一级建造师工程经济计算题公式汇总.docx
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一级建造师工程经济计算题公式汇总.docx
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一级建造师工程经济计算题公式汇总
专题一利息的计算
(一)单利
所谓单利是指在计算利息时,仅用最初本金来计算,而不计入先前计息周期中所累积增加的利息。
计算公式如下:
It=P×i单
It—第t计息周期的利息额P—本金i单—计息周期单利利率
n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即:
F=P+In=P(1+n×i单)
In—n个计息周期所付或所收的单利总利息
(二)复利
所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时,其先前周期上所累积的利息要计算利息,即“利生利”其表达方式如下:
It=i×Ft-1
i—计息周期复利利率Ft-1—第(t-1)期末复利本利和
而第t期末复利本利和的表达式如下:
Ft=Ft-1×(1+i)
(三)例题讲解
假如某公司借入1000万元,年利率为8%,第四年末偿还则隔年利息和本利之和,若以单利计算则如下表所示:
使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还
110001000×8%=8010800
210808011600
311608012400
412408013201320
即:
1000×8%=80
F=1000×(1+4×80)
=1000+320
=1320(万元)
若以复利计算则为
使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还
110001000×8%=8010800
210801080×8%=86.41166.40
31166.41166.4×8%=93.3121259.7120
41259.7121259.712×8%=93.3121360.4891360.489
即:
1000×(1+8%)4
=1000×1.360489
=1360.489(万元)
【2011年真题】
1.某企业从金融机构借款100万元,月利率1%,按月复利计息,每季度付息一次,则该企业一年需向金融机构支付利息()万元。
A.12.00B.12.12C.12.55D.12.68
【答案】B
【解析】本题考查的是复利的计算。
按月复利计算,每季度的本利和应为100×(1+1%)3
=100×1.0303=103.03(万元),则本季度利息为103.03-100=3.03(万元),一年为四个季度,一年的利息就为3.03×4=12.12(万元)
【2010年真题】
1.甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元,按季计算并支付利息,季度利率1.5%,则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为()万元。
A.6.00B.6.05 C.12.00 D.12.27
【答案】C
【解析】本题考查的是单利的计算,一年的利息应为200×1.5%×4=12(万元)
专题二资金等值的计算
(一)终值和现值的计算
1、一次支付现金流量的终值和现值计算
(1)一次支付n年末现金流量终值(即本利和)的计算公式为:
F=P(1+i)n
n—计息周期数i—计息周期利率P—年初资金
式中(1+i)n称之为一次支付终值系数,用(F/P,i,n)表示,故本公式又可写成:
F=P(F/P,i,n)
(2)现值计算公式
式中称为一次支付现值系数,用符号(P/F,,n)表示,故本公式又可写成:
P=F(P/F,,n)
(3)例题解析
例1:
某公司借款1000万元,年复利率i=10%,试问5年末连本带利一次需偿还若干?
解:
按照公式F=P(1+i)n=1000×(1+10%)5
=1000×1.61051=1610.51(万元)
例2:
某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金,年复利率i=10%,试问现在需一次投入多少?
解:
P=F/(1+i)n
=1000/(1+10%)5=1000/1.61051=620.9(万元)
2、等额支付系列现金流量的终值和现值计算
(1)终值计算公式:
F=A
称为等额支付系列终值系数或年金终值系数,用符号(F/A,,n)表示,故本公式为F=A(F/A,,n)
(2)现值计算公式:
式中称为等额支付系列现值系数或年金现值系数,用符号(P/A,,n)表示,故本公式又可写成P=A(P/A,,n)
(3)例题解析
例1:
某投资人若10年内每年末存10000元,年利率8%,问10年末本利和为多少?
解:
F=A=10000×{[(1+8%)10-1]/8%}
=10000×14.487=144870(元)
例2:
某投资项目,计算期5年,每年年末等额收回100万元,问在利率为10%时,开始须一次投资多少?
解:
=100×{(1+10%)5-1/[10%×(1+10%)5]}
=100×[(1.31051-1)/(0.1×1.61051)]
=100×3.7908=379.08(万元)
3、名义利率计算
所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。
即:
r=i×m
若计息周期月利率为1%,则年名义利率为12%
4、有效利率的计算
若用计算周期利率来计算年有效利率,并将年内的利息再生因素考虑进去,这时所得的利率为年有效利率(又称年实际利率)。
年度利息-
年有效利率
现设年名义利率r=10%,则年,半年,季,月,日的年有效利率如下:
计息期为一年:
年有效利率:
10%
计息期为半年:
计息期利率:
i=r/m=10%/2=5%
年有效利率:
=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1
=(1+5%)2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%
计息期为季度:
计息期利率:
i=r/m=10%/4=2.5%
年有效利率:
=(1+r/m)m-1=(1+10%/4)4-1
=(1+2.5%)4-1=1.1038-1=0.1038=10.38%
计息期为月份:
计息期利率:
i=r/m=10%/12=0.833%
年有效利率:
=(1+r/m)m-1=(1+10%/12)12-1
=(1+2.5%)12-1=1.1046-1=0.1046=10.46%
计息期为日:
计息期利率:
i=r/m=10%/365=0.0274%
年有效利率:
=(1+r/m)m-1=(1+10%/365)365-1
=(1+0.0274%)365-1=1.1051-1=0.1051=10.51%
5、计息期小于(或等于)资金收付周期时的等值计算
(1)按收付周期实际利率计算
(2)按计息周期利率计算,即:
F=P(F/P,,)P=F(P/F,,)
F=A(F/A,,)P=A(P/A,,)
(3)例题解析
例1:
现在存款1000元,年利率10%,半年复利一次。
问5年末存款金额为多少?
按年实际利率计算=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1
=(1+5%)2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%
则F=1000×(1+10.25%)5=1000×1.62889=1628.899(元)
按计息周期利率计算F=P(F/P,,)=1000(F/P,10%/2,2×5)=1000(F/P,5%,10)=1000×(1+5%)10=1000×1.62889=1628.899(元)
例2:
每半年内存款1000元,年利率8%,每年复利一次。
问五年末存款金额为多少?
解:
由于本题中计息周期小于收付周期,不能直接采用计息期利率计算,故只可采用实际利率计算。
计息期利率计息期利率:
i=r/m=8%/4=2%
半年期实际利率:
=(1+r/m)m-1=(1+2%)2-1=4.04%
则F=1000(F/A,4.04%,2×5)=1000×(1+4.04%)10=1000×12.029=12029(元)
【2011年真题】
1.某施工企业希望从银行借款500万元,借款期限2年,期满一次还本。
经咨询有甲.乙.丙.丁四家银行愿意提供贷款,年利率均为7%。
其中,甲要求按月计算并支付利息,乙要求按季度计算并支付利息,丙要求按半年计算并支付利息,丁要求按年计算并支付利息。
则对该企业来说,借款实际利率最低的银行是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【2010年真题】
2.某人连续5年每年末存入银行20万元,银行年利率6%,按年复利计算,第5年年末一次性收回本金和利息,则到期可以回收的金额为()万元。
A.104.80 B.106.00
C.107.49 D.112.74
【答案】D
【解析】本题考查的是等值的计算。
已知等额年值,求终值,利用公式F=A(F/A,,)=F=A(F/A,6%,5)=20×(F/A,6%,5)=112.74(万元)
3.年利率8%,按季度复利计息,则半年期实际利率为()。
A.4.00% B.4.04%
C.4.07% D.4.12%
【答案】B
【解析】本题考查的是有效利率的计算。
半年期实际利率为(1+8%/4)-1=4.04%
【2009年真题】
2.已知年年名义利率为10%,每季度计息一次,复利计息。
则年有效利率为()
A.10.00%B.10.25%C.10.38%D.10.47%
【答案】C
【解析】本题考查的是年有效利率的计算。
本题年有效利率=(1+10%/4)4-1=10.38%
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