高中物理选修35步步高全套学案及课件第一章2课时2.docx

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高中物理选修35步步高全套学案及课件第一章2课时2

课时2　动量守恒定律

[学习目标]　1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式,理解动量守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义,会初步利用动量守恒定律解决实际问题.

一、系统、内力与外力

1.系统：

相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统.

2.内力：

系统中物体间的相互作用力.

3.外力：

系统外部的物体对系统内物体的作用力.

二、动量守恒定律

1.内容：

如果一个系统不受外力或所受合外力为零,无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞,这个系统的总动量保持不变.

2.表达式：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（作用前后总动量相等）.

3.适用条件：

系统不受外力或者所受外力的矢量和为零.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

（1）一个系统初、末状态动量大小相等,即动量守恒.（　×　）

（2）两个做匀速直线运动的物体发生碰撞,两个物体组成的系统动量守恒.（　√　）

（3）系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零.（　√　）

（4）只要系统内存在摩擦力,动量就不可能守恒.（　×　）

2.如图1所示,质量为m的小球A静止在光滑水平面上,质量为2m的小球B以速度v0与A碰撞后粘在一起,则粘在一起后A、B的共同速度v＝________.

图1

答案　v0

一、对动量守恒定律的理解

[导学探究]

1.如图2所示,公路上三辆汽车发生了追尾事故.如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统,丙车对乙车的作用力是内力还是外力？

如果将三车看成一个系统,丙车对乙车的作用力是内力还是外力？

图2

答案　内力是系统内物体之间的作用力,外力是系统以外的物体对系统内的物体的作用力.一个力是内力还是外力关键是看选择的系统.如果将甲车和乙车看成一个系统,丙车对乙车的力是外力,如果将三车看成一个系统,丙车对乙车的力是内力.

2.如图3所示,光滑水平桌面上质量分别为m1、m2的球A、B,沿着同一直线分别以v1和v2的速度同向运动,v2>v1.当B球追上A球时发生碰撞,碰撞后A、B两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系.

图3

答案　设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F1、F2,相互作用时间为t.根据动量定理：

F1t＝m1（v1′－v1）,F2t＝m2（v2′－v2）.

因为F1与F2是两球间的相互作用力,根据牛顿第三定律知,F1＝－F2,

则有：

m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′

即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量,这就是动量守恒定律的表达式.

[知识深化]

1.对动量守恒条件的理解

（1）系统不受外力作用,这是一种理想化的情形.

（2）系统受外力作用,但所受合外力为零.像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形.

（3）系统受外力作用,但当系统所受的外力远小于系统内各物体间的内力时,系统的总动量近似守恒.例如,抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,弹片所受的内力远大于其重力,重力完全可以忽略不计,系统的动量近似守恒.

（4）系统受外力作用,所受的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒.

2.对动量守恒定律的理解

（1）系统性：

动量守恒定律的研究对象不是单一物体,而是几个相互作用的物体组成的系统,动量保持不变并不是每个物体的动量都保持不变,而是系统总动量保持不变.

（2）矢量性：

表达式p1＋p2＝p1′＋p2′是一个矢量式,其矢量性表现在：

系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等,而且方向也相同.求初、末状态系统的总动量时,如果各物体动量的方向在同一直线上,要选取正方向,将矢量运算转化为代数运算.

（3）相对性：

动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系,各物体的速度通常均为相对于地面的速度.

（4）同时性：

初动量必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,末动量必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量.

（5）普适性：

动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统.不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统.

例1

　（多选）如图4所示,A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则下列说法正确的是（　　）

图4

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统动量守恒

B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统动量守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒

D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量守恒

答案　BCD

解析　如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后,A、B分别相对于小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力fA向右,fB向左.由于mA∶mB＝3∶2,所以fA∶fB＝3∶2,则A、B组成的系统所受的合外力不为零,故其动量不守恒,A选项错误；对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,B、D选项正确；若A、B所受摩擦力大小相等,则A、B组成的系统所受的合外力为零,故其动量守恒,C选项正确.

1.动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统.判断系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.

2.判断系统的动量是否守恒,要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零,因此要分清哪些力是内力,哪些力是外力.

3.系统的动量守恒,并不是系统内各物体的动量都不变.一般来说,系统的动量守恒时,系统内各物体的动量是变化的,但系统内各物体的动量的矢量和是不变的.

针对训练　下列情形中,满足动量守恒条件的是（　　）

A.用铁锤击打放在铁砧上的铁块,击打过程中,铁锤和铁块的总动量

B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中,子弹和木块的总动量

C.子弹水平穿过墙壁的过程中,子弹和墙壁的总动量

D.棒击垒球的过程中,棒和垒球的总动量

答案　B

二、动量守恒定律的简单应用

1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义

（1）p＝p′：

系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.

（2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：

相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和.

（3）Δp1＝－Δp2：

相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反.

（4）Δp＝0：

系统总动量增量为零.

2.应用动量守恒定律解题的步骤

例2

　质量m1＝10g的小球在光滑的水平桌面上以30cm/s的速率向右运动,恰遇上质量为m2＝50g的小球以10cm/s的速率向左运动,碰撞后,小球m2恰好停止,则碰撞后小球m1的速度大小和方向如何？

答案　20cm/s　方向向左

解析　碰撞过程中,两小球组成的系统所受合外力为零,动量守恒.设向右为正方向,则v1＝30cm/s,v2＝－10cm/s；v2′＝0.

由动量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′,

代入数据解得v1′＝－20cm/s.

故碰后小球m1的速度大小为20cm/s,方向向左.

例3

　将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑.开始时甲车速度大小为3m/s,方向向右,乙车速度大小为2m/s,方向向左并与甲车速度方向在同一直线上,如图5所示.

图5

（1）当乙车速度为零时,甲车的速度多大？

方向如何？

（2）由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最小时,乙车的速度是多大？

方向如何？

答案　

（1）1m/s　方向向右　

（2）0.5m/s　方向向右

解析　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两磁铁之间的磁力是系统内力,系统动量守恒,设向右为正方向.

（1）v甲＝3m/s,v乙＝－2m/s.

据动量守恒定律得：

mv甲＋mv乙＝mv甲′,代入数据解得

v甲′＝v甲＋v乙＝（3－2）m/s＝1m/s,方向向右.

（2）当两车的距离最小时,两车速度相同,设为v′,

由动量守恒定律得：

mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′.

解得v′＝＝＝m/s＝0.5m/s,方向向右.

1.（对动量守恒条件的理解）如图6所示,小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是（　　）

图6

A.男孩和木箱组成的系统动量守恒

B.小车与木箱组成的系统动量守恒

C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

答案　C

解析　由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒,A、B错误,C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等、方向相反,D错误.

2.（对动量守恒条件的理解）（多选）如图7所示,在光滑水平地面上有A、B两个木块,A、B之间用一轻弹簧连接.A靠在墙壁上,用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态.若突然撤去力F,则下列说法中正确的是（　　）

图7

A.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒

B.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒

C.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒

D.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒

答案　BC

解析　若突然撤去力F,木块A离开墙壁前,墙壁对木块A有作用力,所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但由于A没有离开墙壁,墙壁对木块A不做功,所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,选项A错误,B正确；木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零,所以系统动量守恒且机械能守恒,选项C正确,D错误.

3.（动量守恒定律的简单应用）解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务,假设鱼雷快艇的总质量为M,以速度v前进,现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后,快艇速度减为原来的,不计水的阻力,则鱼雷的发射速度为（　　）

A.vB.v

C.vD.v

答案　A

解析　设快艇的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有：

Mv＝（M－m）v＋mv′,解得v′＝v.

4.（动量守恒定律的简单应用）如图8所示,传送带以v0＝2m/s的水平速度把质量m＝20kg的行李包运送到原来静止在光滑轨道上的质量M＝30kg的小车上,若行李包与车上表面间的动摩擦因数μ＝0.4,g取10m/s2,求：

（小车足够长）

图8

（1）小车的最大速度的大小；

（2）行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间.

答案　

（1）0.8m/s　

（2）0.3s

解析　

（1）以行李包与小车组成的系统为研究对象,以v0的方向为正方向,行李包与小车最后达到速度相同,此时小车速度最大,设为v.

由动量守恒定律得mv0＝（M＋m）v

解得v＝0.8m/s.

（2）对行李包,由动量定理得－μmgt＝mv－mv0

解得t＝0.3s.

一、选择题

考点一　对动量守恒条件的理解

1.下列情况中系统动量守恒的是（　　）

①小车停在光滑水平面上,人在车上走动时,对人与车组成的系统

②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中,对子弹与木块组成的系统

③子弹射入紧靠墙角的木块中,对子弹与木块组成的系统

④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时,绳子突然断开后的一小段时间内,对气球与重物组成的系统

A.只有①B.①②

C.①③D.①③④

答案　B

解析　①小车停在光滑水平面上,人在车上走动时,对人与车组成的系统,系统受到的合外力为零,系统动量守恒；②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中,对子弹与木块组成的系统,系统所受到的合外力为零,系统动量守恒；③子弹射入紧靠墙角的木块中,子弹与木块组成的系统受墙的作用力,系统所受到的合外力不为零,系统动量不守恒；④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时,绳子突然断开后的一小段时间内,对气球与重物组成的系统,所受到的合外力不为零,系统动量不守恒.综上可知,B正确,A、C、D错误.

2.（多选）如图1所示,小车放在光滑的水平面上,将系着绳的小球拉开一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中（　　）

图1

A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒

B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统在水平方向上动量守恒

C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车的速度不为零

D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反（或者都为零）

答案　BD

解析　以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方向上不受外力的作用,所以系统在水平方向上动量守恒.由于初始状态小车与小球均静止,所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零,要么大小相等、方向相反,所以A、C错,B、D对.

3.（多选）如图2所示,根据UIC（国际铁路联盟）的定义,高速铁路是指营运速率达200km/h以上的铁路和动车组系统.据广州铁路局警方测算：

当和谐号动车组列车以350km/h的速度在平直铁轨上匀速行驶时,如果撞击一块质量为0.5kg的障碍物,会产生大约5000N的冲击力,撞击时间约为0.01s,瞬间可能造成列车颠覆,后果不堪设想.在撞击过程中,下列说法正确的是（　　）

图2

A.列车受到合外力的冲量约为50N·s

B.列车受到合外力的冲量约为104N·s

C.障碍物受到合外力的冲量约为175N·s

D.列车和障碍物组成的系统动量近似守恒

答案　AD

考点二　动量守恒定律的简单应用

4.一颗手榴弹被投出后到达最高点时的速度为v0＝10m/s,设它炸成两块后,质量为0.4kg的大块速度大小为250m/s,方向与原来方向相反,若取v0方向为正方向,则质量为0.2kg的小块速度为（　　）

A.－470m/sB.530m/sC.470m/sD.800m/s

答案　B

解析　手榴弹爆炸过程系统水平方向动量守恒,以手榴弹的初速度方向为正方向,根据动量守恒定律得：

Mv0＝m1v1＋m2v2.即0.6×10kg·m/s＝0.4×（－250）kg·m/s＋0.2kg×v2,解得v2＝530m/s.故选B.

5.如图3所示,质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶,一质量为m的救生员站在船尾,相对小船静止.若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为（　　）

图3

A.v0＋vB.v0－v

C.v0＋（v0＋v）D.v0＋（v0－v）

答案　C

解析　取向右为正方向,小船和救生员组成的系统满足动量守恒条件：

（M＋m）v0＝m·（－v）＋Mv′

解得v′＝v0＋（v0＋v）,

故C项正确,A、B、D项错误.

6.如图4所示,一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离.已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为（　　）

图4

A.v0－v2B.v0＋v2

C.v0－v2D.v0＋（v0－v2）

答案　D

解析　取v0的方向为正方向,根据动量守恒定律有（m1＋m2）v0＝m1v1＋m2v2,可得v1＝v0＋（v0－v2）,故选D.

7.（多选）如图5所示,水平面上有两个木块,两木块的质量分别为m1、m2,且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧,烧断绳后,两木块分别向左、向右运动.若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,且μ1＝2μ2,则在弹簧伸长的过程中,两木块（　　）

图5

A.动量大小之比为1∶1B.速度大小之比为2∶1

C.动量大小之比为2∶1D.速度大小之比为1∶1

答案　AB

解析　以两木块及弹簧组成的系统为研究对象,绳断开后,弹簧对两木块的推力可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力,且f1＝μ1m1g,f2＝μ2m2g.由题给条件可得系统所受合外力F合＝μ1m1g－μ2m2g＝0,满足动量守恒定律的条件.设弹簧伸长过程中某一时刻,两木块速度大小分别为v1、v2.由动量守恒定律有（以向右为正方向）：

－m1v1＋m2v2＝0,m1v1＝m2v2,即两木块的动量大小之比为1∶1,故A项正确,C项错误.两木块的速度大小之比为＝＝,故B项正确,D项错误.

8.（多选）两个小木块A和B（均可视为质点）中间夹着一轻质弹簧,用细线（未画出）捆在一起,放在光滑的水平桌面上,烧断细线后,木块A、B分别向左、右方向运动,离开桌面后做平抛运动（离开桌面前两木块已和弹簧分离）,落地点与桌面边缘的水平距离分别为lA＝1m,lB＝2m,如图6所示,则下列说法正确的是（　　）

图6

A.木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vA∶vB＝1∶2

B.木块A、B的质量之比mA∶mB＝2∶1

C.木块A、B离开弹簧时的动能之比EkA∶EkB＝1∶2

D.弹簧对木块A、B的作用力大小之比FA∶FB＝1∶2

答案　ABC

解析　A、B两木块脱离弹簧后做平抛运动,由平抛运动规律得,木块A、B离开弹簧时的速度大小之比为＝＝,A正确；取水平向左为正方向,根据动量守恒定律得,mAvA－mBvB＝0,因此＝＝,B正确；木块A、B离开弹簧时的动能之比为＝＝×＝,C正确；弹簧对木块A、B的作用力大小之比为＝,D错误.

9.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块,要使木块停下来,必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（　　）

A.B.

C.D.

答案　C

解析　设发射子弹的数目为n,选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象.系统在水平方向所受的合外力为零,满足动量守恒的条件.选子弹运动的方向为正方向,由动量守恒定律有：

nmv2－Mv1＝0,得n＝,C正确.

10.（多选）如图7所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上.c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上.小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同.他跳到a车上相对a车保持静止,此后（　　）

图7

A.a、b两车运动速率相等

B.a、c两车运动速率相等

C.三辆车的速率关系vc＞va＞vb

D.a、c两车运动方向相反

答案　CD

11.（多选）如图8所示,光滑水平面上,质量为m1的足够长的木板向左匀速运动.t＝0时刻,质量为m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板.t1时刻,木块和木板相对静止,共同向左匀速运动,以v1和a1表示木板的速度和加速度,以v2和a2表示木块的速度和加速度,以向左为正方向.则下列图中正确的是（　　）

图8

答案　BD

解析　木块和木板组成的系统动量守恒,因为最终共同的速度方向向左,根据m1v－m2v＝（m1＋m2）v′,知m1>m2；木块的加速度a2＝,方向向左,木板的加速度a1＝,方向向右,则a1

二、非选择题

12.（动量守恒定律的计算）一辆质量m1＝3.0×103kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m2＝1.5×103kg的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力,碰撞时间极短.相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了x＝6.75m停下.已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6,求碰撞前瞬间轿车的速度大小.（重力加速度g取10m/s2）

答案　27m/s

解析　由牛顿第二定律得a＝＝μg＝6m/s2

由运动学公式得v＝＝9m/s

碰撞过程中,货车和轿车组成的系统动量守恒.取轿车的运动方向为正方向,由动量守恒定律得m2v0＝（m1＋m2）v

v0＝v＝27m/s.

13.（动量守恒与能量问题的初步结合）如图9所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B（均可视为质点）分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个

整体,并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑,半径R＝0.2m,A和B的质量相等,A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10m/s2.求：

图9

（1）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；

（2）A和B整体在桌面上滑动的距离L.

答案　

（1）1m/s　

（2）0.25m

解析　

（1）滑块A从圆弧轨道最高点运动到最低点的过程中机械能守恒,由mAvA2＝mAgR,可得vA＝2m/s.在底部A和B相撞并结合为一个整体,满足动量守恒条件,取水平向右为正方向,由mAvA＝（mA＋mB）v′,可得v′＝1m/s.

（2）根据动能定理,对A、B一起滑动的过程有

－μ（mA＋mB）gL＝0－（mA＋mB）v′2,可得L＝0.25m.