最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附解析1.docx
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最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附解析1
最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附解析
(1)
一、选择题
1.39.下列命题中,是假命题的是()
A.同旁内角互补
B.对顶角相等
C.直角的补角仍然是直角
D.两点之间,线段最短
【答案】A
【解析】同旁内角不一定互补,同旁内角互补的条件是两直线平行,故选A.
2.下列命题是假命题的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
【答案】C
【解析】
试题分析:
A.四个角相等的四边形是矩形,为真命题,故A选项不符合题意;
B.对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故B选项不符合题意;
C.对角线垂直的平行四边形是菱形,为假命题,故C选项符合题意;
D.对角线垂直的平行四边形是菱形,为真命题,故D选项不符合题意.
故选C.
考点:
命题与定理.
3.下列命题正确的是()
A.矩形的对角线互相垂直平分
B.一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C.正八边形每个内角都是
D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质,逐项判断即可.
【详解】
A.矩形的对角线相等且互相平分,故原命题错误;
B.已知如图:
,
,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
又∵
,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形,故原命题正确;
C.正八边形每个内角都是:
,故原命题错误;
D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等,故原命题错误.
故选:
B.
【点睛】
本题考查命题的判断,明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键.
4.下列命题:
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
②两点之间,线段最短;
③相等的角是对顶角;
④直角三角形的两个锐角互余;
⑤同角或等角的补角相等.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解:
命题①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,错误,为假命题;
命题②两点之间,线段最短,正确,为真命题;
命题③相等的角是对顶角,错误,为假命题;
命题④直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题;
命题⑤同角或等角的补角相等,正确,为真命题,
故答案选B.
考点:
命题与定理.
5.下列语句中真命题有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离;②内错角相等;③两点之间线段最短;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】D
【解析】
【分析】
利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;
③两点之间线段最短,正确,是真命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.
真命题有2个,故选D.
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
6.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设
A.三角形的三个外角都是锐角
B.三角形的三个外角中至少有两个锐角
C.三角形的三个外角中没有锐角
D.三角形的三个外角中至少有一个锐角
【答案】B
【解析】
【分析】
反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立.
【详解】
解:
用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角,
故选B.
【点睛】
考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
7.已知命题:
等边三角形是等腰三角形.则下列说法正确的是( )
A.该命题为假命题B.该命题为真命题
C.该命题的逆命题为真命题D.该命题没有逆命题
【答案】B
【解析】分析:
首先判断该命题的正误,然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项.
详解:
等边三角形是等腰三角形,正确,为真命题;
其逆命题为等腰三角形是等边三角形,错误,为假命题,
故选:
B.
点睛:
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够写出该命题的逆命题,难度不大.
8.下列命题是真命题的是()
A.若x>y,则x2>y2B.若|a|=|b|,则a=bC.若a>|b|,则a2>b2D.若a<1,则a>
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的乘方,绝对值的性质和倒数的意义等,对各选项举反例分析判断后利用排除法求解.
【详解】A.x>y,如x=0,y=-1,02<(-1)2,此时x2 B.|a|=|b|,如a=2,b=-2,此时a≠b,故B选项错误; C.若a>|b|,则a2>b2,正确; D.a<1,如a=-1,此时a= ,故D选项错误, 故选C. 【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,本题主要利用了实数的性质. 9.下列命题是假命题的是( ) A.同角(或等角)的余角相等 B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.三角形的内角和为180° D.两直线平行,同旁内角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 A、同角(或等角)的余角相等,正确,是真命题; B、三角形的任意两边之和大于第三边,正确,是真命题; C、三角形的内角和为180°,正确,是真命题; D、两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题, 故选D. 【点睛】 考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质,难度不大. 10.下列命题属于真命题的是() A.同旁内角相等,两直线平行B.相等的角是对顶角 C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】 要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项. 【详解】 A、同旁内角互补,两直线平行,是假命题; B、相等的角不一定是对顶角,是假命题; C、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题; D、两直线平行,同位角相等,是假命题; 故选C. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 11.下列命题是假命题的是() A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16 C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限 D.若关于x的一元一次不等式组 无解,则m的取值范围是 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题; B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题; C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题; D.若关于x的一元一次不等式组 无解,则m的取值范围是 ,正确,是真命题; 故答案为: B 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组. 12.下列命题是假命题的是() A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B.等边三角形有3条对称轴 C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可. 【详解】 A.正确;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; B.正确.等边三角形有3条对称轴; C.错误,SSA无法判断两个三角形全等; D.正确.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 故选: C. 【点睛】 本题考查了命题与定理,等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型. 13.已知下列命题: ①若a>b,则ac>bc; ②若a=1,则 =a; ③内错角相等; ④90°的圆周角所对的弦是直径. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】A 【解析】 【分析】 先对原命题进行判断,再判断出逆命题的真假即可. 【详解】 解: ①若a>b,则ac>bc是假命题,逆命题是假命题; ②若a=1,则 =a是真命题,逆命题是假命题; ③内错角相等是假命题,逆命题是假命题; ④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题,逆命题是真命题; 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个; 故选A. 点评: 主要考查命题与定理,用到的知识点是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 14.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( ) A.a=3,b=2B.a=﹣3,b=2C.a=3,b=﹣1D.a=﹣1,b=3 【答案】B 【解析】 试题解析: 在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题; 在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题; 在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题; 在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题; 故选B. 考点: 命题与定理. 15.能说明命题“关于 的方程 一定有实数根”是假命题的反例为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解,从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例. 【详解】 当m=5时,方程变形为x2-4x+m=5=0, 因为△=(-4)2-4×5<0, 所以方程没有实数解, 所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例. 故选D. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 16.下列命题是真命题的是( ) A.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断. 【详解】 解: 如下图,若四边形ABCD,AD∥BC,∠A=∠C, ∵AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°, ∵∠A=∠C, ∴∠C+∠B=180°, ∴AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形,故A正确; B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形,故B错误; C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形,故C错误; D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故D错误. 故选: A. 【点睛】 本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理,是基础知识要熟练掌握. 17.下列命题的逆命题成立的有() ①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等 ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等 A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】B 【解析】 【分析】 先写出每个命题的逆命题,再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可. 【详解】 ①逆命题: 如果三个数是正整数,那么它们是勾股数 反例: 正整数 ,但 ,即它们不是勾股数,则此逆命题不成立 ②逆命题: 三条对应边分别相等的两个三角形全等 由 定理可知,此逆命题成立 ③逆命题: 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等 反例: ,但 ,则此逆命题不成立 ④逆命题: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 由平行四边形的判定可知,此逆命题成立 综上,逆命题成立的有2个 故选: B. 【点睛】 本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定,正确写出各命题的逆命题是解题关键. 18.下面命题的逆命题正确的是() A.对顶角相等B.邻补角互补 C.矩形的对角线互相平分D.等腰三角形两腰相等 【答案】D 【解析】 【分析】 先分别写出四个命题的逆命题,然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断. 【详解】 解: A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题; B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角,此逆命题为假命题; C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形,此逆命题为假命题; D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形,此逆命题为真命题. 故答案为D. 【点睛】 本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法. 19.下列命题中哪一个是假命题( ) A.8的立方根是2 B.在函数y=3x的图象中,y随x增大而增大 C.菱形的对角线相等且平分 D.在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 【解析】 【分析】 利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 A、8的立方根是2,正确,是真命题; B、在函数 的图象中,y随x增大而增大,正确,是真命题; C、菱形的对角线垂直且平分,故错误,是假命题; D、在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确,是真命题, 故选C. 【点睛】 考查了命题与定理的知识,能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键. 20.下列命题中正确的有()个 ①平分弦的直径垂直于弦;②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线;③在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半;④平面内三点确定一个圆;⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等. A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据垂径定理的推论对①进行判断;根据切线的判定定理对②进行判断;根据圆周角定理对③进行判断;根据确定圆的条件对④进行判断;根据三角形外心的性质对⑤进行判断. 【详解】 ①平分弦(非直径)的直径垂直于弦,错误; ②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线,正确; ③在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,错误; ④平面内不共线的三点确定一个圆,错误; ⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等,正确; 故正确的命题有2个 故答案为: B. 【点睛】 本题考查了判断命题真假的问题,掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键.
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