.
(2)一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.若设方程
x2﹣x=2的二次项系数为a(a≠0),则一次项系数为﹣2a,常数项为﹣4a,因此二次项系数:
一次项系数:
常数项=1:
(﹣2):
(﹣4).
答:
这个方程的二次项系数:
一次项系数:
常数项=1:
(﹣2):
(﹣4).
18.
(1)证明:
方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2=0,
△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2.
∵p2≥0,
∴4p2+1>0,即△>0,
∴这个方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:
当p=2时,原方程为x2﹣5x+2=0,
∴△=25﹣4×2=17,
∴x=
,
∴x1=
,x2=
.
19.解:
(1)∵△≥0时,一元二次方程总有两个实数根,
△=[2(m+1)]2﹣4×1×(m2﹣3)=8m+16≥0,
m≥﹣2,
所以m≥﹣2时,方程总有两个实数根.
(2)∵x12+x22﹣x1x2=78,
∴(x1+x2)2﹣3x1x2=78,
∵x1+x2=﹣
,x1•x2=
,
∴﹣[2(m+1)]2﹣3×1×(m2﹣3)=78,
解得m=5或﹣13(舍去),
故m的值是m=5.
20.解:
(1)∵(x+3)2≥0,
∴当x=﹣3时,(x+3)2的最小值为0,
则当x=﹣3时,代数式3(x+3)2+4的最大值为4;
(2)代数式﹣2x2+4x+3=﹣2(x﹣1)2+5,
则当x=1时,代数式﹣2x2+4x+3的最大值为5;
(3)设垂直于墙的一边为xm,则平行于墙的一边为(16﹣2x)m,
∴花园的面积为x(16﹣2x)=﹣2x2+16x=﹣2(x2﹣8x+16)+32=﹣2(x﹣4)2+32,
则当边长为4米时,花园面积最大为32m2.
故答案为:
(1)﹣3,小,4;
(2)1,大,5;
21.解:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
将(60,800)、(65,700)代入y=kx+b,
,解得:
,
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣20x+2000.
(2)根据题意得:
(x﹣50)(﹣20x+2000)=12000,
整理,得:
x2﹣150x+5600=0,
解得:
x1=70,x2=80.
∵减少库存积压,
∴x=70.
答:
这种服装每件售价是70元.
22.解:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(11,28),(12,26)代入y=kx+b,得:
,解得:
,
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+50.
当x=14时,y=﹣2×14+50=22,
∴当天该水果的销售量为22千克.
(2)根据题意得:
(x﹣10)(﹣2x+50)=100,
整理得:
x2﹣35x+300=0,
解得:
x1=15,x2=20.
又∵10≤x≤16,
∴x=15.
答:
该天水果的售价为15元/千克.
23.解:
(1)设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x,由题意得:
a(1+x)2=(1+44%)a
∴(1+x)2=1.44
∴x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍)
答:
该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%.
(2)由题意得:
a+a(1+x)+a(1+x)2=182
将x=20%代入得:
a+a(1+20%)+a(1+20%)2=1
82
解得a=50
答:
该厂一月份的加工量a的值为50.
(3)由题意可知
,三月份加工量为:
50(1+20%)2=72
六月份加工量为:
50×2.1=105(吨)
五月份加工量为:
105﹣46.68=58.32(吨)
设四、五两个月的加工量下降的百分率为y,由题意得:
72(1﹣y)2=58.32
解得:
y1=0.1=10%,y2=1.9(舍)
∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%
∴72×(1﹣10%)+58.32+105=228.12(吨)
答:
该厂第二季度的总加工量为228.12吨.
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