山西省孝义市学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案.docx
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山西省孝义市学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案
山西省孝义市2018-2019学年高二上学期
第一次月考数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知两点,则直线的斜率是()
A.B.C.D.
2.下列说法中正确的是()
A.平行于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一直线的两个平面平行
C.平行于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一平面的两个平面平行
3.用一个平面去截一个正四棱柱(底面是正方形,侧棱与底面垂直),截法不同,所得截面的形状不一定相同,在各种截法中,边数最多的截面的形状为()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形,则原来图形的形状是()
A.B.C.D.
5.圆锥的底面半径为,侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是()
A.B.C.D.
6.为了得到函数的图像,只需把函数的图像()
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
广告费用(万元)
1
2
4
5
销售额(万元)
10
26
35
49
根据上表可得回归方程,其中约等于,据此模型预测广告费用为万元时,销售额约为()
A.万元B.万元C.万元D.万元
8.棱锥的中截面(过棱锥高的中点且与高垂直的截面)将棱锥的侧面分成两部分,这两部分的面积的比为()
A.B.C.D.
9.若过定点的直线与直线的交点位于第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是()
A.B.C.D.
10.执行如图所示程序框图,若输出值为,则实数等于()
A.B.C.D.
11.若实数满足约束条件,则的最大值是()
A.B.C.D.
12.在体积为的斜三棱柱中,是上的一点,的体积为,则三棱锥的体积为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.如图,点分别为正方体的面,面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是.(要求:
把可能的图的序号都填上)
14.设向量,如果向量与平行,则.
15.某几何体的三视图如下图(单位:
)则该几何体的表面积是.
16.定义在上的奇函数是减函数,且满足,则实数取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知在中,分别是角的对边,且
(1)求角;
(2)当边长取得最小值时,求的面积;
18.如图,是正方形,是正方形的中心,底面,是的中点.
求证:
(1)平面;
(2)平面平面;
19.如图,在三棱锥中,平面平面,是边长为的正三角形,是的中点.
(1)求证:
;
(2)求点到平面的距离.
20.如图,已知平面,为矩形,分别为的中点.
(1)求证:
;
(2)若,求证:
平面平面.
21.已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数的取值范围.
22.在棱长为正方体中,是底面的中心,是棱上的一点,是棱的中点.
(1)如图,若是棱的中点,求异面直线和所成角的余弦值;
(2)如图,若延长与的延长线相交于点,求线段的长度.
山西省孝义市2018-2019学年高二上学期第一次月考
数学试题答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
二、填空题
13.②③14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)因为,所以
所以,
所以,
所以
在中,,
故,又因为,所以
(2)由
(1)求解,得,
所以
又,
所以,
又因为,所以,所以,
又因为,故的最小值为,此时
18.证:
(1)连接,
在中
是的中点,是的中点
又平面平面,
平面,
(2)底面,
又,且,
平面
而平面,
平面平面
19.解:
(1)是边长为的正三角形,是的中点
又平面平面,且平面平面,
平面,
平面,
,即,
又,
平面,
平面,
(2),得,即为点到平面的距离.
20.证明:
(1)设为的中点,连接,
分别为的中点,
且,且且,
四边形为平行四边形,,
平面,又平面,
又平面
(2),则
又平面平面
又平面,
平面
又平面平面平面
21.解:
(1)设数列的公差为,则
,即,
又因为,所以,
所以
(2)因为
所以,
因为存在,使得成立,
所以存在,使得成立,
即存在,使成立,
又,(当且仅当时取等号)
所以
即实数的取值范围是
22.解:
(1)如图,连接,取的中点,连接
分别为的中点,
且
且
四边形为平行四边形,
为异面直线与所成的角,
在中,易求
(2)平面,且在平面内,
平面
同理平面,
又平面平面,
由公理知(如图)
,且为的中点,
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