验中学届九年级上学期第三次月考数学试题附答案.docx
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验中学届九年级上学期第三次月考数学试题附答案
实验中学2018-2019学年度第一学期九年级第三次月考
数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()
A.m≤4B.m≥4C.m<16D.m>16
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为()
A.2 B.4 C.8 D.16
4.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为()
A.50°B.55°C.60°D.65°
(第6题)
(第4题)
(第3题)
5.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为()
A.B.C.D.
6.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与X轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac.
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
(第8题)
二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如果函数y=是二次函数,那么k=___________;
8.如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,
若∠AA′B′=22°,则∠B的度数为____________;
9.已知关于x的一元二次方程的两个根为和,
那么;
10.如图,⊙O的半径为10,弦AB的长为16,M是弦AB上的动点,
则线段OM长的最小值为;
11.一个不透明的口袋中,装有红球6个,白球9个,黑球3个,这些球除颜色不同外没有任何区别.现从中任意摸出一个球,要使摸到黑球的概率为需要往这个口袋再放入同种黑球__________个.
12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴
只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于A,B两点.
若AB=5,则点M到直线l的距离为.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
(第12题)
13.
(1)
(2)3(x-2)2=x(x-2)
14.关于的一元二次方程有实数解。
(1)求k的取值范围;
(2)如果且k为整数,求k的值。
15.已知抛物线(是常数),试说明不论为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。
16.如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O点为坐
标原点建立平面直角坐标系.
(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1,并写出
(2)点B1的坐标是.
(3)画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得
到的四边形OA2B2C2.并写出点B2的坐标是.
17.如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个
扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,
你认为对双方公平吗?
请用列表或画树状图的方法说明理由.
四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,抛物线经过点A(4,0)和B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标;
(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n,请直接写出当时,x的取值范围.
19.某商场购进一批日用品,若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)若这批日用品购进时单价为4元,则当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?
每月的最大利润是多少?
20.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,
∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:
AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.
五.(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米2.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗?
如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
22.已知:
二次函数y=x2−4x+m的图象与x轴交于不同的两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1 (1)求实数m的取值范围; (2)如果(x1+1)(x2+1)=8,求二次函数的解析式; (3)把 (2)中所得的二次函数的图象沿y轴上下平移,如果平移后的函数图象与x轴交于点A1、B1,顶点为点C1,且△A1B1C1是等边三角形,求平移后所得图象的函数解析式。 六.(本大题共12分) 23.如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB<AE)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为α.在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合,连接BE、DG. (1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证: BE=DG; (2)当点C在直线BE上时,连接FC,直接写出∠FCD的度数; (3)如图3,如果α=45°,AB=2,AE=,求点G到BE的距离. 2019届九年级第三次月考数学试卷答案 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.A2.C3.B4.D5.C6.D 二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.08.6709.410.611.212. 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13. (1) (2) 14. (1)..........(3分) (2)-2,-1,0........(6分) 15.解: 把原解析式变形为关于的方程; ∴,解得: ;∴抛物线总经过一个固定的点(1,-1) .............................(6分) 16.图略. (1).B1(-6,-2)........(3分) (2)B2(2,-6)...........(6分) 17.解: (1)根据题意得: 随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为;.....(2分) (2)列表得: 1 2 3 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) 所有等可能的情况有9种,其中两数之积为偶数的情况有5种,之积为奇数的情况有4种, ∴P(小明获胜)=,P(小华获胜)=,∵,∴该游戏不公平。 .........(6分) 四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.解: (1)根据题意得: ,解得: . 则抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2;......................(3分) (2)在y=﹣x2+x﹣2中,令x=0,则y=﹣2,则C的坐标是(0,﹣2)........(4分) y=﹣x2+x﹣2=,则抛物线的顶点坐标是(,);.............(6分) (3)当y1<y2时,x的取值范围是x<0或x>4.......................................................(8分) 19.解: (1)由题意,可设y=kx+b(k≠0), 把(5,30000),(6,20000)代入得: , 解得: , 所以y与x之间的关系式为: y=﹣10000x+80000;.............(3分) (2)设利润为W元,则W=(x﹣4)(﹣10000x+80000) =﹣10000(x﹣4)(x﹣8) =﹣10000(x2﹣12x+32) =﹣10000[(x﹣6)2﹣4] =﹣10000(x﹣6)2+40000 所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元. 答: 当销售价格定为6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元..........(8分) 20.解: (1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角, ∴∠ABC=∠D=60 °....................................(2分) (2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°, ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE, ∴AE是⊙O的切线;.........................................(5分) (3)如图,连接OC,∴OB=OC,∠ABC=60°, ∴△OBC是等边三角形,∵OB=BC=4,∠BOC=60°, ∴∠AOC=120°,∴劣弧AC的长为: ............(8分) 21.解: (1)设宽AB为x米,则BC为(24-3x)米 22.这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x.............................(2分) (3)由条件-3x2+24x=45化为x2-8x+15=0 (4)解得x1=5,x2=3 (5)∵0<24-3x≤10得≤x<8 (6)∴x=3不合题意,舍去.即花圃的宽为5米..........................(5分) (7) (8)(3)S=-3x2+24x=-3(x2-8x)=-3(x-4)2+48(≤x<8) (9)∴当x=时,S有最大值=48-3(-4)2=..................(9分) 22.解: (1)∵二次函数y=x2−4x+m的图象与x轴交于不同的两点, ∴△=16−4m>0,∴m<4,∴实数m的取值范围为: m<4................(2分) (2)∵y=x2−4x+m,∴x1x2=m,x+1x2=4,由(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=8, 即m+4+1=8,∴m=3, ∴二次函数的解析式为: y=x2−4x+3;.............................(5分) (3)∵对称轴为x=2,C(2,−1),设平移b个单位, 则y=x2−4x+3+b=(x−2)2−1+b,∴C1(2,−1+b), 根据等边三角形边与高的关系得出: 又∵x1x2=3+b,x1+x2=4,∴(x1−x2)2=4−4b,解得: b=−2或1,..........(8分) 代入函数,b=1时,与x轴只有一个交点,不适合; 当b=−2时,y=x2−4x+1,原函数图象向下平移2个单位可得。 ∴平移后所得图象的函数解析式为: y=x2−4x+1......................(9分) 23. (1)如图2,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAE+∠EAD=90°. ∵四边形AEFG是正方形,∴AE=AG,∠EAD+∠DAG=90°. ∴∠BAE=∠DAG.. ∴△ABE≌△ADG
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