人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习训练题.docx
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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习训练题
第五章相交线与平行线
类型一 邻补角与对顶角巧分辨
1.如图1所示的几个图形中,能构成对顶角的是( )
图1
2.如图2,三条直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1的邻补角为______________.
图2
3.如图3,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC.若∠BOD=76°,求∠AOM的度数.
图3
类型二 区分同位角、内错角、同旁内角有原则
4.如图4,与∠1构成内错角的是( )
图4
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
5.如图5,直线DE经过点C,则∠A的内错角是________,∠A的同旁内角是________________.
图5
6.如图6,E是AB延长线上一点,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;(3)∠C和∠CBE.
图6
类型三 掌握相交的特殊情形——垂直
7.如图7,已知AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O,∠AOC=30°,则∠BOE等于( )
图7
A.30°B.60°C.120°D.130°
8.如图8所示,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则点A到BC的距离为线段______的长度;点A到CD的距离为线段______的长度;点C到AB的距离为线段______的长度.
图8
类型四 平行线的判定和性质
9.如图9,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是( )
A.当∠1=∠2时,一定有a∥b
B.当a∥b时,一定有∠1=∠2
图9
C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°
D.当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b
10.如图10,已知AB∥CD,∠1=60°,则∠2=________°.
图10
11.如图11,不添加辅助线,请你写出一个能判定EB∥AC的条件:
________________________.
图11
12.如图12,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,求∠2的度数.
图12
13.如图13,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并说明理由.
图13
14.如图14所示,已知OP∥QR∥ST,连接PR,SR,猜想∠1,∠2,∠3三个角之间的关系,并说明理由.
图14
类型五 命题与定理须细辨
15.下列语句不是命题的是( )
A.若a<0,b<0,则ab>0
B.用三角板画一个60°的角
C.对顶角相等
D.互为相反数的两个数的和为0
16.下列命题中,是真命题的是( )
A.对顶角相等
B.同位角相等
C.若a2=b2,则a=b
D.若a>b,则-2a>-2b
17.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)直角都相等;
(2)末位数字是5的整数能被5整除;
(3)三角形的内角和是180°.
类型六 平移
平移的特征:
图形的平移变换中,图形的形状、大小、方向都不发生改变,只是改变了图形的位置;平移前后图形的对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
18.下列现象中,不属于平移的是( )
A.钟表的指针转动
B.电梯的升降
C.火车在笔直的铁轨上行驶
D.传送带上物品的运动
19.如图15,将周长为8的三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为( )
图15
A.6B.8C.10D.12
类型七 方程思想在几何中的应用
20.如图16,已知a∥b,∠1=(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠1的补角的度数.
图16
类型八 开放型问题
21.给出下列三个论断:
①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件,填入“已知”栏中,以一个论断作为结论,填入“结论”栏中,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.
已知:
如图17,________________________.
结论:
________________________.
图17
类型九 探究型问题
22.【阅读材料】
在“相交线与平行线”的学习中,有这样一道典型问题:
如图18①,AB∥CD,点P在AB与CD之间,可得结论:
∠BAP+∠APC+∠PCD=360°.
理由如下:
过点P作PQ∥AB.
∴∠BAP+∠APQ=180°.
∵AB∥CD,PQ∥AB,∴PQ∥CD,
∴∠PCD+∠CPQ=180°.
∴∠BAP+∠APC+∠PCD=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=180°+180°=360°.
【问题解决】
(1)如图②,AB∥CD,点P在AB与CD之间,可得∠BAP,∠APC,∠PCD间的等量关系是________________________________________________________________________;
(2)如图③,AB∥CD,点P,E在AB与CD之间,AE平分∠BAP,CE平分∠DCP,写出∠AEC与∠APC间的等量关系,并写出理由;
(3)如图④,AB∥CD,点P,E在AB与CD之间,∠BAE=
∠BAP,∠DCE=
∠DCP,可得∠AEC与∠APC间的等量关系是________________________.
图18
答案
1.D
2.∠BOE和∠AOF
3.解:
∵∠BOD=76°,
∴∠AOC=∠BOD=76°.
∵射线OM平分∠AOC,
∴∠AOM=
∠AOC=
×76°=38°.
4.B
5.∠ACD ∠ACB,∠ACE和∠B
6.解:
(1)∠A和∠D是直线AE,DC被直线AD所截而成的同旁内角.
(2)∠A和∠CBA是直线AD,BC被直线AE所截而成的同旁内角.
(3)∠C和∠CBE是直线DC,AE被直线BC所截而成的内错角.
7.C
8.AC AD CD
9.D
10.120
11.答案不唯一,如∠C=∠EBD
12.解:
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEG,∠BEF+∠1=180°.
∵∠1=50°,∴∠BEF=130°.
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=
∠BEF=65°,
∴∠2=65°.
13.解:
∠ACB=∠DEB.
理由:
∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180°,
∴∠2=∠DFE,∴AB∥EF,
∴∠DEF=∠BDE.
∵∠DEF=∠A,
∴∠A=∠BDE,
∴AC∥DE,∴∠ACB=∠DEB.
14.解:
∠2+∠3=180°+∠1.
理由:
∵OP∥QR,
∴∠2+∠QRP=180°,
∴∠QRP=180°-∠2.
∵QR∥ST,
∴∠3=∠QRS=∠1+∠QRP=∠1+180°-∠2.
∴∠2+∠3=180°+∠1.
15.B
16.A
17.解:
(1)如果几个角是直角,那么它们都相等.
(2)如果一个整数的末位数字是5,那么它能被5整除.
(3)如果一个图形是三角形,那么它的内角和是180°.
18.A
19.C
20.解:
如图,因为a∥b,所以∠1=∠3.
又因为∠1=(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,∠2+∠3=180˚,所以(3x+70)°+(5x+22)°=180°,解得x=11,所以∠1=(3x+70)°=103°.
又因为180°-103°=77°,所以∠1的补角的度数为77°.
21.解:
答案不唯一,符合题意的情况有3种,
即①②→③;①③→②;②③→①,任选其中一种即可.
已知:
如图17,∠B+∠D=180°,AB∥CD.
结论:
BC∥DE.
理由:
因为AB∥CD,
所以∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
又因为∠B+∠D=180°,
所以∠C+∠D=180°,
所以BC∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
22.解:
(1)如图②,作PE∥AB,
得∠APE=∠BAP.
∵AB∥CD,AB∥PE,
∴CD∥PE,
∴∠CPE=∠PCD,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD.
故答案为∠APC=∠BAP+∠PCD.
(2)∠APC=2∠AEC.
理由:
设∠EAB=∠EAP=x,∠ECD=∠ECP=y.
由
(1)可知:
∠AEC=x+y,∠APC=2x+2y,
∴∠APC=2∠AEC.
(3)设∠EAB=a,∠DCE=b,则∠BAP=3a,∠DCP=3b.
由题意得∠AEC=a+b,∠APC+3a+3b=360°,
∴∠APC+3∠AEC=360°.
故答案为∠APC+3∠AEC=360°.
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