牛顿运动定律的应用4.docx
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牛顿运动定律的应用4
第四节牛顿运动定律的应用
[知识要点表解]
牛顿运动定律是经典力学的基础,它在科学在研究和生产技术中有广泛的应用,本节内容就是要用牛顿运动定律解决两类最常见的问题。
要解决的问题
(1)已知受力情况求运动情况
(2)已知运动情况求受力情况
解题的关键
抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁一加速度
解题的思路
F合=ma运动学公式
受力分析合力F合a
运动情况(v,s,t)
[方法主线导析]
●学法建议
本节的重点是应用牛顿运动定律,解决力学上的两类问题(见上述表格中所述)。
解题时应沿着“抓住桥梁a,确定对渡方向”这一思路,解题的一般方法和步骤如下:
确定研究对象;2.对研究对象进行受力分析和运动状态分析;3.建立坐标,选取正方向,根据牛顿运动定律列运动方程;4.解方程,求出结果,并对计算结果进行分析检查,从而得出答案。
●释疑解难
在应用牛顿第二定律时怎样使用正交分解法。
正交分解是矢量运算的一种常见方法,在牛顿第二定律中应用正交分解时,直解坐标的建立有两种方法。
通常以加速度a的方向为x轴正方,与此垂直方向为y轴,建立直角坐标系,将物体所受的力按x轴及y轴方向的分解,分别求得x轴和y同方向上的合力Fx和Fy。
根据力的独立性原理,各个方向上的力产生各自的加速度,得方程组Fx=ma,Fy=0.但有时用这种方法得到的方程组求解较为繁琐,因此在建立直角坐标系时,可根据物体受力情况,使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a得
和ay,根据牛顿第二定律得方程组
求解。
至于采用哪种方法,要视具体情况灵活使用。
●典型题例
例1质量为m的物体放在水平面上,受水平恒力F作用,由静止开始作匀加速直线运动。
经时间t,撤去F,又经时间t,物体停止,求物体所受阻力f的多少?
[分析]对物体进行受力分析:
原来物体受四个力作用:
重力,地面对物体支持力,水平恒力F和地面对物体阻力f,如图3-9所示。
物体在这四个力作用下,从静止开始作匀速直线运动,设此时产生的加速度a1,撤去F后,物体受到三个力的作用,如图3-10所示,物体在这三个力作用下将作匀速直线运动。
设加速度为a2且匀减速直线运动的末速度,即a1t=a2t,再结合牛顿第二定律列出方程,就可求出f。
[解答]由牛顿第二定律F合=ma可知:
F-f=ma1
F=ma2
又∵a1t=a2t即a1=a2
∴F-f=ma1=ma2=f
∴f=
例2如图3-11所示,运输皮带与水平成角,质量为m的零件随皮带一起运动,求下列情况下零件的静摩擦力.
(1)匀速上升或下降;
(2)以加速度a加速上升或减速下降;(3)以加速度a加速下降或减速上升。
[分析]物体置于皮带上时,设皮带方向物体只可能受到两个力的作用:
一个是重力的分力mgsin,其方向沿皮带向下;另一个就是皮带对物体的摩擦力,由于物体与皮带始终是相对静止的,故物体受到的摩擦力是静摩擦力,静摩擦力的方向跟物体与皮带间的相对运动趋势有关,也可根据物体运动情况具体判断。
[解答]
(1)匀速上升或我速下降都属于平衡状态,a=0F合=0,所以,物体所受静摩擦力和重力沿皮带的分力大小相等,方向相反。
∴f=mgsina方向沿皮带向上。
(2)加速上升和减速下降时,加速度a的方向都是沿皮带向上,所以物体所受合力方向沿皮带向上,可见其所受静摩擦力方向必定沿皮带向上,且f-mgsin=ma
∴f=m(gsin+a)
(3)加速下降或减速上升时,加速度a的方向都是沿皮带向下,所以物体所受合外力方向也是沿皮带向也是沿皮带向下,F合=ma.
当a=gsin
当a=gainF合=ma=mgsinf方向沿皮带向上
f+mgsin=maf=m(a-gsin)
当a mgisn-f=ma f=m(gsin-a) 例3如图3-12所示,斜面AB长为L=10m,倾角=30°,一物体以初速v0=12.75m/s由底端沿斜面上滑。 若物体和斜面间的动摩擦因数μ=0.4,求: 经过时间t=2S后物体的位移和速度(g=10m/s2) [分析]物体沿斜面上滑做匀减速直线运动,先要求出物体速度减于等于零的时间t0,如果t0>t,则物体作单方向运动,如果t>t0则有两种可能。 ①物体减到速度等于零后静止于斜面上,此时要求mgsin≤μmgcos,即μ≥tg,②物体又沿斜面下滑,但要注意物体上滑和下滑时所受摩擦力方向相反,所以加速度大小也不同,因此解题时要分过程计算。 [解答]物体上滑时,受力示意图如图3-13所示 建立坐标: 平行于斜方向和垂直于斜面方向,由牛顿第二定律得 Fx=f+mgsin=ma1 Fy=N-mgcos=0 F=Μn A1=g(sin+μcos)=10( )=8.5(m/s2) 当速度减小到零时所需时间和位移分别是: t0= S1= ∵题中μ=0.4tg=tg30°=0.58μ ∴物体将沿斜面下滑,下滑时物体的受力示意图如图3-14所示 建立如图坐标: 由牛顿第二定律得: Fx=mgsin-f=ma2 FY=N-mgcos=0 F=μN A2=g(sin-μcos)=10( )=1.5(m/s2) 下滑时间t2=t-t0=2-1.5=0.5(S) ∴物体在2s米时的速度为 v=a2t2=1.5×0.5=0.75(m/s),方向沿斜面向下 物体沿斜面下滑的位移为 S2= ∴物体在2s米时的位移为 S=S1-S2=9.56-0.19=9.37(m) 方向沿斜面向上。 例4一辆机车挂着车厢由水平铁轨上匀加速前进,前10s走了40m,突然机车与车厢脱钩,又过10s,机车与车厢相距60m,若机车牵引力不变,又不计阻力。 求机车与车厢质量之比。 [分析]脱钩前,机车和车厢一起作遁辞加速直线运动。 设加速度为a,脱钩后,因为车厢不受阻力作用,所以车厢将作匀速直线运动,它速度即为脱钩前一瞬间的速度。 而机车将以加速度 作加速度直线运动。 [解答]脱钩前10s由静止行驶了40m。 根据S= 得a= 10s末的速度为v=at=0.8×10=8m/s ∴车厢以8m/s的速度匀速行驶,它在10s内的位移S1=vt=8×10=80(m) 设机车和车厢的质量分别为M和m. 则牵引力F=(M+m)a=m 机车和车厢脱钩后,作初速v=8m/s加速度为 的匀加速直线运动,设定在10s内运动的位移为s2,则s2=vt+ =80+50 又∵S2-S1=60∴S2=S1+60=140 40(1+ )=60 ∴ = ∴机车和车厢质量之比为2 例5如图3-15电梯与水平面夹角为30°,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是其重力的 ,则人与梯面间的摩擦力是多少(人的重力为G) [分析]对人受力分析可知: 人受重力G,支持力N和摩擦力f,受力示意图如图3-16所示,从图中我们可以看到,人受到的三个力中有一人力是水平方向。 有两个力是坚直方向。 如果建立坐标系,取水平向右为x轴正方向,取坚直方向上为y轴正方向,那么这三个力都不用再分解,人要把加速度分解就可以了,显然这样建立坐标系比较方 便。 [解答]由牛顿第二定律得: Fx=f=max=macos30° Fy=N=mg=masin30° 将N= 代入得 f= 例6有一木楔质量为M=10kg,放在粗糙的水平面上,如图3-17所示,它和地面间的动摩擦因数为μ=0.2,木楔倾角θ=30°现有一质量m=1.0kg的木块从木楔上由静止滑下1.4m时速度达到1.4m/s,在此过程中,木楔没动,求地面对木楔的摩擦力。 [分析]因为木楔没动,相对于地面静止,所以地面和木楔间的磨擦力是静摩擦力,不能用公式f=ΜnM·m,如图3-18所示,m在这三个力作用下沿斜面匀加速下滑,设加速度为a,则由运动学公式可知。 a 由牛顿第二定律可知: NM·m=mgcosθ mgsinθ-fM·m=ma NM·m=mgcosθ 由上式可解得fM·m=mgsinθ-ma 对木楔受力分析·重力mg,m对木楔压力Nm·M,m对木楔摩擦力fm·M,地面对木楔支持力N和地面对木楔摩擦力f,如图3-19所示。 因为木楔没动,所以木楔受到合力为零。 由Fx=0可得。 F+fm·M=fM·m,cosθ=Nm·Msinθ 又∵fm·M=fM·m=mgsinθ-ma Nm·M=NM·m=mgcosθ ∴f=mgcosθsinΦ-(mgsinθ-ma)cosθ =macosθ =1×0.7× =0.61(N) [能力层面训练] ●知识掌握 1.一物体质量是10kg,以5m/s的速度在水平面上运动,物体与平面间动摩擦因数是0.2,问: ①要维持遁辞速直线运动需加多大的水平力? ②去掉此力后,物体经多长时间才能停止? 2.一辆汽车的质量为1960kg,汽车急刹车的阻力是13230N,如果要使汽车在刹车后6m内停止下来,汽车行驶的速度不得超过多少? 3.某飞机质量为4200kg,起飞时它的速度必须达到216kg/h才能离开地面如果跑道长800m,阻力是飞机重力的0.2倍,那么起飞时进的住力至少应该多大(g取10m/s2)? 4.如图3-20所示,皮带与水平面的夹角θ=30°,皮带运输要在工 作时(向上或向下)皮带运动的加速度可达0.5m/s2,为了保持输送物体不发生滑动,物体和皮带间的动摩擦因数至少多大? 5.物体从倾角为30°的斜面顶端由静止开始下滑,它滑到底端速度等于它从斜面顶端自由落到地面的速度的五分之四,求物体与斜面间的动摩擦因数。 6. 质量是4kg的物体,在一个与水平成30°角大小为20N的拉力F作用下,由静止开始沿水平地面做直线运动,它与地面的动摩擦因数为0.2,如图3-21所示。 试求: (1)物体的加速度与5s内的位移; (2)当F多大时物体可以做遁辞速直线运动。 7.质量m=1kg的物体,从倾角为θ=30°的斜面底端以v0=12m? s的初速度沿斜面上冲,一秒末它的速度为零,取g=10m/s2求: (1)运动过程中物体受到的摩擦力; (2)1s以后物体的加速度。 8.一个物体从10m长,5m高的斜面顶端自静止开始滑下,设物体与斜面间动摩擦因数为0.2,求它滑到斜面底端所用的时间和末速度。 9.在水平地面上有一质量5kg的物体,它受到与水平方向成53°角斜上方的25N拉力时,恰好作匀速直线运动。 求: (1)当拉力增加到50N时,加速度是多大? (2)当拉力增加到62.5N时,加速度多大? (g=10m/s2) 10.质量是2.75t的载重汽车,在2900N的牵引力作用下开上一个山城,沿山城每前进100m升高5m。 卡车由静止开始前进100m时速度达到36km/h,求卡车在前进中所受的摩探阻力.(g=10m/s2) 11.水平地面上有一质量为10kg的物体,在50N水平力作用下由静止开始运动,6s内的位移为36m.6s末撤去这个水平力,则再经多少时间物体停止前进,此时物体运动了多少距离。 ●能力提高 12.如图3-22所示,一个物体从高为h的斜面顶端由静止开始下滑,然后又在水平面上滑行一段距离最后静止,若物体与接触面间的动摩擦因数μ保持不变,拭证明,动摩擦因数μ等于斜面的高h与物体在水平方向前进距离s的比值,即μ= 13.已知质量为m的木块,在大小为T的水平拉力作用下沿粗糙地面作匀加速直线运动,加速度为a,则木块与地面之间的动摩擦因数为多少? 若在木块上再施加一个与水平拉力在同一竖直平面内的推力,而不改变木块加速度的大小和方向,则此推力与水平拉力T的夹角为多少? ●延伸拓展 14.质量为m的物块,放在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,一力F1沿斜面向上作用于物体,使物体向上加速,加速度为a,撤去F1,力F2沿水平方向作用于该物体,若使该物体也产生向上的加速度a,则力F1和F2的大小之比是多少? 15.如图3-23所示,在水平面上有一质量为m的物体,在水平拉力作用下由静止开始移动一段距离后,达到一斜面底端,这时撤去外力物体冲上斜面,物体在斜面上上滑的最大距离和在水平面移动的距离相等,然后物体又沿斜面下滑,恰好停在水平面上的出发点书籍斜面倾角为30°,物体与斜面及水平面的坳摩擦因数相同,求物体受到的水平拉力。 16.一大木箱,放在平板车的后部,到驾驶室的距离L=1.60米,如图3-24所示,木箱与木板之间的动摩擦因数μ=0.484,平板车以恒定的速度v0=22米/秒匀速行驶,突然驾驶员刹车,使车均匀减速,为不让木箱撞击驾驶室,从开始刹车完全停定,至少要经过多少时间。
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