四川省成都市龙泉第二中学届高三月考数学文试题 Word版含答案.docx
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四川省成都市龙泉第二中学届高三月考数学文试题Word版含答案
成都龙泉第二中学2018届高三下期4月月考试题
数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知是实数集,集合,则
A.B.C.D.
2.已知i为虚数单位,复数z满足,则z=
A.B.C.D.
3.若数列的通项公式是,则
A.B.C.D.
4.已知,,,则
A.B.
C.D.
5.已知直线l1:
x-2y-1=0,直线l2:
ax+2y+2a=0,其中实数a∈[-1,5].则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为
A.B.C.D.
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为
A.B.C.D.
7.在正方体中,为线段的中点,若三棱锥的外接球的体积为,则正方体的棱长为
A.B.C.D.
8.执行如图所示的程序框图,输出的x的值为
A.4B.5C.6D.7
9.设,则“”是“”的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.若满足约束条件,则目标函数的最小值为
A.3B.0C.-3D.-5
11.函数(,是常数,,)的部分图象如图所示,为得到函数,只需将函数的图象
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
12.双曲线的左右焦点分别为,,焦距,以右顶点为圆心的圆与直线相切于点,设与交点为,,若点恰为线段的中点,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知圆与抛物线的准线相切,则____.
14.在矩形中,,,为的中点,若为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为__________.
15.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”:
今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?
意思是:
将钱分给若干人,第一人给3钱,第二人给4钱,第三人给5钱,以此类推,每人比前一人多给1钱,分完后,再把钱收回平均分给各人,结果每人分得100钱,问有多少人?
则题中的人数是________.
16.设函数其中.
①若,则_________;
②若函数有两个零点,则的取值范围是_____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
在中,角,,所对的边分别为,,,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若()且,求的面积.
18.(本小题满分10分)
某幼儿园有教师30人,对他们进行年龄状况和受教育程度的调查,其结果如下:
本科
研究生
合计
35岁以下
5
2
7
35~50岁(含35岁
和50岁)
17
3
20
50岁以上
2
1
3
(1)从该幼儿园教师中随机抽取一人,求具有研究生学历的概率;
(2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.
19.(本小题满分10分)
如图所示,直线PA为圆O的切线,切点为A,直径BC丄OP,连结AB交PO于点D.
(1)证明:
PA=PD;
(2)证明:
PAAC=ADOC.
20.(本小题满分10分)
设椭圆的方程为,点为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)是圆:
的一条直径,若椭圆经过,两点,求
椭圆的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,证明:
;
(2)讨论函数极值点的个数.
请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程:
(为参数),曲线的参数方程:
(为参数),且直线交曲线于A,B两点.
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,并求时,的长度;
(Ⅱ)已知点,求当直线倾斜角变化时,的范围.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)求证:
当时,不等式成立.
(Ⅱ)关于的不等式在R上恒成立,求实数的最大值.
成都龙泉第二中学2018届高三下期4月月考试题
数学(文科)参考答案
1—5DAABD6—10DCCBC11—12AC
13.14.15.19516.;(2分)(3分)
17.【答案】
(1);
(2).
【解析】
(1)由得:
,
∴,∴,
∴,∴.·······6分
(2)由(),得,
由正弦定理得,∴.
根据正弦定理可得,解得,
∴.····12分
18.解
(1)设:
“从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生学历”为事件A,
由题可知幼儿园总共有教师30人,其中“具有研究生学历”的共6人.则P(A)==.
即从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生学历的概率为.
(2)设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为A1,A2,35~50岁(含35岁和50岁)具有研究生学历的教师为B1,B2,B3,50岁以上具有研究生学历的教师为C,从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,所有可能结果有15个,它们是:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C),(B2,B3),(B2,C),(B3,C),
记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件D,则D中的结果共有12个,它们是:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C),(B1,C),(B2,C),(B2,C),故所求概率为P(D)==.
即从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为.
19.证明:
(1)直线PA为圆O的切线,切点为A,
BC为圆O的直径,
,,
,.
(2)连接,由
(1)得
,
.
【解析】本题主要考查弦切角定理、三角形相似、圆的性质,考查了逻辑思维能力.
(1)由弦切定理,结合直角三角形的性质证明,即可证明结论;
(2)由
(1),易得,则结论易得.
20.(I)点在线段上,满足
,,
椭圆的离心率为
(II)解:
由(I)知,椭圆的方程为.
(1)
依题意,圆心是线段的中点,且.
易知,不与轴垂直,设其直线方程为,
代入
(1)得
设则,
由,得解得.从而.
于是
由,得,解得
故椭圆的方程为.
21.解:
(1)依题意,,故原不等式可化为,因为,只要证,
记,则
当时,,单调递减;当时,,单调递增
所以,即,原不等式成立.
(2)
记
(ⅰ)当时,,在上单调递增,,
所以存在唯一,且当时,;当
①若,即时,对任意,此时在上单调递增,无极值点
②若,即时,此时当或时,.即在上单调递增;当时,,即在上单调递减;此时有一个极大值点和一个极小值点
③若,即时,此时当或时,.即在上单调递增;当时,,即在上单调递减:
此时有一个极大值点和一个极小值点.
(ⅱ)当时,,所以,显然在单调递减;在上
单调递增;此时有一个极小值点,无极大值点
(ⅲ)当时,
由
(1)可知,对任意,从而
而对任意,所以对任意
此时令,得;令,得
所以在单调递减;在上单调递增;此时有一个极小值点,无极大值点
(ⅳ)当时,由
(1)可知,对任意,当且仅当时取等号
此时令,得;令得
所以在单调递减;在上单调递增;此时有一个极小值点,无极大值点
综上可得:
①当或时,有两个极值点;
②当时,无极值点;
③当时,有一个极值点.
22.解:
(Ⅰ)曲线的参数方程:
(为参数),曲线的普通方程为.………………2分
当时,直线的方程为,…………3分
代入,可得,∴.
∴;……………………5分
(Ⅱ)直线参数方程代入,
得.………………7分
设对应的参数为,
∴.…………10分
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
23.解析:
(1)证明:
由2分
得函数的最小值为3,从而,所以成立.5分
(2)由绝对值的性质得,7分
所以最小值为,从而,8分
解得,9分
因此的最大值为.10分
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