数学10大思维.docx
- 文档编号:7907276
- 上传时间:2023-01-27
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:100.41KB
数学10大思维.docx
《数学10大思维.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学10大思维.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学10大思维
数学10大思维
以下是我结合数学学科的特点,从众多的思维中归纳总结和提炼出来的10种数学思维,希望对家长在指导孩子学习时有所助益:
第一种转化思维第二种逻辑思维
第三种逆向思维第四种对应思维
第五种假设思维第六种类比思维
第七种创新思维第八种系统思维
第九种形象思维第十种灵感思维
转化思维——他山之石可以攻玉
●转化思维的现状
在小学数学教材中,以章和节形式出现的数学知识是明线,连接所有章和节的数学思想方法是暗线。
数数知识是学生学习的主要目标,也是评价学习好坏的重要依据。
数学思想方法是学生学习的调味品,由于不系统,老师水平参差不齐,学生学完后的感觉如同只见树木,不见森林,没有全局观。
小学阶段的数学知识点涵盖了计算、图形和实际应用三大类问题。
这三种问题中应用题最棘手。
其中一步应用题是属于最直白类型的,直接列算式写得数,而多步应用题往往不是直接通向问题的,它需要我们从给
【例】9999×2222+3334×3333
题意理解:
(1)算式中没有相同的数,无法直接使用乘法分配律
(2)算式中9999与3333是3倍的关系
巧妙求解:
原式=3333×3×2222+3334×3333
=3333×6666+3334×3333
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000
②形与形的转化:
这种转化方法在解决图形问题时比较常见。
一般形与形的转化会涉及到的方法有:
三角形等底等高的性质,四边形中的等积变形、蝴蝶定理、燕尾定理的方法,圆形中的重叠法、旋转法、割补法等。
通过这些方法,能够很直观地把原来的图形转化成容易求的图形。
【例】如下图,ABCD是边长为8厘米的正方形,梯形AEBD的对角线相交于O,三角形AOE的面积比三角形BOD的面积小16平方厘米,梯形AEBD的面积是多少平方厘米?
题意理解:
(1)S正方形ABCD=8×8=64cm²AE∥BD
(2)S△BOD-S△AOE=16cm²
S△BOD+S△AOD-(S△AOE+S△AOD)=16cm²
(3)S梯形AEBD=S△AEB+S△ABD
(4)通过分析,问题转化成求△AED与△ABD的面积和。
巧妙求解:
S△BOD-S△AOE=16cm²
S△ABD-S△AED=16cm²
S△ABD=8×8÷2=32cm²
S△AED=16cm²=S△AEB
S梯形AEBD=16+32=48cm²
③数与形的转化:
这种转化方法在解决行程问题时比较常见。
通过图形展示复杂的条件,通过数据进行周密的推理,最终达到解决问题的目的。
【例】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
换个角度想一想:
画图把甲乙两车的运动过程形象化,求出甲车走的路程。
巧妙求解:
8×3=240(千米)
240-60=180(千米)
答:
A、B两地间的路程是180千米。
2、知识与知识的转化
①横向转化:
即知识点之间的迁移,这种转化方法在解决角度问题、按比例分配问题中较为常见。
【例】在下图中,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F和∠G的度数和是多少?
题意理解:
(1)∠1+∠2+∠E=∠3+∠4+∠F=∠5+∠6+∠G=∠7+∠8+∠A=∠9+∠10+∠B=∠11+∠12+∠C=∠13+∠14+∠D=180
(2)七边形QRSTMNP的内角和为:
180°×(7-2)=900°
(3)∠1=∠14∠2=∠3∠4=∠5∠6=∠7∠8=∠9∠10=∠11∠12=∠13
(4)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°×7-(∠1+……+∠14)=180°×7-2×(∠1+∠2+∠4+∠6+∠8+∠10+∠12)
(5)通过分析,问题就转化成求∠1+∠2+∠4+∠6+∠8+∠10+∠12的角度和。
巧妙求解:
七边形QRSTMNP的内角和=180°-∠1+180°-∠2+180°-∠4+180°-∠6+180°-∠8+180°-∠10+180°-∠12=180°×7-(∠1+∠2+∠4+∠6+∠8+∠10+∠12)=900° 即∠1+∠2+∠4+∠6+∠8+∠10+∠12=180°×7-900°=360°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°×7-2×(∠1+∠2+∠4+∠6+∠8+∠10+∠12)=180°×7-2×360°=540°
②纵向转化:
即对已知的条件进行深度分析,找出隐藏的信息。
这种转化方法在解决和差倍问题、盈亏问题、数论问题、物体的体积、抽屉问题、分数应用题方面比较常见。
【例】某校有20个班,平均每个班46人,老师让每个同学用1991这4个数字中的1个或几个任意写出一个自然数。
那么,至少有多少人写的数相同?
题意理解:
(1)学校一共有20×46=920人。
(2)所有写出的自然数可以分成一位数、两位数、三位数和四位数
(3)通过分析,可以把列举出的自然数的个数看做抽屉,再根据抽屉原理进行解答。
巧妙求解:
用1991中的一个或几个任意写出的自然数可以分类为:
①一位数:
1、92个
②二位数:
11、99、19、914个
③三位数:
111、999、119、991、191、9196个
④四位数:
1991、1919、1199、9911、9191、91196个
不同的写法一共:
2+4+6+6=18(个)
把18种不同的写法看成18个抽屉,又920=18×51+2
所以,至少有52人写的数相同。
3、知识与实际的转化
①生活问题数学化:
即在生活问题的基础上建立一个数学模型,再用数学对应的方法去解决。
【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨,准备加工后上市销售。
该公司加工该种蔬菜的能力是:
每天可以精加工4吨或粗加工8吨。
现计划用16天正好完成加工任务,则该公司应安排几天精加工,几天粗加工?
题意理解:
(1)精加工天数+粗加工天数=16
(2)精加工吨数+粗加工吨数=104
巧妙求解:
设该公司安排X天粗加工,安排Y天精加工。
则:
X+Y=16
8X+4Y=104解得:
X=10,Y=6
答:
该公司安排10天粗加工,安排6天精加工。
②数学问题生活化:
即在生活中找到数学知识的源头,在生活中体验数学问题和道理的本质。
【例】解释什么是相遇问题。
①相遇问题的情境导入:
一个同学将同桌的作业不小心带回家了,怎么办?
贴近标题的解决方案:
打电话约好,两人同时从家出发。
②相遇问题的要素引入:
两位同学现场表演,说开始后,同时出发,最后相遇。
根据演示过程引导学生说出相遇路程是什么,两人行走的时间有什么关系。
③相遇路程的求法导入:
在线段图上标上两人的速度,引导先分步后综合求相遇路程,最后再总结相遇路程的公式。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 10 思维