初中数学中考备考知识梳理几何三角形及相关知识.docx
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初中数学中考备考知识梳理几何三角形及相关知识
初中数学中考备考知识梳理——几何——三角形及相关知识
三角形
一、关于三角形一些概念
1、定义:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形,相邻两边组成的角叫做三角形的内角;三角形一边与另一边延长线所构成的角叫做三角形的外角。
2、三角形中主要线段
(1)三角形的角平分线、中线、高线,均为一条线段
(2)三角形的角平分线、中线、高线、垂直平分线各有三条,且都交于一点,分别为三角形的内心、中心、垂心、外心
(3)三角形中位线:
连结两边中点的线段。
性质:
平行于一边并且等于这条边的一半
3、三角形三边关系:
(1)三角形两边之和大于第三边;两边之差小于第三边
(2)三角形按边分类:
4、三角形内角和:
(1)定理:
三角形三个内角和等于180º
(2)推论:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
(3)推论:
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
5、线段的垂直平分线:
(1)性质定理:
线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等
(2)判定定理:
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,
(3)线段的垂直平分线可以看做到线段两端点距离相等的所有点的集合
6、轴对称和轴对称图形:
(1)两个图形成轴对称:
把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能和另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线对称,也称轴对称。
对应点叫做对称点,这条直线叫对称轴
(2)性质:
①关于某条直线对称的两个图形是全等形;
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;
③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
(3)判定:
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这个图形关于这条直线对称
(4)轴对称图形、:
如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。
特殊三角形
一、等腰三角形
1、定义:
有两边相等的三角形叫等腰三角形
2、性质:
(1)两腰相等
(2)等角对等边
(3)顶角平分线、底边中线、高线“三线合一”;
(4)是轴对称图形,对称轴是底边的垂直平分线;
(5)等腰三角形两腰上的高线、中线、角平分线相等;
(6)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等;
(7)等腰三角形底边上一点到两腰的距离和等于一腰上的高;
(8)等腰三角形顶角外角平分线平行于底边;
(9)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
3、判定:
(1)两条边相等
(2)等角对等边
二、等边三角形
1、定义:
三边都相等的三角形叫等边三角形
2、性质:
等边三角形的各边相等,各角相等,并且每一个角都等于60º
3、判定:
(1)三边都相等的三角形是等边三角形;
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;
(3)有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
三、直角三角形:
1、定义:
有一个角是直角的三角形是直角三角形
2、性质:
①斜边大于直角边;
②直角三角形两锐角互余;
③30º角所对直角边等于斜边的一半(逆定理:
直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30º);
④斜边中线等于斜边的一半(逆定理:
三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形);
⑤勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3、判定:
①有一个角是直角的三角形是直角三角形
②两锐角互余的三角形是直角三角形;
③如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形;
④一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。
全等三角形
1、定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、性质:
全等三角形对应边相等,对应角相等
3、判定:
①边角边公理(SAS)
②角边角定理(ASA)
③角角边定理:
(AAS)
④边边边定理:
(SSS)
⑤斜边、直角(HL)
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