北师大版八年级下册数学第一章测试题.docx
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北师大版八年级下册数学第一章测试题
北师大版八年级下册数学测试题
一.选择题(共10小题)
1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )
A.12B.16C.20D.16或20
2.(2016•枣庄)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A.15°B.°C.20°D.°
3.如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为( )
A.50°B.51°C.°D.°
4.一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是( )
A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对
5.(2016•泰安)如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为( )
A.44°B.66°C.88°D.92°
6.如图所示,底边BC为2,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,则△ACE的周长为( )
A.2+2B.2+C.4D.3
7.如图,∠B=∠C,∠1=∠3,则∠1与∠2之间的关系是( )
A.∠1=2∠2B.3∠1﹣∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.2∠1+∠2=180°
8.如图在等腰△ABC中,其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC等于( )
A.110°B.120°C.130°D.140°
9.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,则∠DEF=( )
A.55°B.60°C.65°D.70°
10.如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…,若∠A=70°,则∠An的度数为( )
A.B.C.D.
二.填空题(共10小题)
11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 .
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则该等腰三角形的底角的度数为 .
13.在等腰△ABC中,AB=AC,AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分,则这个三角形的底边长为 .
14.等腰三角形的一个内角为70°,它一腰上的高与底边所夹的度数为 .
15.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的大小为 .
16.已知:
等腰三角形ABC的面积为30m2,AB=AC=10m,则底边BC的长度为 .
17.如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等,那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°,则y= .(用x的代数式表示)
18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒,当t为 时,△ACP是等腰三角形.
19.等腰三角形两内角度数之比为1:
2,则它的顶角度数为 .
20.如图,∠AOB是一角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:
EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为 .
三.解答题(共10小题)
21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE⊥BE于点E,且BE=.
求证:
AB平分∠EAD.
22.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
求证:
△OAB是等腰三角形.
23.如图,已知△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105°,求∠A,∠C度数.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=40°.
(1)求∠NMB的度数;
(2)如果将
(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;
(3)你发现∠A与∠NMB有什么关系,试证明之.
25.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E.
求证:
△BDE是等腰三角形.
26.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
求证:
△ABC是等腰三角形.
27.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)当D点在BC的什么位置时,DE=DF并证明.
(2)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系并加以证明:
(3)若D在底边BC的延长线上,
(2)中的结论还成立吗若不成立,又存在怎样的关系
28.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:
∠CBE=∠BAD.
29.如图,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证GD=GE.
30.已知:
如图,△ABC中,AB=AC=6,∠A=45°,点D在AC上,点E在BD上,且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形.
(1)求∠EBC的度数;
(2)求BE的长.
北师大版八年级下册数学第一章周测试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )
A.12B.16C.20D.16或20
【解答】解:
①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;
②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.
故此三角形的周长=8+8+4=20.
故选C.
2.(2016•枣庄)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A.15°B.°C.20°D.°
【解答】解:
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠ACE=∠A+∠ABC,
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,
∴2∠1=2∠3+∠A,
∵∠1=∠3+∠D,
∴∠D=∠A=×30°=15°.
故选A.
3.(2016•滨州)如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为( )
A.50°B.51°C.°D.°
【解答】解:
∵AC=CD=BD=BE,∠A=50°,
∴∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,
∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°,
∴∠B=25°,
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°,
∴∠BDE=∠BED=(180°﹣25°)=°,
∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣°=°,
故选D.
4.(2016•湘西州)一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是( )
A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对
【解答】解:
当4cm为等腰三角形的腰时,
三角形的三边分别是4cm,4cm,5cm符合三角形的三边关系,
∴周长为13cm;
当5cm为等腰三角形的腰时,
三边分别是,5cm,5cm,4cm,符合三角形的三边关系,
∴周长为14cm,
故选C
5.(2016•泰安)如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为( )
A.44°B.66°C.88°D.92°
【解答】解:
∵PA=PB,
∴∠A=∠B,
在△AMK和△BKN中,
,
∴△AMK≌△BKN,
∴∠AMK=∠BKN,
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK,
∴∠A=∠MKN=44°,
∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°,
故选:
D.
6.(2016•雅安)如图所示,底边BC为2,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,则△ACE的周长为( )
A.2+2B.2+C.4D.3
【解答】解:
过A作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∴AB=AC=2,
∵DE垂直平分AB,
∴BE=AE,
∴AE+CE=BC=2,
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2,
故选:
A.
7.(2016•孝感模拟)如图,∠B=∠C,∠1=∠3,则∠1与∠2之间的关系是( )
A.∠1=2∠2B.3∠1﹣∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.2∠1+∠2=180°
【解答】解:
∵∠1=∠3,∠B=∠C,∠1+∠B+∠3=180°,
∴2∠1+∠C=180°,
∴2∠1+∠1﹣∠2=180°,
∴3∠1﹣∠2=180°.
故选B.
8.(2016•鞍山二模)如图在等腰△ABC中,其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC等于( )
A.110°B.120°C.130°D.140°
【解答】解:
∵∠A=40°,
∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°,
又∵∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,
∴∠PBA=∠PCB,
∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°,
∴∠BPC=180°﹣70°=110°.
故选A.
9.(2016春•乳山市期末)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,则∠DEF=( )
A.55°B.60°C.65°D.70°
【解答】解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△DBE和△ECF中,
,
∴△DBE≌△ECF(SAS),
∴∠EFC=∠DEB,
∵∠A=50°,
∴∠C=(180°﹣50°)÷2=65°,
∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°,
∴∠DEB+∠FEC=115°,
∴∠DEF=180°﹣115°=65°.
故选:
C.
10.(2016•六盘水)如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…,若∠A=70°,则∠An的度数为( )
A.B.C.D.
【解答】解:
∵在△ABA1中,∠A=70°,AB=A1B,
∴∠BA1A=70°,
∵A1A2=A1B1,∠BA1A是△A1A2B1的外角,
∴∠B1A2A1==35°;
同理可得,
∠B2A3A2=°,∠B3A4A3=×°=,
∴∠An﹣1AnBn﹣1=.
故选:
C.
二.填空题(共10小题)
11.(2016•淮安)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 10 .
【解答】解:
因为2+2<4,
所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,
周长:
4+4+2=10,
答:
它的周长是10,
故答案为:
10
12.(2016•通辽)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则该等腰三角形的底角的度数为 69°或21° .
【解答】解:
分两种情况讨论:
①若∠A<90°,如图1所示:
∵BD⊥AC,
∴∠A+∠ABD=90°,
∵∠ABD=48°,
∴∠A=90°﹣48°=42°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=(180°﹣42°)=69°;
②若∠A>90°,如图2所示:
同①可得:
∠DAB=90°﹣48°=42°,
∴∠BAC=180°﹣42°=138°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=(180°﹣138°)=21°;
综上所述:
等腰三角形底角的度数为69°或21°.
故答案为:
69°或21°.
13.(2016•厦门校级模拟)在等腰△ABC中,AB=AC,AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分,则这个三角形的底边长为 16或8 .
【解答】解:
∵BD是等腰△ABC的中线,可设AD=CD=x,则AB=AC=2x,
又知BD将三角形周长分为15和21两部分,
∴可知分为两种情况
①AB+AD=15,即3x=15,解得x=5,此时BC=21﹣x=21﹣5=16;
②AB+AD=21,即3x=21,解得x=7;此时等腰△ABC的三边分别为14,14,8.
经验证,这两种情况都是成立的.
∴这个三角形的底边长为8或16.
故答案为:
16或8.
14.(2016•哈尔滨模拟)等腰三角形的一个内角为70°,它一腰上的高与底边所夹的度数为 35°或20° .
【解答】解:
在△ABC中,AB=AC,
①当∠A=70°时,
则∠ABC=∠C=55°,
∵BD⊥AC,
∴∠DBC=90°﹣55°=35°;
②当∠C=70°时,
∵BD⊥AC,
∴∠DBC=90°﹣70°=20°;
故答案为:
35°或20°.
15.(2016•红桥区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的大小为 36° .
【解答】解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵CD=DA,
∴∠C=∠DAC,
∵BA=BD,
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B,
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°,
故答案为:
36°.
16.(2016•哈尔滨校级模拟)已知:
等腰三角形ABC的面积为30m2,AB=AC=10m,则底边BC的长度为 2或6 .
【解答】解:
作CD⊥AB于D,
则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面积=AB•CD=×10×CD=30,
解得:
CD=6,
∴AD==8m;
分两种情况:
①等腰△ABC为锐角三角形时,如图1所示:
BD=AB﹣AD=2m,
∴BC==2;
②等腰△ABC为钝角三角形时,如图2所示:
BD=AB+AD=18m,
∴BC==6;
综上所述:
BC的长为2或6.
故答案为:
2或6.
17.(2016•黄浦区三模)如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等,那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°,则y= x或90°﹣x .(用x的代数式表示)
【解答】解:
∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等,
∴腰上的高相等.
①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时,y=x,
②当两个三角形应该是锐角三角形,一个是钝角三角形时,y=90°﹣x.
故答案为x或90°﹣x.
18.(2016•河南模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒,当t为 3,6或或 时,△ACP是等腰三角形.
【解答】解:
由题意可得,
第一种情况:
当AC=CP时,△ACP是等腰三角形,如右图1所示,
∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,
∴CP=6cm,
∴t=6÷2=3秒;
第二种情况:
当CP=PA时,△ACP是等腰三角形,如右图2所示,
∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,
∴AB=10cm,∠PAC=∠PCA,
∴∠PCB=∠PBC,
∴PA=PC=PB=5cm,
∴t=(CB+BP)÷2=(8+5)÷2=秒;
第三种情况:
当AC=AP时,△ACP是等腰三角形,如右图3所示,
∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,
∴AP=6cm,AB=10cm,
∴t=(CB+BA﹣AP)÷2=(8+10﹣6)÷2=6秒;
第四种情况:
当AC=CP时,△ACP是等腰三角形,如右图4所示,
作CD⊥AB于点D,
∵∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,tan∠A==,
∴,AB=10cm,
设CD=4a,则AD=3a,
∴(4a)2+(3a)2=62,
解得,a=,
∴AD=3a=,
∴t==
故答案为:
3,6或或.
19.(2016春•东港市期末)等腰三角形两内角度数之比为1:
2,则它的顶角度数为 36°或90° .
【解答】解:
在△ABC中,设∠A=x,∠B=2x,分情况讨论:
当∠A=∠C为底角时,x+x+2x=180°解得,x=45°,顶角∠B=2x=90°;
当∠B=∠C为底角时,2x+x+2x=180°解得,x=36°,顶角∠A=x=36°.
故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°.
故3答案为:
36°或90°.
20.(2016•河北模拟)如图,∠AOB是一角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:
EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为 8 .
【解答】解:
∵添加的钢管长度都与OE相等,∠AOB=10°,
∴∠GEF=∠FGE=20°,…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,四个是40°,五个是50°,六个是60°,七个是70°,八个是80°,九个是90°就不存在了.所以一共有8个.
故答案为8.
三.解答题(共10小题)
21.(2016•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE⊥BE于点E,且BE=.
求证:
AB平分∠EAD.
【解答】证明:
∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴BD=BC,AD⊥BC,
∵BE=BC,
∴BD=BE,
∵AE⊥BE,
∴AB平分∠EAD.
22.(2016•徐州模拟)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
求证:
△OAB是等腰三角形.
【解答】证明:
∵AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°,
在Rt△ABD和Rt△BAC中,
,
∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL),
∴∠DBA=∠CAB,
∴OA=OB,
即△OAB是等腰三角形.
另外一种证法:
证明:
∵AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABD和Rt△BAC中
∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)
∴AD=BC,
在△AOD和△BOC中
,
∴△AOD≌△BOC(AAS),
∴OA=OB,
即△OAB是等腰三角形.
23.(2016春•太仓市期末)如图,已知△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105°,求∠A,∠C度数.
【解答】解:
∵AB=BD,
∴∠BDA=∠A,
∵BD=DC,
∴∠C=∠CBD,
设∠C=∠CBD=x,
则∠BDA=∠A=2x,
∴∠ABD=180°﹣4x,
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°,
解得:
x=25°,所以2x=50°,
即∠A=50°,∠C=25°.
24.(2016春•埇桥区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=40°.
(1)求∠NMB的度数;
(2)如果将
(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;
(3)你发现∠A与∠NMB有什么关系,试证明之.
【解答】解:
(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∵AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,
∴MN⊥AB,
∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°;
(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=70°,
∴∠ABC=∠ACB=55°,
∵AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,
∴MN⊥AB,
∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°;
(3)∠NMB=∠A.
理由:
∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=,
∵AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,
∴MN⊥AB,
∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A.
25.(2016春•鄄城县期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E.
求证:
△BDE是等腰三角形.
【解答】解:
(1)∵AD平分∠BAC,DE∥AC,
∴∠EAD=∠CAD,∠EDA=∠CAD,
∴∠EAD=∠EDA,
∵BD⊥AD,
∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA
∴∠EBD=∠BDE,
∴DE=BE,
∴△BDE是等腰三角形.
26.(2016春•深圳校级期中)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
求证:
△ABC是等腰三角形.
【解答】证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴DE=DF,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HF),
∴∠B=∠C,
∴△ABC为等腰三角形.
27.(2016春•吉安校级月考)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)当D点在BC的什么位置时,DE=DF并证明.
(2)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系并加以证明:
(3)若D在底边BC的延长线上,
(2)中的结论还成立吗若不成立,又存在怎样的关系
【解答】解:
(1)当点D在BC的中点时,DE=DF,理由如下:
∵D为BC中点,
∴BD=CD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
在△BED和△CFD中
,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF.
(2)DE+DF=CG.
证明:
连接AD,
则S△ABC=S△ABD+S△ACD,即AB•CG=AB•DE+AC•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF.
(3)当点D在BC延长线上时,
(1)中的结论不成立,但有DE﹣DF=CG.
理由:
连接AD,则S△ABD=S△ABC+S△ACD,
即AB•DE=AB•CG+AC•DF
∵AB=AC,
∴DE=CG+DF,
即DE﹣DF=CG.
同理当D点在CB的延长线上时,则有DE﹣DF=CG,说明方法同上.
28.(2015•北京)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:
∠CBE=∠BAD.
【解答】证明:
∵AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,∠CAD=∠BAD,
∴∠CBE=∠BAD.
29.(2015秋•当涂县期末)如图,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证GD=GE.
【解答】证明:
过E作EF∥AB交BC延长线于F.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵EF∥AB,
∴∠F=∠B,
∵∠ACB=∠FCE,
∴∠F=∠FCE,
∴
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- 北师大 年级 下册 数学 第一章 测试
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