圆的有关计算中考试题分类汇编含答案.docx
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圆的有关计算中考试题分类汇编含答案
27、圆的有关计算
一、选择题
1、(2010·镇江中考已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于
(A.8πB.9π
C.10π
D.11π
答案:
选A
2、(2010·桂林中考一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是(
A.1B.34C.12D.1
3
答案:
选C
3、(2010·荆门中考.如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为(
(C1(D2
答案:
选B
4、(2010·济宁中考已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为2cm,则O1O2的长是(
A.1cmB.5cm
C.1cm或5cm
D.0.5cm或2.5cm
答案:
选C
5、(2010·济宁中考如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1
3
圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠,那么这个圆锥的高为(
N
B
A.6cm
B.C.8cm
D.cm
答案:
选B
6、(2010·咸宁中考如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若100ADB∠=︒,则ACB∠的度数为(A.35︒
B.40︒
C.50︒
D.80︒
答案:
选B
7、(2010·郴州中考如图,AB是O的直径,CD为弦,CDAB⊥于E,则下列结论
中不成立的是.....
(
A.AD∠=∠B.CEDE=C.90ACB∠=D.CEBD=答案:
选D
8、(2010·兰州中考现有一个圆心角为
90,半径为cm8的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计.该圆锥底面圆的半径为
A.cm4B.cm3C.cm2D.cm1
答案:
C
9、(2010·无锡中考已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是
(A.2
20cm
B.2
20cmπ
C.2
10cmπ
D.2
5cmπ
剪去
答案:
选C
10、(2010·毕节中考如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为(
A.(4cmB.9cm
C.D.
答案:
选C
11、(2010·毕节中考已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm2,则这个圆锥底面圆的半径是(
A.1.5cmB.3cmC.4cmD.6cm答案:
选B
12、(2010·杭州中考如图,5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切,若大圆直径是12,4个小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为(A.48πB.24πC.12πD.6π
答案:
选B
13、(2009·遂宁中考如图,把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2,两圆相交于A、B,且O1A⊥O2A,则图中阴影部分的面积是(
A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-32【解析】选B.
242
81==
AO.16824242
136024902
-=⨯⨯-⨯⨯=ππ(阴影
S
14、(2009·仙桃中考现有30%圆周的一个扇形彩纸片,该扇形的半径为40cm,小红同学
为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠,那么剪去的扇形纸片的圆心角为(.
A、9°B、18°C、63°D、72°
【解析】选B.30%圆周的一个扇形圆心角=360°×30%=108°,设出剩下扇形纸片的圆心角为n°,则
180
n
×π×40=2π×10,n=90,所以剪去的扇形纸片的圆心角=108°-90°=18°。
14、(2009·日照中考将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗,那么每个圆锥容器的底面半径为((A10cm(B30cm(C40cm(D300cm【解析】选A.设每个圆锥容器的底面半径为R,由题意得
Rππ2180
30
120=⨯,解得R=10cm.
15、(2009·莆田中考一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥母线长与底面半径之比为(
(A2∶1(B1∶2(C3∶1(D1∶3
【解析】选A.设此圆锥的母线长为R,底面半径为r,那么πR=2πr,∴R∶r=2∶1.
二、填空题
16、(2010·哈尔滨中考将一个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是度.答案:
150
17、(2010·红河中考已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角为.答案:
120°
18、(2010·郴州中考一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是-
____2
cm.(结果保留p答案:
18p
19、(2010·怀化中考,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=40°,则∠ADC=.
答案:
25
20、(2010·成都中考如图,在ABC∆中,AB为
O的直径,
60,70BC∠=∠=,则BOD∠的度数是_____________度.
答案:
100
21、(2010·成都中考若一个圆锥的侧面积是18π,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面
圆半径是___________.答案:
3
22、(2010·成都中考如图,ABC∆内接于O,90,BABBC∠==,D是O上与点
B关于圆心O成中心对称的点,P是BC边上一点,连结ADDCAP、、.已知
8AB=,2CP=,Q是线段AP上一动点,连结BQ并延长交四边形ABCD的一边
于点R,且满足APBR=,则
BQ
QR
的值为_______________.
-6-
答案:
1和
1213
23、(2010·眉山中考如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC的度数为_______
C
B
O
.
答案:
50°
24、(2010·眉山中考已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm2.答案:
20π
25、(2010·遵义中考如图,已知正方形的边长为cm2,以对角的两个顶点为圆心,cm2长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为cm(结果保留π
.
答案:
π2
26、(2010·兰州中考如图,扇形OAB,∠AOB=90︒,⊙P与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是.
A
O
D
F
K
C
-7-
27、(2010·金华中考如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是
上的一个动点,连结OP,并延长
OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若
3=BM
BG
则BK﹦.答案:
31,3
5
.
28、(2009·莆田中考一个圆内接正六边形的边长为2,那么这个正六边形的边心距为
_________.
29、(2009·兰州中考兰州市某中学的铅球场如图所示,已知扇形AOB的面积是36米2,
弧AB的长度为9米,那么半径OA=米.
【解析】2lR
S=扇,即,2
936R=
解得R=8.【答案】8.
30、(2009·江苏中考已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图,则所得到的三条弧的长度之和为(结果保留π.
【解析】三条弧的长度之和为以顶点为圆心,1cm长为半径的圆.因此三条弧的长度之和为πππ2122=⨯=R.【答案】2π.
31、(2008·郴州中考已知一圆锥的底面半径是1,母线长是4,它的侧面积是______.
【答案】4π
32、(2007·龙岩中考如图,圆锥的母线和底面的直径均为6,圆锥的侧面展开图的圆心角
等于________度.
答案:
180
三、解答题
33、(2010·宁夏中考如图,已知:
⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.
(1求证:
AC=CP;
(2若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1.
1.73
=3.14
π=
A
P
证明:
(1连结OC
∵AO=OC
∴∠ACO=∠A=30°
∴∠COP=2∠ACO=60°
∵PC切⊙O于点C
∴OC⊥PC
∴∠P=30°
∴∠A=∠P
AC=PC-----------------------------------------------------------------------------------分(注:
其余解法可参照此标准
-8-
-9-
P
A
(2在Rt△OCP中,tan∠P=OC
CP
∴∵S△OCP=
12CP·OC=
12
×6×6且S扇形COB=π2∴S阴影=S△OCP-S扇形COB=1.426≈-π--------------------------------------------8分34、(2010·珠海中考如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优
弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.
(1当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?
并证明;(2若cos∠
PCB=
5
求PA的长.
【解析】(1当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形∵P是优弧BAC的中点∴弧PB=弧PC∴PB=PC
∵BD=AC=4∠PBD=∠PCA∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
(2由(1可知,当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2过点P作PE⊥AD于E,则AE=2
1
AD=1∵∠PCB=∠PAD∴cos∠PAD=cos∠PCB=
5
=PAAE
-10-
∴PA=
35、(2010·苏州中考如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为
圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为
F
(1求证:
OE∥AB;(2求证:
EH=12AB;(3若14BHBE,求BH
CE
的值.
答案:
36、(2010·上海中考机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海
宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14
米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.(1求弦BC的长;(2求圆O的半径长.
(本题参考数据:
sin67.4°=12
13,cos67.4°=
5
13,tan67.4°=125
【解析】(1解:
过点O作OD⊥AB,则∠AOD+∠AON=090,
即:
sin∠AOD=cos∠AON=5
13
即:
5
13=5,OD=AO×sin67.4°=AO×
1213=12
又沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处所以AB∥NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点,且BE=DO=12所以BC=24
(2解:
连接OB,则OE=BD=AB-AD=14-5=9
又在RT△BOE中,BE=12,
所以15
BO=
即圆O的半径长为15
37、(2010·怀化中考如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,ABCD⊥于D,且
AB=8,DB=2.
(1求证:
△ABC∽△CBD;
(2求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1,参考数据73.13,14.3≈≈π.
【解析】(1证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90,又ABCD⊥,∴∠CDB=
90…………………………1分
在△ABC与△CBD中,
∠ACB=∠CDB=
90,∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD……………………………3分(2解:
∵△ABC∽△CBD∴
.CB
AB
DBCB=∴ABDBCB⋅=2
∵AB=8,DB=2,∴CB=4.在Rt△ABC中,,34166422=-=-=BCABAC…………4分
∴834421
21=⨯⨯=⨯=∆ACCBSABC…………………………5分∴3.1128.11(842
1
2≈=-=-⨯=∆ππABCSS阴影部分
…………6分38、(2010·北京中考如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连结OC,
若OC=5,CD=8,则AE=。
北京20.已知:
如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90︒。
(1求证:
直线AC是圆O的切线;
(2如果∠ACB=75︒,圆O的半径为2,求BD的长。
39、(2010·成都中考已知:
如图,AB与
O相切于点C,OAOB=,O的直径为
4,8AB=.
(1求OB的长;(2求sinA的值.
【解析】(1由已知,OC=2,BC=4。
在Rt△OBC中,由勾股定理,得
OB==(2在Rt△OAC中,∵
OA=OB=OC=2,∴
sinA=
5
OCOA==
40、(2009·杭州中考如图,有一个圆O和两个正六边形1T,2T.1T的6个顶点都在圆周上,
2T的6条边都和圆O相切(我们称1T,2T分别为圆O的内接正六边形和外切正六边
形.
(1设1T,2T的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求ar:
及br:
的值;(2求正六边形1T,2T的面积比21:
SS的值.
【解析】(1连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形.所以r∶a=1∶1;连接圆心O和T2相邻的两个顶点,得以圆O半径为高的正三角形,所以r∶b=∶
2;
(2T1∶T2的边长比是∶2,所以S1∶S2=4:
3:
(2=ba.
多边形的有关计算,常作的辅助线是半径和边心距,目的是把问题转化为解直角三角形的问题来解决。
41、(2009·衡阳中考如图,圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连结
AC,BD.
(1求证:
AC=BD;
(2若图中阴影部分的面积是2
4
3
cmπ,OA=2cm,求OC的长.【解析】(1证明:
AOBCOD90AOCAODBODAODAOCBODAOBOAOCBODCODOACBD
∠∠⇒∠+∠=∠+∠⇒∠=∠⎫
⎪
=⇒∆∆⎬⎪=⎭⇒===≌
(2根据题意得:
360
(9036090360902222OCOAOCOAS-=
-=πππ阴影
;∴360
2(90432
2OC-=ππ,解得:
OC=1cm.
42、(2009·白银中考如图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB是一段圆弧,AC、
BD是线段,且AC、BD分别与圆弧AmB相切于点A、B,线段AB=180m,∠ABD=150°.
(1画出圆弧AmB的圆心O;(2求A到B这段弧形公路的长.
【解析】(1如图,过A作AO⊥AC,过B作BO⊥BD,AO与BO相交于O,O即圆心.
(2∵AO、BO都是圆弧AmB的半径,O是其圆心,∴∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°.
∴△AOB为等边三角形.∴AO=BO=AB=180m.∴π60180
60π180
AB⨯⨯=
=(m.
∴A到B这段弧形公路的长为60πm.
43、(2008·金华中考如图,CD切⊙O于点D,连结OC,交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,
点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD=
4
5
.
求:
(1弦AB的长;
(2)CD的长;(3)劣弧AB的长(结果保留三个有效数字,sin53.13o≈0.8,【解析】(1∵AB⊥OD,∴∠OEB=900在Rt△OEB中,BE=OB×sin∠COD=10×=8由垂径定理得AB=2BE=16所以弦AB的长是16(2方法
(一)在Rt△OEB中,∵CD切⊙O于点D,∵∠BOE=∠COD,∴OE=OB2-BE2=102-82=6.∴∠ODC=900,∴∠OEB=∠ODC.∴△BOE∽△COD,∴p≈3.142).45CDOD=,BEOE403CD10=,86∴CD=40.3所以CD的长是44可得tan∠COD=,53CD在Rt△ODC中,tan∠COD=,OD440∴CD=OD•tan∠COD=10×=33方法
(二)由sin∠COD=(3连结OA.在Rt△ODC中,∵sin53.13o≈0.8∴∠AOB=106.26o,∴劣弧AB的长度l=∴∠DOC=53.13onpR106.26´3.142´10=≈18.5180180-16-
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