一元二次方程测试题含答案.docx
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一元二次方程测试题含答案
..
一元二次方程测试题
一、填空题:
(每题2分共50分)
1.一元二次方程(1-3
x)(x+3)=2x2+1
化为一般形式为:
,二次项系数
为:
,一次项系数为:
,常数项为:
。
2.若m是方程x2+x-1=0的一个根,试求代数式m3+2m2+2013
的值为。
3.方程m
2xm
3mx
1
0是关于x的一元二次方程,则m的值为
。
4.
关于x的一元二次方程a
2x2
x
a2
40的一个根为0,则a的值为
。
5.若代数式4x2
2x
5与2x2
1的值互为相反数,则x的值是
。
6.
已知2
y
2
y
3的值为
2
4y
2
2y
1
的值为
。
,则
7.
若方程m
1x2
m
x
1是关于x
的一元二次方程,则m的取值范围是
。
8.
已知关于x
的一元二次方程ax2
bx
c
0a0的系数满足a
c
b,则此方程
必有一根为
。
9.
已知关于x的一元二次方程x2+bx+b
﹣1=0有两个相等的实数根,则
b的值
是
。
10.
设x1,x2
是方程x2﹣x﹣2013=0
的两实数根,则
=
。
11.
已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是
。
12.
若
,且一元二次方程kx2+ax+b=0
有两个实数根,则k的取值
范围是
。
m、n
x
2
+3-7=0
m
2
+4
m
+
n
13.
设
是一元二次方程
的两个根,则
=
。
14.
一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为
0,则a=
。
15.
若关于x的方程x2+(a﹣1)x+a2=0的两根互为倒数,则a=
。
16.
关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与
有一个解相同,则a=
。
word版本
..
17.已知关于x的方程x2﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,
现给出三个结论:
①x≠x;②x121x2<ab;③
.则正确结论的序号
是.(填上你认为正确结论的所有序号)
18.a是二次项系数,b是一次项系数,c
是常数项,且满足a1+(b-
2)2+|a+b+c|=0,满足条件的一元二次方程是
。
19.巳知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-
2)+ab的值等于____.
20.已知关于
x
的方程
x
2
+(2+1)+
k
2-2=0的两实根的平方和等于11,则
k
的值为.
kx
21.已知分式
x-3
,当x=2时,分式无意义,则a=
;当a<6时,使分式
2
x
-5x+a
无意义的x的值共有
个.
22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根,且
,则a=。
23.
方程1999x2
1998
2000x
1
0的较大根为,方程
2007x
2
2008x10
r
的较小根为s,则s-r的值为
。
24.
若2x5y3
0,则4x
32y
。
25.
已知a,b是方程x2
4x
m
0
的两个根,b,c是方程y2
8y
5m0的两个
根,则m的值为
。
二、选择题:
(每题3
分共42
分)
1、关于x的一元二次方程(a
1)x2
x
a210的一个根是0,则a的值为(
)
A.1
B.1
C.1或1D.1
2
2、关于x2=-2的说法,正确的是
(
)
A.由于x2≥0,故x2不可能等于-2,因此这不是一个方程
word版本
..
B.x2=-2是一个方程,但它没有一次项,因此不是一元二次方程
C.x2=-2是一个一元二次方程
D.x2=-2是一个一元二次方程,但不能解
3、若ax2
5x
30是关于x的一元二次方程,则不等式3a6
0的解集是(
)
A.a2
B.a2
C.a2且a0
1
D.a
2
4、关于x的方程ax2-(3a+1
)x+2(a+1
)=0有两个不相等的实根x1、x2,
且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是(
)
A、1
B、-1
C、1或-1
D、2
5、下列方程是一元二次方程的是_______。
(1)x2+1-5=0
(2)x2-3xy+7=0
(3)x+
x
2
1
=4
x
(4)m3-2m+3=0
(5)
2x2-5=0
(6)ax2-bx=4
2
6、已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实
数根,且满足
+
=﹣1,则m的值是(
)
A、3或﹣1
B、3
C、1
D、﹣3或1
7、若一元二次方程式
x2-2x-3599=0
的两根为a、b,且a>b,则2a-b
之值为(
)
A.-57
B.63
C.179
D.181
8、若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,
a,b的大小关系为()
A、x1<x2<a<bB、x1<a<x2<bC、x1<a<b<x2D、a<x1<b
<x2.
9、关于x的方程:
①,②,③;④
中,一元二次方程的个数是()
A.1B.2C.3D.4
word版本
..
10、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是()
A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1
11、已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)
=﹣6,则a的值为()
A.-10B.4C.-4D.10
12、若m是关于x的一元二次方程x2nxm0的根,且m≠0,则mn的值为
()
A.1B.1C.1D.1
22
13、关于x的一元二次方程x2nxm0的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的
是()
A.m0,n0B.m0,n0C.m0,n0D.m0,n0
14、若方程ax2bxc0(a0)中,a,b,c满足abc0和abc0,则方程的
根是()
A.1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定
三、计算题:
(1.2.3.4.5.6每题5
分,.7.8.9.10
每题7分,共58分)
1
、证明:
关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
2
、已知关于x的方程x2+x+n=0
有两个实数根﹣
2,m.求m,n的值.
3、已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值。
4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根,求代数式的值.
word版本
..
5、已知,关于x的方程x22mxm22x的两个实数根x1、x2满足x1x2,求实数m
的值.
6、当x满足条件时,求出方程x2﹣2x﹣4=0的根.
.
7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.
8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围.
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0.求m的值.
word版本
..
9、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:
无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根:
(2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=22,求m的值,并求出此时方程的两
根.
10、当m为何值时,关于x的方程(m24)x22(m1)x10有实根。
附加题(15分):
已知x1,x2
是一元二次方程4kx2
4kx
k1
0的两个实数根.
(1)是否存在实数k,使(2x1
x2)(x1
2x2)
3成立?
若存在,求出k的值;若不存
2
在,请您说明理由.
(2)求使x1
x2
2的值为整数的实数k的整数值.
x2
x1
一元二次方程测试题参考答案:
一、填空题:
1、5x2+8x-2=058-22、20143、24、-25、1或2;6、117、m≥0且
3
word版本
.
.
m≠1
8、-1
9、2
10、2014
11、3
12、k≤4且k≠0
13、4
14、1
15、-1
16、
4
17、①②
18、x2+2x-3=0
19、解:
∵
a、b
是一元二次方程x2-2x-1=0
的两个实数根,
∴ab=-1,a+b=2,∴(a-b)(a+b-2)+ab=(a-b)(2-2)+ab=0+ab=
-1,故答案为:
-1.
20、解:
设方程方程
x2+(2k+1)x+k2-2=0设其两根为x1,x2,得x1+x2=-(2k+1),x1?
x2=k2-2,
2
2
9
△=(2k+1)
-4×(k
-2)=4k+9>0,∴k>-,
4
9
∵x1
2+x2
2=11,∴(x1+x2)2-2x1?
x2=11,∴(2k+1)2-2(k2-2)=11,解得k=1或-3;∵k>-
,
故答案为k=1.
4
21、解:
由题意,知当x=2时,分式无意义,∴分母=x2-5x+a=22-5×2+a=-6+a=0,∴a=6;
当x
2
-5x+a=0时,△
2
=5-4a=25-4a,∵a<6,∴△>0,
∴方程x2-5x+a=0有两个不相等的实数根,即
x-3
无意义.
x有两个不同的值使分式
x2-5x+a
故当a<6时,使分式无意义的x的值共有2个.故答案为6,2.
22、解:
∵x1、x2
是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根,
∴x1+x2=﹣5,x1x2=﹣3,x22+5x2=3,
又∵2x
1
(x
2+6x
2
﹣3)+a=2x
1
(x
2
2+5x
2
+x
﹣3)+a=2x
1
(3+x
2
﹣3)+a=2x
x+a=4,
2
2
1
2
∴﹣10+a=4,
解得:
a=14.
23、
24、
25、
二、选择题:
1、B
2、D
3、C
4、B
5、(5)
6、B
7、D
8、解:
∵x1
和x2为方程的两根,
∴(x1-a)(x1-b)=1且(x2-a)(x2-b)=1,∴(x1-a)和(x1-b)同号且(x2-a)和(x2-
b)同号;∵x1<x2,
∴(x1-a)和(x1-b)同为负号而(x2-a)和(x2-b)同为正号,可得:
x1-a<0且x1-b<0,x1
<a且x1<b,∴x1<a,∴x2-a>0且x2-b>0,∴x2>a且x2>b,∴x2>b,∴综上可知a,b,x1,x2的大小关系为:
x1<a<b<x2.故选C.
9、A
10、
11、C
12、A
13、B
14、C
三、计算题:
1、∵m2-8m+17=m
2-8m+16+1=(m-4)
2+1
∵(m-4)2≥0∴(m-4)2+12>0即m2-8m+17>0∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程。
2、
有两个实数根﹣
2,m,
解:
∵关于x的方程x2+x+n=0
∴,解得,,即m,n的值分别是1、﹣2.
3、解析:
4、解:
(1)∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根,
word版本
.
.
∴m2﹣m﹣2=0,m2﹣2=m,
∴原式=(m2﹣m)(
+1)=2×(
+1)=4.
5、解:
原方程可变形为:
x2
2(
m1)xm2
0.
∵x1、x2是方程的两个根,∴△≥
0,即:
4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,
m≥
1
.
又x1、x2满足x1
x2,∴x1=x2或x1=-x2,即△=0或x1
2
+x2=0,
1
由△=0,即8m+4=0,得m=.
2
1
由x1+x2=0,即:
2(m+1)=0,
得m=-1,(不合题意,舍去),所以,当x1
x2时,m的值为
2
6、:
解:
由
求得
,则2<x<4.
解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+
,x2=1﹣
,
∵2<<3,∴
3<1+
<4,符合题意∴
x=1+.
7、:
解:
(1)∵方程有实数根,
2
∴△=2﹣4(k+1)≥0,解得k≤0.故K的取值范围是k≤0.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=﹣2,x1x2=k+1
x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣(k+1).
由已知,得﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2.
又由
(1)k≤0,∴﹣2<k≤0.
∵k为整数,∴k的值为﹣1和0.
8、
解题时,一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0
word版本
.
.
9、解:
(1)证明:
∵△=(m+3)2-4(m+1
)⋯1分
=(m+1)2+4,∵无论m取何值,(m+1)2+4恒大于0
∴原方程总有两个不相等的实数根。
(2)∵x1,x2是原方程的两根,∴
x1+x2=-(m+3
),x1?
x2=m+1,
∵|x1-x2|=2
2,∴(x1-x2)2=(2
2)2,∴(x1+x2)2-4x1x2=8。
∴[-(m+3)]2-4(m+1
)=8∴m2+2m-3=0
。
解得:
m1=-3,m2=1。
当m=-3
时,原方程化为:
x2-2=0,解得:
x1=
2
,x2=-
2
.
当m=1
时,原方程化为:
x2+4x+2=0
,
解得:
x1=-2+
2,x2=-2-
2.
10、解:
当m2
4=0即m
2时,2(m
1)≠0,方程为一元一次方程,总有实根;当m2
4≠
0即m
2时,方程有根的条件是:
△=
2(
m
2
4(
m2
4)
m
5
1)
8
20≥0,解得m≥
2
∴当m≥
5
2
时,方程有实根。
且m
2
5
综上所述:
当m≥
时,方程有实根。
2
3
附加题:
解:
(1)
假设存在实数k,使(2x1
x2)(x12x2)
成立.
2
∵一元二次方程4kx2
4kx
k
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- 一元 二次方程 测试 答案