春季人教版八年级数学下册1811平行四边形的性质同步测试含答案.docx
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春季人教版八年级数学下册1811平行四边形的性质同步测试含答案
18.1.1 平行四边形的性质
1.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是()
A.AB∥CDB.AB=CD
C.AC=BDD.OA=OC
2.如图,▱ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点O,EO⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为()
A.4cmB.6cm
C.8cmD.10cm
3.如图,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线的和是()
A.18B.28
C.36D.46
4.如图,▱ABCD的对角线AC的长为10cm,∠CAB=30°,AB的长为6cm,则▱ABCD的面积为()
A.60cm2B.30cm2
C.20cm2D.16cm2
5.如图,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,点E,G为垂足,则下列说法不正确的是()
A.AB=CD
B.EC=GF
C.A,B两点的距离就是线段AB的长度
D.a与b的距离就是线段CD的长度
6.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是()
A.7B.10C.11D.12
7.如图所示,直线a∥b,A是直线a上的一个定点,线段BC在直线b上移动,那么在移动过程中△ABC的面积()
A.变大B.变小C.不变D.无法确定
8.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA,PC为边作▱PAQC,则对角线PQ长度的最小值为()
A.6B.8
C.2
D.4
9.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为.
10.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC,BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于.
11.在▱ABCD中,AB=3,BC=5,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是.
12.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折,若点B的落点记为B′,则DB′的长为.
13.如图,在▱ABCD中,CM⊥AD于点M,CN⊥AB于点N,若∠B=45°,求∠MCN的大小.
14.如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:
△ADE≌△FCE;
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
15.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2
,且AO∶BO=2∶3.
(1)求AC的长;
(2)求▱ABCD的面积.
16.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F,连接EC.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求▱ABCD的周长.
参考答案
1.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是(C)
A.AB∥CDB.AB=CD
C.AC=BDD.OA=OC
2.如图,▱ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点O,EO⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为(C)
A.4cmB.6cm
C.8cmD.10cm
3.如图,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线的和是(C)
A.18B.28
C.36D.46
4.如图,▱ABCD的对角线AC的长为10cm,∠CAB=30°,AB的长为6cm,则▱ABCD的面积为(B)
A.60cm2B.30cm2
C.20cm2D.16cm2
5.如图,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,点E,G为垂足,则下列说法不正确的是(D)
A.AB=CD
B.EC=GF
C.A,B两点的距离就是线段AB的长度
D.a与b的距离就是线段CD的长度
6.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是(B)
A.7B.10C.11D.12
7.如图所示,直线a∥b,A是直线a上的一个定点,线段BC在直线b上移动,那么在移动过程中△ABC的面积(C)
A.变大B.变小C.不变D.无法确定
8.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA,PC为边作▱PAQC,则对角线PQ长度的最小值为(D)
A.6B.8
C.2
D.4
9.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为30°.
10.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC,BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于3.
11.在▱ABCD中,AB=3,BC=5,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是1<OA<4.
12.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折,若点B的落点记为B′,则DB′的长为
.
13.如图,在▱ABCD中,CM⊥AD于点M,CN⊥AB于点N,若∠B=45°,求∠MCN的大小.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠B=∠D.
∵∠B=45°,
∴∠BCD=135°,∠D=45°.
∵CM⊥AD,CN⊥AB,
∴∠BNC=∠DMC=90°.
∴∠BCN=∠DCM=45°.
∴∠MCN=∠BCD-∠BCN-∠DCM=45°.
14.如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:
△ADE≌△FCE;
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF.
∵E是CD的中点,
∴DE=CE.
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(AAS).
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF=3.
∵AB∥CD,
∴∠AED=∠BAF=90°.
在▱ABCD中,AD=BC=5,
∴DE=
=
=4.
∴CD=2DE=8.
15.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2
,且AO∶BO=2∶3.
(1)求AC的长;
(2)求▱ABCD的面积.
解:
(1)∵AO∶BO=2∶3,
∴设AO=2x,BO=3x
(x>0).
∵AC⊥AB,AB=2
,
∴(2x)2+(2
)2=(3x)2.
解得x=2.
∴AO=4.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2AO=8.
(2)∵S△ABC=
AB·AC
=
×2
×8
=8
,
∴S▱ABCD=2S△ABC=2×8
=16
.
16.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F,连接EC.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求▱ABCD的周长.
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,DC∥AB.
∴∠FDO=∠EBO.
在△DFO和△BEO中,
∴△DFO≌△BEO(ASA).
∴OE=OF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,OA=OC.
∵EF⊥AC,∴AE=CE.
∵△BEC的周长是10,
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10.
∴C▱ABCD=2(BC+AB)=20.
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