DSP课程设计FFT的DSP实现.docx
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DSP课程设计FFT的DSP实现
DSP原理及应用课程设计
——FFT的DSP实现
学院:
信息工程学院
班级:
测控技术与仪器0801
姓名;王军
学号:
2008001370
设计三FFT的DSP实现
一.设计目的
1.加深对DFT算法原理和基本性质的理解;
2.熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用;
3.学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法;
4.学习DSP中FFT的设计和编程思想;
5.学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况;
6.
二.设计内容
用DSP汇编语言及C语言进行编程,实现FFT运算、对输入信号进行频谱分析。
三.设计原理
快速傅里叶变换FFT
快速傅里叶变换(FFT)是一种高效实现离散傅里叶变换(DFT)的快速算法,是数字信号处理中最为重要的工具之一,它在声学,语音,电信和信号处理等领域有着广泛的应用。
1.离散傅里叶变换DFT
对于长度为N的有限长序列x(n),它的离散傅里叶变换(DFT)为
(1)
式中,
,称为旋转因子或蝶形因子。
从DFT的定义可以看出,在x(n)为复数序列的情况下,对某个k值,直接按
(1)式计算X(k)只需要N次复数乘法和(N-1)次复数加法。
因此,对所有N个k值,共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。
对于一些相当大有N值(如1024点)来说,直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的,因此DFT运算的应用受到了很大的限制。
2.快速傅里叶变换FFT
旋转因子WN有如下的特性。
。
对称性:
。
周期性:
利用这些特性,既可以使DFT中有些项合并,减少了乘法积项,又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。
FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。
FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。
例如:
N为偶数时,先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT,使复数乘法减少一半:
再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT,使复数乘又减少一半,继续进行分解可以大大减少计算量。
最小变换的点数称为基数,对于基数为2的FFT算法,它的最小变换是2点DFT。
一般而言,FFT算法分为按时间抽取的FFT(DIT FFT)和按频率抽取的FFT(DIFFFT)两大类。
DIFFFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算。
而DIFFFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇/偶分成2个短序列进行计算。
两者的区别是旋转因子出现的位置不同,得算法是一样的。
在DIFFFT算法中,旋转因子
出现在输入端,而在DIFFFT算法中它出现在输入端。
假定序列x(n)的点数N是2的幂,按照DIFFFT算法可将其分为偶序列和奇序列。
偶序列:
奇序列:
则x(n)的DFT表示为
由于
,则(3)式可表示为
式中,
和
分别为
和
的N/2的DFT。
由于对称性,
则
。
因此,N点
可分为两部分:
前半部分:
(4)
后半部分:
(5)
从式(4)和式(5)可以看出,只要求出0~N/2-1区间
和
的值,就可求出0~N-1区间
的N点值。
以同样的方式进行抽取,可以求得N/4点的DFT,重复抽取过程,就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算,这样就可以大减少运算量。
基2DIFFFT的蝶形运算如图(a)所示。
设蝶形输入为
和
,输出为
和
,则有
(6)
(7)
在基数为2的FFT中,设N=2M,共有M级运算,每级有N/2个2点FFT蝶形运算,因此,N点FFT总共有
个蝶形运算。
-1
图(a)基2DIFFFT的蝶形运算
例如:
基数为2的FFT,当N=8时,共需要3级,12个基2DITFFT的蝶形运算。
其信号流程如图(b)所示。
图(b)8点基2DIFFFT蝶形运算
从图(b)可以看出,输入是经过比特反转的倒位序列,称为位码倒置,其排列顺序为
。
输出是按自然顺序排列,其顺序为
。
四.总体方案设计:
1)启动CCS,在CCS中建立一个工程文件project\new\FFT,往工程文件里添加程序file\new\sourcefile.建立C源文件和一个命令文件,并将这两个文件添加到工程,再编译并装载程序:
阅读Dsp原理及应用中fft用dsp实现的有关程序。
双击
,启动CCS的仿真平台的配着选项。
选择C5510Simulator。
Add加到mysystem,按下save
(3)启动c5510后打开文件FFT.pjt.将编写好的源程序,和命令文件加载到文件FFT.pjt\Source.
(4)按下project\build调试程序,看其中是否有错误。
(5)无错后,Debug\run运行FFT.out程序。
.
(6)通过graphpropertydialog窗口,改变N点的值,得到不同的结果。
五.主要参数:
进行N点FFT运算,分别实现N=256,N=512得到不同的功率谱图
六.源程序:
Cmd源文件代码:
-f0
-w
-stack500
-sysstack500
-lrts55.lib
MEMORY
{
DARAM:
o=0x100,l=0x7f00
VECT:
o=0x8000,l=0x100
DARAM2:
o=0x8100,l=0x7f00
SARAM:
o=0x10000,l=0x30000
SDRAM:
o=0x40000,l=0x3e0000
}
SECTIONS
{
.text:
{}>DARAM
.vectors:
{}>VECT
.trcinit:
{}>DARAM
.gblinit:
{}>DARAM
.frt:
{}>DARAM
.cinit:
{}>DARAM
.pinit:
{}>DARAM
.sysinit:
{}>DARAM2
.far:
{}>DARAM2
.const:
{}>DARAM2
.switch:
{}>DARAM2
.sysmem:
{}>DARAM2
.cio:
{}>DARAM2
.MEM$obj:
{}>DARAM2
.sysheap:
{}>DARAM2
.sysstack:
{}>DARAM2
.stack:
{}>DARAM2
.input:
{}>DARAM2
.fftcode:
{}>DARAM2
}
C文件源码:
#include"math.h"
#definesample_1256
#definesignal_1_f60
#definesignal_2_f200
#definesignal_sample_f512
#definepi3.1415926
intinput[sample_1];
floatfwaver[sample_1],fwavei[sample_1],w[sample_1];
floatsin_tab[sample_1];
floatcos_tab[sample_1];
voidinit_fft_tab();
voidinput_data();
voidfft(floatdatar[sample_1],floatdatai[sample_1]);
voidmain()
{
inti;
init_fft_tab();
input_data();
for(i=0;i { fwaver[i]=input[i]; fwavei[i]=0.0f; w[i]=0.0f; } fft(fwaver,fwavei); while (1); } voidinit_fft_tab() { floatwt1; floatwt2; inti; for(i=0;i { wt1=2*pi*i*signal_1_f; wt1=wt1/signal_sample_f; wt2=2*pi*i*signal_2_f; wt2=wt2/signal_sample_f; input[i]=(cos(wt1)+cos(wt2))/2*32768; } } voidinput_data() { inti; for(i=0;i { sin_tab[i]=sin(2*pi*i/sample_1); cos_tab[i]=cos(2*pi*i/sample_1); } } voidfft(floatdatar[sample_1],floatdatai[sample_1]) { intx0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,xx; inti,j,k,b,p,L; floatTR,TI,temp; for(i=0;i { x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0; x0=i&0x01;x1=(i/2)&0x01;x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01; x4=(i/16)&0x01;x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01;x7=(i/128)&0x01; xx=x0*128+x1*64+x2*32+x3*16+x4*8+x5*4+x6*2+x7; datai[xx]=datar[i]; } for(i=0;i { datar[i]=datai[i];datai[i]=0; } for(L=1;L<=8;L++) { b=1;i=L-1; while(i>0) { b=b*2;i--; } for(j=0;j<=b-1;j++) { p=1;i=8-L; while(i>0) { p=p*2;i--; } p=p*j; for(k=j;k<256;k=k+2*b) { TR=datar[k];TI=datai[k];temp=datar[k+b]; datar[k]=datar[k]+datar[k+b]*cos_tab[p]+datai[k+b]*sin_tab[p]; datai[k]=datai[k]-datar[k+b]*sin_tab[p]+datai[k+b]*cos_tab[p]; datar[k+b]=TR-datar[k+b]*cos_tab[p]-datai[k+b]*sin_tab[p]; datai[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-datai[k+b]*cos_tab[p]; } } } for(i=0;i { w[i]=sqrt(datar[i]*datar[i]+datai[i]*datai[i]); } } 七.实验结果及分析: 1)作图,得到输入信号的功率图谱。 2)FFT变换结果图 3)改变信号的频率可以再做次实验。 也可作512点或更多点的FFT. FFT算法特点: ( ) (i)共需 次迭代; (ii)第 次迭代对偶结点的偶距为 ,因此一组结点覆盖的序号个数是 。 (iii)第 次迭代结点的组数为 。 (iv) 可以预先计算好,而且 的变化范围是 。 因此N越大,运算越多。 八.设计总结: 通过这次课程设计,我获益良多。 有了一定的DSP系统软硬件设计的能力。 第一次接触用DSP实现一定的功能。 有很多问题不懂,在老师的耐心指导和同学帮助下,终于完成这次设计,对DSP的掌握也更深刻。 DSP(digitalsingnalprocessor)是一种独特的微处理器,是以数字信号来处理大量信息的器件。 其工作原理是接收模拟信号,转换为0或1的数字信号,再对数字信号进行修改、删除、强化,并在其他系统芯片中把数字数据解译回模拟数据或实际环境格式。 CCS是用于开发DSP芯片的集成开发环境。 通过这次课设,我了解了CCS的组成和主要功能。 掌握了它的安装,配置,基本操作,工程项目的建立和调试等。 更深刻了解了FFT的特点和在DSP上的实现。
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- 关 键 词:
- DSP 课程设计 FFT 实现