人教版九年级上册期末数学模拟试题有答案精选.docx
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人教版九年级上册期末数学模拟试题有答案精选
九年级(上)期末数学试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.关于的方程(a﹣1)2+
+2=0是一元二次方程,则a的取值范围是( )
A.a≠1B.a≥﹣1且a≠1C.a>﹣1且a≠1D.a≠±1
2.已知点P(﹣1,m2+1)与点Q关于原点对称,则点Q一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.用配方法解一元二次方程2+2﹣1=0时,此方程可变形为( )
A.(+1)2=1B.(﹣1)2=1C.(+1)2=2D.(﹣1)2=2
4.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
5.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的对称轴是( )
A.=﹣3B.=﹣2C.=﹣1D.=0
6.已知圆的直径是13cm,如果圆心到某直线的距离是6.5cm,则此直线与这个圆的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
7.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.三角形的外心到三边的距离相等
B.某射击运动员射击一次,命中靶心
C.任意画一个三角形,其内角和是180°
D.抛一枚硬币,落地后正面朝上
8.下列命题中,逆命题为真命题的是( )
A.对顶角相等
B.若a=b,则|a|=|b|
C.同位角相等,两直线平行
D.若ac2<bc2,则a<b
9.已知点A(1,y1),(2,y2)是反比例函数y=
图象上的点,若1>0>2,则一定成立的是( )
A.y1>y2>0B.y1>0>y2C.0>y1>y2D.y2>0>y1
10.已知边长为4的等边△ABC,E,F分别是AB、BC的中点,将△BEF绕点B顺时针旋转α°,AE与CF交于P.当α=60°时,点P运动的路径长是( )
A.
πB.
πC.
πD.
π
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.若关于的一元二次方程(﹣1)2+﹣2=0的一个根为1,则的值为 .
12.四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且∠A:
∠B:
∠C=2:
1:
4,则∠D= 度.
13.一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是 .
14.如果关于的方程22﹣3+=0有两个相等的实数根,那么实数的值是 .
15.如图,网格的小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上,那么△ABC的外接圆半径是 .
16.如图,某大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式是y=a2+b.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒.
三.解答题(共9小题,满分102分)
17.(13分)解下列一元二次方程:
(1)2+4+2=0
(2)22﹣5﹣3=0.
18.(9分)已知反比例函数y=
的图象经过点A(2,﹣3).
(1)求的值;
(2)函数的图象在哪几个象限?
y随的增大怎样变化?
(3)画出函数的图象;
(4)点B(
,﹣12),C(﹣2,4)在这个函数的图象上吗?
19.(9分)小美周末到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,CD,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定:
①玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入:
②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值4元的小兔玩具,否则应付费3元.
(1)请用画树状图的方法,列举出该游戏的所有可能情况;
(2)小美得到小兔玩具的机会有多大?
(3)假设有125人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元.
20.(11分)二次函数y=a2﹣6+21可以由y=
平移得到.
(1)指出a的值,并将解析式改写成顶点式;
(2)抛物线的开口方向、对称轴、和顶点分别是什么?
(3)当为何值时二次函数的函数值y随的增大而减小.
21.(10分)如图,8×8网格中,每个小正方形边长为1.
(1)分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形;
(2)连结A2B,BB2,判断△A2B2B形状并证明;
(3)证明C2不在线段A2B上.
22.(10分)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°
(1)求∠B的大小;
(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离.
23.(12分)如图,已知双曲线y=
(m>0)与直线y=交于A、B两点,点A的坐标为(3,2).
(1)由题意可得m的值为 ,的值为 ,点B的坐标为 ;
(2)若点P(n﹣2,n+3)在第一象限的双曲线上,试求出n的值及点P的坐标;
(3)在
(2)小题的条件下:
如果M为轴上一点,N为y轴上一点,以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形,试求出点M的坐标.
24.(14分)已知抛物线y=﹣
2++
(1)指出抛物线的开口方向和对称轴;
(2)若抛物线与轴的两个交点A(1,0),B(2,0),且1<0<2,与y轴交于点C,求的取值范围.
25.(14分)已知菱形ABCD,∠DAB=60°.
(1)若菱形ABCD的边长为2cm,如图(a)所示,点P从A点出发,以
cm/s的速度沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动,设P点的运动时间为t秒
①当P异于A、C时,请说明PQ∥BC;
②以P为圆心,PQ长为半径作圆,请问:
在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?
(2)如图(b)所示,菱形ABCD对角线交于点O,AE=
,BE=1,连接OE,请直接写出OE的最大值.
九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.【解答】解:
∵关于的方程(a﹣1)2+
+2=0是一元二次方程,
∴a﹣1≠0,a+1≥0,
解得:
a≥﹣1,且a≠1.
故选:
B.
2.【解答】解:
∵点P(﹣1,m2+1)与点Q关于原点对称,
∴Q(1,﹣m2﹣1),
∴点Q一定在第四象限,
故选:
D.
3.【解答】解:
2+2﹣1=0,
2+2=1,
2+2+1=1+1,
(+1)2=2,
故选:
C.
4.【解答】解:
∵∠APD是△APC的外角,
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD﹣∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;
故选:
C.
5.【解答】解:
∵当=﹣3与=﹣1时,y值相等,
∴二次函数图象的对称轴为直线=
=﹣2.
故选:
B.
6.【解答】解:
∵圆的直径为13cm,
∴圆的半径为6.5cm,
∵圆心到直线的距离6.5cm,
∴圆的半径=圆心到直线的距离,
∴直线于圆相切,
故选:
B.
7.【解答】解:
A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,只有三角形是等边三角形时才符合,故本选项不符合题意;
B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;
C、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意;
D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意;
故选:
C.
8.【解答】解:
A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角,假命题;
B、若a=b,则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|,则a=b,假命题;
C、同位角相等,两直线平行的逆命题是两直线平行,两直线平行,真命题;
D、若ac2<bc2,则a<b的逆命题是若a<b,则ac2<bc2,假命题;
故选:
C.
9.【解答】解:
∵=2>0,
∴函数为减函数,
又∵1>0>2,
∴A,B两点不在同一象限内,
∴y2<0<y1;
故选:
B.
10.【解答】解:
如图,作△ABC的外接圆⊙O,OM⊥BC于M交⊙O于N,连接OB,PB.
∵△ABC和△EBF是等边三角形,
∴AB=BC,BE=BF,∠ABC=∠BAC=∠EBF=60°,
∴∠ABE=∠CBF,
在△ABE和△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF,
∴∠BAE=∠BCP,
∴A、B、P、C四点共圆,
∴∠BPC+∠BAC=180°,
∴∠BPC=120°,
∴点P的运动轨迹是
,
∵等边三角形的边长为4,
∴OB=
,
的长=
=
π,
故选:
D.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.【解答】解:
∵=1是(﹣1)2+﹣2=0的根,
∴﹣1+1﹣2=0,解得=0或1,
∵﹣1≠0,
∴≠1,
∴=0.
故答案为:
0.
12.【解答】解:
设∠A、∠B、∠C分别为2、、4,
则2+4=180°,
解得,=30°,
则∠B=30°,
∴∠D=180°﹣∠B=150°,
故答案为:
150.
13.【解答】解:
球的总数为:
2+3+5=10,
∵绿球的球的个数为3,
∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是
.
故答案为:
.
14.【解答】解:
∵关于的方程22﹣3+=0有两个相等的实数根,
∴△=(﹣3)2﹣4×2×=9﹣8=0,
解得:
=
.
故答案为:
.
15.【解答】解:
由图可知:
△ABC的外接圆半径=
=
.
16.【解答】解:
∵当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同,
∴其抛物线的对称轴为直线=(8+28)÷2=18,
故CO=36,
则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒.
故答案为:
36.
三.解答题(共9小题,满分102分)
17.【解答】解:
(1)2+4+2=0,
b2﹣4ac=42﹣4×1×2=8,
=
,
1=﹣2+
,2=﹣2﹣
;
(2)22﹣5﹣3=0,
(2+1)(﹣3)=0,
2+1=0,﹣3=0,
1=﹣
,2=3.
18.【解答】解:
(1)∵反比例函数y=
的图象经过点A(2,﹣3),
∴代入得:
=﹣3×2=﹣6;
(2)∵反比例函数的解析式为y=﹣
,
=﹣6<0,
∴函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y随增大而增大;
(3)函数的图象为:
;
(4)点B在函数图象上,C不在函数的图象上.
19.【解答】解:
(1)画树状图为:
(2)由树状图知,共有10种等可能的结果数,其中从开始进入的出入口离开的结果数为2,
所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率=
=
;
(2)125×0.8×3﹣125×0.2×4=200,
所以估计游戏设计者可赚200元.
20.【解答】解:
(1)∵次函数y=a2﹣6+21可以由y=
平移得到,
∴a=
,
∴y=a2﹣6+21=
2﹣6+21=
(﹣6)2+3.
综上所述,a的值是
,抛物线的顶点式方程为:
y=
(﹣6)2+3;
(2)由
(1)知,抛物线的方程为:
y=
(﹣6)2+3,
因为a=
>0,
所以抛物线开口方向向上.
由y=
(﹣6)2+3得到对称轴是直线=6,顶点坐标是(6,3);
(3)由
(2)知,抛物线开口方向向上,对称轴是直线=6,则当>6时,二次函数的函数值y随的增大而减小.
21.【解答】
(1)解:
如图,△A1B1C1和△A2B2C2为所作;
(2)解:
△A2B2B为直角三角形.
理由如下:
∵B2B2=22+42=20,A2B22=22+12=5,A2B2=32+42=25,
∴B2B2+A2B22=A2B2,
∴△A2B2B为直角三角形;
(3)证明:
∵A2C2=
=
,BC2=
=
,A2B=5,
∴A2C2+BC2≠A2B,
∴C2不在线段A2B上
22.【解答】解:
(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,
∴∠C=65°﹣40°=25°,
∴∠B=∠C=25°;
(2)作OE⊥BD于E,
则DE=BE,
又∵AO=BO,
∴OE=
AD,
∴圆心O到BD的距离为3.
23.【解答】解:
(1)把A(3,2)代入反比例解析式得:
m=6;
把A(3,2)代入直线解析式得:
=
,
由对称性得:
B(﹣3,﹣2);
故答案为:
6;
;(﹣3,﹣2);
(2)把P(n﹣2,n+3)代入y=
中得:
(n﹣2)(n+3)=6,
整理得:
n2+n﹣12=0,即(n﹣3)(n+4)=0,
解得:
n=3或n=﹣4(舍去),
则P(1,6);
(3)分两种情况考虑:
当M1在轴正半轴,N1在y轴上半轴时,如图1所示,
过P作PQ∥y轴,过A作AQ∥轴,交于点Q,
∵A(3,2),P(1,6),
∴AQ=3﹣1=2,
由平移及平行四边形性质得到OM1=2,即M1(2,0);
当M2在轴负半轴,N2在y轴下半轴时,如图2所示,
同理得到OM2=2,即M2(﹣2,0).
24.【解答】解:
(1)由二次函数的解析式可知:
开口方向向下,对称轴为=1;
(2)抛物线与轴的两个交点A(1,0),B(2,0),且1<0<2,
∴
∴
,
解得:
>0.
25.【解答】解:
(1)①∵四边形ABCD是菱形,且菱形ABCD的边长为2cm,
∴AB=BC=2,∠BAC=
∠DAB,
又∵∠DAB=60°(已知),
∴∠BAC=∠BCA=30°;
如图1,连接BD交AC于O.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=
AC,
∴OB=
AB=1(30°角所对的直角边是斜边的一半),
∴OA=
(cm),AC=2OA=2
(cm),
运动ts后,
,
∴
又∵∠PAQ=∠CAB,
∴△PAQ∽△CAB,
∴∠APQ=∠ACB(相似三角形的对应角相等),
∴PQ∥BC(同位角相等,两直线平行)
②如图2,⊙P与BC切于点M,连接PM,则PM⊥BC.
在Rt△CPM中,∵∠PCM=30°,
∴PM=
PC=
,由PM=PQ=AQ=t,即
=t
解得t=4
﹣6,此时⊙P与边BC有一个公共点;
如图3,⊙P过点B,此时PQ=PB,
∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°
∴△PQB为等边三角形,
∴QB=PQ=AQ=t,
∴t=1
∴
时,⊙P与边BC有2个公共点.
如图4,⊙P过点C,此时PC=PQ,即
=t,∴t=3﹣
.
∴当1<t≤3﹣
时,⊙P与边BC有一个公共点,
当点P运动到点C,即t=2时P与C重合,Q与B重合,也只有一个交点,此时,⊙P与边BC有一个公共点,
∴当t=4
﹣6或1<t≤3﹣
或t=2时,⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点;
当4
﹣6<t≤1时,⊙P与边BC有2个公共点;
(2)当OE⊥AB时,OE取最大值,OE=
.
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