4整式的乘法4课时教学设计公开课.docx
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4整式的乘法4课时教学设计公开课
1课时
教学目标
知识与技能
1、了解同底数幂的乘法、幂的乘方的法则
2、能推导性质法则的过程,并会运用这一性质进行计算
过程与方法
1、在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。
2、对于法则的推导过程,我以问题的形式,引导学生先独立地进行思考、探索,再通过交流、讨论,发现法则,使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程,使学生在学习的过程中把握学习与研究的方法,养成良好学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新。
3、对于推导出的法则及其语言叙述,我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。
情感态度与价值观
1、老师引导学生推到同底数幂的乘法运算性质,培养学生逻辑思维
2、通过学习同底数幂的运算性质使学生会熟练运用这一性质进行计算
教学重难点
重点:
正确理解法则以及适用范围.
难点:
法则的理解及灵活运用
教学过程
一、新知引入
【师】同学们好。
上章我们学习了轴对称,这节课我们学习新的章节整式的乘法与因式分解。
这节课我们来学习同底数幂的乘法及幂的乘方。
二、新知探究一
[1] 同底数幂的乘法
【师】下面请同学们自主学习p95页问题1和探究看看你能不能掌握规律
【板演/PPT】问题:
一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
学生分析,总结结果
通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法.
学生动手:
计算下列各式:
【师】同学们能不能发现规律呀
【板演/PPT】教师补充内容
【师】大家刚才都自主学习完了。
那接下来我们就归纳总结。
【板书】
(2)一般性结论:
am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:
小结:
同底数幂的乘法的运算法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
【师】请大家注意,两点:
一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;
二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即am·an = am+n(m、n是正整数).
三、例题分析
3.选择题
(1)、x3m+2可写成( D )
A 2m+1 B x3m+x2
C x2 ·xm+1 D x3m ·x2
(2)、ax=4,ay=9,则ax+y等于( D )
A 9 B 81
C 90 D 36
4.填空
(1)若am=a2oa3,则m=_5___
(2)若x4oxm=x8,则m=_4__
(3)若xox2ox3ox4ox5=xm,
则m=__15__
(4)若 a3oa2o( )=a11
四、新知探究二:
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
观察结果,发现幂在进行乘方运算时,可以转化为指数的乘法运算.
引导学生归纳同底数幂的乘法法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即:
(am)n=amn(m、n都是正整数).
学生动手归纳:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即:
(am)n=amn(m、n都是正整数)
【师】同学们能不能发现规律呀
【板演/PPT】教师补充内容
【师】大家刚才都自主学习完了。
那接下来我们就归纳总结。
【板书】幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即:
(am)n=amn(m、n都是正整数)
五、例题分析
例1 计算:
例题 :
(1)(103)5;
(2)(a4)4; (3)(am)2;(4)-(x4)3;
说明:
-(x4)3表示(x4)3的相反数
练习
(1)x13·x7=x( )=( )5=( )4=( )10;
(2)a2m =( )2 =( )m (m为正整数).
3.设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值.
课后小结
1、同底数幂相乘
am·an=am+n(m、n都是正整数),
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
2、幂的乘方的运算性质:
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数不变指数相乘。
板书
14.1.1-2同底数的幂相乘、幂的乘方
一、法则:
同底数幂相乘
am·an=am+n(m、n都是正整数),
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即:
(am)n=amn(m、n都是正整数)
二、例题分析
三、课堂练习
四、课堂小结
2课时
学目标
1、经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义
2、学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力3.提高学习数学的信心,感受数学的简洁美
教学重难点
重点:
积的乘方运算法则及其应用
难点:
积的乘方运算法则的灵活运用
教学过程
一、新课引入
【师】同学们好。
上节课我们学习了幂的乘方这节课我们在学习他幂的乘方的基础上更进一步学习积的乘方,这节课我们来学习积的乘方的运算法则和性质。
板书:
14.1.3积的乘方
二、新知探究
【师】下面请同学们自主学习p97探究看看你能不能掌握规律
【板演/PPT】
1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
引导学生归纳:
1.
其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出
(2)、(3)题.
引导学生归纳:
积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.
用符号语言叙述便是:
(ab)n=an·bn(n是正整数)
通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则:
(ab)n=an·bn(n为正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
3.积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢?
请验证你的想法.
学生探究的经过:
引导学生归纳:
积的乘方法则可以进行逆运算.即:
an·bn=(ab)n(n为正整数)
分析这个等式:
左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:
同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.
看来这也是降级运算了,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算.
对于an·bn=(a·b)n(n为正整数)的证明如下:
三、例题分析
例1 计算
例2、计算:
课后小结
1.积的乘方法则:
积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=an·bn(n为正整数).
2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n=an·bn·cn(n为正整数).
3.积的乘方法则也可以逆用.即an·bn=(ab)n,an·bn·cn=(abc)n,(n为正整数).
板书
14.1.2积的乘方
一、积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(ab)n=an·bn(n是正整数)
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( )
(2)(ab)3=______=_______=a( )b( )
(3)(ab)n=______=______=a( )b( )(n是正整数)
二、积的乘方法则可以进行逆运算.
即:
an·bn=(ab)n
三、同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.
3课时
教学目标
知识与技能:
1、了解单项式乘单项式的乘法性质2、经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程,会进行整式相乘的运算。
过程与方法1、在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。
2、对于法则的推导过程,我以问题的形式,引导学生先独立地进行思考、探索,再通过交流、讨论,发现法则,使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程,使学生在学习的过程中把握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新。
3、对于推导出的法则及其语言叙述,我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。
情感态度与价值观:
1、老师引导学生推单项式乘单项式乘法运算性质,培养学生逻辑思维2、通过学习单项式乘多项式的运算性质使学生会熟练运用这一性质进行计算
教学重难点
重点:
单项式与单项式相乘的运算法则的探索
难点:
单项式乘单项式的乘法运算法则的理解及熟练运用。
教学过程
一、新课引入
【师】1、大家能列式计算一下这幅画的面积
2、同学们好。
上章我们学习了积的乘方,这节课我们学习新的整式的乘法单项式乘单项式。
这节课我们来学习单项式乘单项式的乘法性质。
板书:
单项式乘单项式
二、新知探究
【师】下面请同学们自主学习p98页思考看看你能不能掌握规律
【板演/PPT】 光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
(1)怎样计算(3×105)×(5×102)?
计算过程中用到哪些运算律及运算性质?
(2)如果将上式中的数字改为字母,比如ac5obc2怎样计算这个式子?
说明:
(3×105) ×(5×102),它们相乘是单项式与单项式相乘.
【师】同学们能不能发现规律呀解:
【板演/PPT】教师补充内容
【师】大家刚才都自主学习完了。
那接下来我们就归纳总结。
【板书】1、单项式乘以单项式的运算法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
二、例题分析:
例1 计算:
三、当堂训练
1、下列计算中,正确的是( C )
2、下列运算正确的是( A )
4、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项,那么这两个单项式的积是( D )
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
10、卫星绕地球运动的速度约是7.9×103米/秒,则卫星绕地球运行3×102秒走过的路程约是多少?
解:
7.9×103 × 3×102
=23.7 ×105
=2.37 ×106
答:
卫星绕地球运行3×102 秒走过的路程约是2.37 ×106 米。
课后小结
1、单项式乘以单项式的运算法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
2、方法归纳:
(1) 积的系数等于各系数的积,应先确定符号。
(2) 相同字母相乘,是同底数幂的乘法。
(3) 只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里,注意不要把这个因式丢掉。
(4) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
板书
14.1.4单项式乘单项式
一、单项式乘以单项式的运算法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,
对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
二、例题:
1、2、3、4、
三、小结
4课时
教学目标
1、经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行整式相乘的运算。
2.提高学习数学的信心,感受数学的简洁美
教学重难点
重点:
单项式与多项式相乘的运算法则的探索
难点:
灵活运用法则进行计算和化简.
教学过程
一、新课引入
【师】同学们好。
上节课我们学习了单项式乘单项式这节课我们在学习单项式乘单项式的基础上更进一步学习单项式乘多项式,这节课我们来学习单项式乘多项式运算法则和性质。
板书14.1.4 单项式乘以多项式(第二课时)
二、 新知探究
【师】下面请同学们自主学习p99引言中提到的问题
【板演/PPT】
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米、宽p米的长方形绿地,增长了b米,加宽了c米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?
先求扩大后的绿地的边长,再求面积 即p(a +b+c) ①
我们也可以先分别原来绿地和新增绿地的面积,在求他们的和,即为pa+pb+pc ②
两种计算结果表示的是同一个量,因此p(a+b+c)= pa+pb+pc
引导学生归纳:
1、单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘,就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
2.把你发现的规律用文字语言表述,再用符号语言表达.
引导学生归纳:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
用符号语言叙述便是:
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
三、例题分析:
例1 计算
(2)原式=
3、解不等式
四、当堂训练
1. 下列各题的解法是否正确,如果错了,指出错在什么地方,并改正过来。
2.计算:
3.计算:
(1)3a(5a-2b)
(2)(x-3y)·(-6x)
解
(1)3a(5a-2b)
=3a·5a+3a·(-2b)
=15a-6ab
(2)(x-3y)·(-6x)
=x·(-6x)+(-3y)·(-6x)
=-6x+18xy
4.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
解:
原式=
6.先化简再求值 yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn),其中y=-3,n=2.
7.解不等式:
解:
去括号得:
>
移项合并得
2x>-5
解得:
x>
8.计算
课后小结
1、单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘,就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,
2、m(a+b+c)=ma+mb+mc.
板书
14.1.4单项式乘多项式
一、法则
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,
再把所得的积相加.
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
二、例题
三、拓展提升
四、小结
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 整式 乘法 课时 教学 设计 公开