FFT的DSP实现.docx
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FFT的DSP实现
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专业班级学号姓名成绩
一、设计目的
1、加深对DFT算法原理和基本性质的理解;
2、熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用;
3、学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法;
4、学习DSP中FFT的设计和编程思想;
5、学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况;
二、设计内容
用DSP汇编语言及C语言进行编程,实现FFT运算、对输入信号进频谱分析。
三、设计原理
快速傅里叶变换FFT
快速傅里叶变换(FFT)是一种高效实现离散傅里叶变换(DFT)的快速算法,是数字信号处理中最为重要的工具之一,它在声学,语音,电信和信号处理等领域有着广泛的应用。
1离散傅里叶变换DFT
对于长度为N的有限长序列x(n),它的离散傅里叶变换(DFT)为
X(k)=
N-nk
(1)
式中,WN=e-j*2π/N,称为旋转因子或蝶形因子。
……………………………………装………………………………………订…………………………………………线………………………………………
从DFT的定义可以看出,在x(n)为复数序列的情况下,
(N-1)次复数加法。
因此,对所有N个k值,共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。
对于一些相当大有N值(如1024点)来说,直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的,因此DFT运算的应用受到了很大的限制。
2快速傅里叶变换FFT
旋转因子WN有如下的特性。
对称性:
WNk+N/2=-WNk
周期性:
WNn(N-k)=WNk(N-n)=WN-nk
利用这些特性,既可以使DFT中有些项合并,减少了乘法积项,又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。
FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。
FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。
例如:
N为偶数时,先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT,使复数乘法减少一半:
再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT,使复数乘又减少一半,继续进行分解可以大大减少计算量。
最小变换的点数称为基数,对于基数为2的FFT算法,它的最小变换是2点DFT。
一般而言,FFT算法分为按时间抽取的FFT(DIT FFT)和按频率抽取的FFT(DIFFFT)两大类。
DIFFFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算。
而DIFFFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇/偶分成2个短序列进行计算。
两者的区别是旋转因子出现的位置不同,得算法是一样的。
在DIFFFT算法中,旋转因子
出现在输入端,而在DIFFFT算法中它出现在输入端。
假定序列x(n)的点数N是2的幂,按照DIFFFT算法可将其分为偶序列和奇序列。
偶序列:
x(2r)=x1(r)
奇序列:
x(2r+1)=x2(r)
其中:
r=0,1,2,…,N/2-1则x(n)的DFT表示为
式中,x1(k)和x2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2的DFT。
由于对称性,
WNk+N/2=-WNk。
因此,N点DFT可分为两部分:
前半部分:
x(k)=x1(k)+WkNx2(k)(4)
后半部分:
x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k)k=0,1,…,N/2-(5)
从式(4)和式(5)可以看出,只要求出0~N/2-1区间x1(k)和x2(k)的值,就可求出0~N-1区间x(k)的N点值。
以同样的方式进行抽取,可以求得N/4点的DFT,重复抽取过程,就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算,这样就可以大减少运算量。
基2DIFFFT的蝶形运算如图(a)所示。
设蝶形输入为X1(K)和X2((K),输出为x(k)和x(N/2+K),则有
x(k)=x1(k)+WkNx2(k)(6)
x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k)(7)
在基数为2的FFT中,设N=2M,共有M级运算,每级有N/2个2点FFT蝶形运算,因此,N点FFT总共有MN/2个蝶形运算。
图(a)基2DIFFFT的蝶形运算
例如:
基数为2的FFT,当N=8时,共需要3级,12个基2DITFFT的蝶形运算。
其信号流程如图(b)所示。
x(0)x(0)
WN0
x(4)x
(1)
-1
WN0
x
(2)x
(2)
-1
WN0WN2
x(6)x(3)
-1-1
WN0
x
(1)x(4)
-1
WN0WN1
x(5)x(5)
-1-1
WN0WN2
x(3)x(6)
-1-1
WN0WN2WN3
x(7)x(7)
-1-1-1
图(b)8点基2DIFFFT蝶形运算
从图(b)可以看出,输入是经过比特反转的倒位序列,称为位码倒置,其排列顺序为x(0),x(4),x
(2),x(6),x
(1),x(5),x(3),x(7),输出是按自然顺序排列,其顺序x(0),x
(1),x
(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7).
四、总体设计方案
对FFT算法进行深入了解,以便确定设计的方案,可以参考其他书籍关于FFT的算法及应用说明,其次确定参数本实验我们完成一个64点FFT程序,FFT模拟输入数据文件可以由MATLAB编程实现。
五、主要参数
1)数据文件coeff.inc
2)输入一组FFT模拟数据用C语言编写,程序如下:
/*文件名:
sindatagen.c*/
#include“stdio,h”
#include”math.h”
main()
{
inti;
floatf[256];
FILE*fp;
If((fp=fopen(“d:
\\tms320c54\\fft\\sindata”,”wt”))==NULL)
{
Printf(“can’topenfile!
\n”);
Exit(0);
}
For(i=0;i<=255;i++)
{
f[i]=sin(2*3.131415926*256.0);
Fprintf(fp,”.word%1d\n”,(log)(f[i]*16384));
}
Fclose(fp);
}
六、设计步骤
启动CCS,在CCS中建立一个C源文件和一个命令文件,并将这两个文件添加到工程,再编译并装载程序:
启动ccs2后建立工程文件FFT.pjt
建立源文件FFT.c与链接文件FFT.cmd
将这两个文件加到FFT.pjt这个工程中。
创建out文件
加载out文件
加载数据
观察输入输出波形
输入波形(时域)
输出图形(频域)
改变信号的频率可以再做次实验。
也可作512点或更多点的FFT.
七、源程序:
-f0
-w
-stack500
-sysstack500
-lrts55.lib
MEMORY
{
DARAM:
o=0x100,l=0x7f00
VECT:
o=0x8000,l=0x100
DARAM2:
o=0x8100,l=0x7f00
SARAM:
o=0x10000,l=0x30000
SDRAM:
o=0x40000,l=0x3e0000
}
SECTIONS
{
.text:
{}>DARAM
.vectors:
{}>VECT
.trcinit:
{}>DARAM
.gblinit:
{}>DARAM
.frt:
{}>DARAM
.cinit:
{}>DARAM
.pinit:
{}>DARAM
.sysinit:
{}>DARAM2
.far:
{}>DARAM2
.const:
{}>DARAM2
.switch:
{}>DARAM2
.sysmem:
{}>DARAM2
.cio:
{}>DARAM2
.MEM$obj:
{}>DARAM2
.sysheap:
{}>DARAM2
.sysstack:
{}>DARAM2
.stack:
{}>DARAM2
.input:
{}>DARAM2
.fftcode:
{}>DARAM2
}
C文件源码:
#include"math.h"
#definesample_1256
#definesignal_1_f60
#definesignal_2_f200
#definesignal_sample_f512
#definepi3.1415926
intinput[sample_1];
floatfwaver[sample_1],fwavei[sample_1],w[sample_1];
floatsin_tab[sample_1];
floatcos_tab[sample_1];
voidinit_fft_tab();
voidinput_data();
voidfft(floatdatar[sample_1],floatdatai[sample_1]);
voidmain()
{
inti;
init_fft_tab();
input_data();
for(i=0;i { fwaver[i]=input[i]; fwavei[i]=0.0f; w[i]=0.0f; } fft(fwaver,fwavei); while (1); } voidinit_fft_tab() { floatwt1; floatwt2; inti; for(i=0;i { wt1=2*pi*i*signal_1_f; wt1=wt1/signal_sample_f; wt2=2*pi*i*signal_2_f; wt2=wt2/signal_sample_f; input[i]=(cos(wt1)+cos(wt2))/2*32768; } } voidinput_data() { inti; for(i=0;i { sin_tab[i]=sin(2*pi*i/sample_1); cos_tab[i]=cos(2*pi*i/sample_1); } } voidfft(floatdatar[sample_1],floatdatai[sample_1]) { intx0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,xx; inti,j,k,b,p,L; floatTR,TI,temp; for(i=0;i { x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0; x0=i&0x01;x1=(i/2)&0x01;x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01; x4=(i/16)&0x01;x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01;x7=(i/128)&0x01; xx=x0*128+x1*64+x2*32+x3*16+x4*8+x5*4+x6*2+x7; datai[xx]=datar[i]; } for(i=0;i { datar[i]=datai[i];datai[i]=0; } for(L=1;L<=8;L++) { b=1;i=L-1; while(i>0) { b=b*2;i--; } for(j=0;j<=b-1;j++) { p=1;i=8-L; while(i>0) { p=p*2;i--; } p=p*j; for(k=j;k<256;k=k+2*b) { TR=datar[k];TI=datai[k];temp=datar[k+b]; datar[k]=datar[k]+datar[k+b]*cos_tab[p]+datai[k+b]*sin_tab[p]; datai[k]=datai[k]-datar[k+b]*sin_tab[p]+datai[k+b]*cos_tab[p]; datar[k+b]=TR-datar[k+b]*cos_tab[p]-datai[k+b]*sin_tab[p]; datai[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-datai[k+b]*cos_tab[p]; } } } for(i=0;i { w[i]=sqrt(datar[i]*datar[i]+datai[i]*datai[i]); } } 八、实验结果及分析 1、FFT程序的使用方法 (1)根据N值,修改rfft_task.asm中的两个常数,如: N=64 K_FFT_SIZE.set64 K_LOGN.set6 (2)准备输入数据文件in.dat.输入数据按实部、虚部顺序存放。 (3)汇编、链接仿真执行、得到输出数据文件out.dat (4)根据out.dat作图,就可以得到输出信号的功率谱图。 九、设计感想 通过这次DSP课程设计,加深对DFT算法原理和基本性质的理解,熟悉了FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用,掌握了DSP中FFT的设计和编程思想,以及用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法,和使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况。 这次课程设计,使我增长了知识,同时也增强了我动手解决问题的能力,锻炼我做事细心、用心、耐心的能力。 同时也让我意识到平时的课程文化的学习固然非常重要,但是在与实际相联系的过程中还是有许多问题的,所以在以后的学习生活中,我要努力学习,培养自己独立思考的能力,要加强理论文化与实际操作的联系。 积极参加各种设计活动,培养自己的综合能力,使自己得到全面的提高。 每一次的课程设计都是对自己的一个提升,从对一个软件的陌生到自己上网查找资料,熟悉软件,都是充实自己的过程。 现在时信息化高速发展的时代,信息技术,软件技术尤为发达。 CCS、Matlab、simulator都是最好的体现。 本次课程设计用到的CCS就是实现DSP的运行环境,使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况。
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