学年最新宁夏银川市中考数学第一次模拟试题及答案解析.docx
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学年最新宁夏银川市中考数学第一次模拟试题及答案解析
2018年宁夏银川市中考数学一模试卷
一、选择题(每题3分,共24分)
1.用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m,将14000000用科学记数法表示为( )
A.14×107B.1.4×106C.1.4×107D.0.14×108
2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=4,BC=3,则cosA等于( )
A.B.C.D.
4.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为( )米?
A.6B.4C.8D.5
5.如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是( )
A.40°B.50°C.80°D.100°
6.从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是( )
A.B.C.D.
7.把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
A.y=﹣(x﹣1)2﹣3B.y=﹣(x+1)2﹣3C.y=﹣(x﹣1)2+3D.y=﹣(x+1)2+3
8.对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论:
①抛物线的开口向下;
②对称轴为直线x=1;
③顶点坐标为(﹣1,3);
④x>1时,y随x的增大而减小,
其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每题3分,共24分)
9.分解因式:
2a2﹣4a+2= .
10.计算:
+|﹣3|﹣= .
11.当m= 时,函数是二次函数.
12.在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是 .
13.如图,⊙O的内接正六边形的边长是6,则边心距为 .
14.抛物线y=2(x﹣3)(x+2)的顶点坐标是 .
15.如图,P为正三角形ABC外接圆上一点,则∠APB为 .
16.如图,在正方形ABCD中,对角线BD的长为.若将BD绕点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D′处,点D经过的路径为弧DD′,则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题(共72分)
17.解不等式组.
18.先化简,再求值:
(1﹣)÷,其中a=﹣1.
19.袋子中装有三个完全相同的球,分别标有:
“1”“2”“3”,小颖随机从中摸出一个球不放回,并以该球上的数字作为十位数;小颖再摸一个球,以该球上的数字作为个位数,那么,所得数字是偶数的概率是多少?
(要求画出树状图或列出表格进行解答.)
20.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.
21.近几年我市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m名学生的升学意向,并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题:
(1)m= ;
(2)扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α= ;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该校九年级有学生900人,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高?
22.如图,已知▱ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:
AB=BE.
23.如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,背水坡AB的长为12m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为2:
3的斜坡AD.求DB的长.(结果保留根号)
24.如图,AB是⊙0的直径,AB=10,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则OE等于多少?
25.如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为E,F为DC延长线上一点,且∠CBF=∠CDB.
(1)求证:
FB为⊙O的切线;
(2)若AB=8,CE=2,求⊙O的半径.
26.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:
单价(元/件)
30
34
38
40
42
销量(件)
40
32
24
20
16
(1)计算这5天销售额的平均数(销售额=单价×销量);
(2)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围);
(3)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在
(2)中的关系,且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共24分)
1.用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m,将14000000用科学记数法表示为( )
A.14×107B.1.4×106C.1.4×107D.0.14×108
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:
将14000000用科学记数法表示为1.4×107,
故选:
C.
2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项错误;
C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误.
故选:
C.
3.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=4,BC=3,则cosA等于( )
A.B.C.D.
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度,再利用锐角三角函数的定义求解.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5.
∴cosA=.
故选C.
4.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为( )米?
A.6B.4C.8D.5
【考点】垂径定理的应用.
【分析】由垂径定理,可得AD=AB,然后由勾股定理求得OD的长,继而求得中间柱CD的高度.
【解答】解:
∵CD是中间柱,
即=,
∴OC⊥AB,
∴AD=BD=AB=×16=8(m),
∵半径OA=10m,
在Rt△AOD中,OD==6(m),
∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4(m).
故选B.
5.如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是( )
A.40°B.50°C.80°D.100°
【考点】圆周角定理.
【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC,继而根据圆周角定理可求出∠A的度数.
【解答】解:
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=50°,
∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°,
∴∠A=∠BOC=40°.
故选:
A.
6.从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是( )
A.B.C.D.
【考点】概率公式.
【分析】先从1~9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个,然后根据概率公式求解即可.
【解答】解:
1~9这九个自然数中,是偶数的数有:
2、4、6、8,共4个,
∴从1~9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是:
.
故选:
B.
7.把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
A.y=﹣(x﹣1)2﹣3B.y=﹣(x+1)2﹣3C.y=﹣(x﹣1)2+3D.y=﹣(x+1)2+3
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】利用二次函数平移的性质.
【解答】解:
当y=﹣x2向左平移1个单位时,顶点由原来的(0,0)变为(﹣1,0),
当向上平移3个单位时,顶点变为(﹣1,3),
则平移后抛物线的解析式为y=﹣(x+1)2+3.
故选:
D.
8.对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论:
①抛物线的开口向下;
②对称轴为直线x=1;
③顶点坐标为(﹣1,3);
④x>1时,y随x的增大而减小,
其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.
【解答】解:
①∵a=﹣<0,
∴抛物线的开口向下,正确;
②对称轴为直线x=﹣1,故本小题错误;
③顶点坐标为(﹣1,3),正确;
④∵x>﹣1时,y随x的增大而减小,
∴x>1时,y随x的增大而减小一定正确;
综上所述,结论正确的个数是①③④共3个.
故选:
C.
二、填空题(每题3分,共24分)
9.分解因式:
2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
原式=2(a2﹣2a+1)
=2(a﹣1)2.
故答案为:
2(a﹣1)2.
10.计算:
+|﹣3|﹣= 4﹣2 .
【考点】实数的运算;零指数幂.
【分析】原式利用零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及二次根式性质计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=1+3﹣2=4﹣2.
故答案为:
4﹣2
11.当m= 1 时,函数是二次函数.
【考点】二次函数的定义.
【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解.
【解答】解:
根据题意得:
m2+1=2且m+1≠0,
解得m=±1且m≠﹣1,
所以m=1.
故答案为:
1.
12.在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是 12π .
【考点】弧长的计算.
【分析】利用弧长公式,即可直接求解.
【解答】解:
弧长是:
=12π.
故答案是:
12π.
13.如图,⊙O的内接正六边形的边长是6,则边心距为 3 .
【考点】正多边形和圆.
【分析】连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形,根据锐角三角函数的定义求解即可.
【解答】解:
如图所示,连接OC、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形,
∴∠AOB=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB是等边三角形,
∴OB=AB=6,∠OBG=60°,
∴OG=OB•sin∠OBG=6×=3,
故答案为:
3.
14.抛物线y=2(x﹣3)(x+2)的顶点坐标是 (,﹣) .
【考点】二次函数的性质.
【分析】先把抛物线y=2(x﹣3)(x+2)化成顶点式,再根据抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k),写出顶点坐标即可.
【解答】解:
∵y=2(x﹣3)(x+2)=2(x2﹣x﹣6)=2[(x﹣)2﹣]=2(x﹣)2﹣,
∴抛物线y=2(x﹣3)(x+2)的顶点坐标是(,﹣);
故答案为:
(,﹣).
15.如图,P为正三角形ABC外接圆上一点,则∠APB为 120° .
【考点】圆周角定理;等边三角形的性质.
【分析】根据等边三角形的性质得到∠C=60°,根据圆内接四边形的性质计算即可.
【解答】解:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠C=60°,
由圆内接四边形的性质可知
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