广东省揭阳市届高三第二次模拟考试数学文试题Word版含答案.docx
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广东省揭阳市届高三第二次模拟考试数学文试题Word版含答案
绝密★启用前
揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题
数学(文科)
本试卷共4页,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效.
4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:
共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合
,
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)已知复数
(其中
为虚数单位)的虚部与实部相等,则实数
的值为
(A)1(B)
(C)
(D)
(3)“
为真”是“
为真”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(4)甲乙两人下棋,已知两人下成和棋的概率为
,甲赢棋的概率为
,则甲输棋的概率为
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)图1是一个算法流程图,则输出的x值为
(A)95(B)47(C)23(D)11
(6)某棱柱的三视图如图2示,则该棱柱的体积为
(A)3(B)4(C)6(D)12
(7)已知等比数列
满足
,
则
=
(A)1(B)
(C)
(D)4
(8)已知
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)已知双曲线
,点A、F分别为其右顶点和右焦点
,若
,则该双曲线的离心率为
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)已知实数
满足不等式组
,若
的最大值为3,则a的值为
(A)1(B)
(C)2(D)
(11)中国古代数学家赵爽设计的弦图(图3)是由四个全等的直角三角形
拼成,四个全等的直角三角形也可拼成图4所示的菱形,已知弦图中,
大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,则图4中菱形的一个锐
角的正弦值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(12)已知函数
,若对任意的
、
,都有
,则实数
的取值范围为
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题
第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题
第(23)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.
(13)已知向量
满足
,则
.
(14)设
为等差数列
的前n项和,且
,
,则
.
(15)已知直线
与圆
相切,则
的值为.
(16)已知一长方体的体对角线的长为10,这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8,则这个长方体体积的最大值为.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
的面积为
,BC的中点为D.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,
,求AD的长.
(18)(本小题满分12分)
某学校在一次第二课堂活动中,特意设置了过关智力游戏,游戏共五关.规定第一关没过者没奖励,过
关者奖励
件小奖品(奖品都一样).图5是小明在10次过关游戏中过关数的条形图,以此频率估计概率.
(Ⅰ)求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值;
(Ⅱ)规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏,估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率;
(Ⅲ)已知小明在某四次游戏中所过关数为{2,2,3,4},小聪在某四次游戏中所过关数为{3,3,4,5},现从中各选一次游戏,求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率.
(19)(本小题满分12)
已知图6中,四边形ABCD是等腰梯形,
,
,
于M、交EF于点N,
,
,现将梯形ABCD沿EF折起,记折起后C、D为
、
且使
,如图7示.
图6
图7
(Ⅰ)证明:
平面ABFE;,
(Ⅱ)若图6中,
,求点M到平面
的距离.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆
与抛物线
共焦点
,抛物线上的点M到y轴的距离等于
,且椭圆与抛物线的交点Q满足
.
(
)求抛物线的方程和椭圆的方程;
(
)过抛物线上的点
作抛物线的切线
交椭圆于
、
两点,求此切线在x轴上的截距的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知
,曲线
与曲线
在公共点
处的切线相同.
(Ⅰ)试求
的值;
(Ⅱ)若
恒成立,求实数a的取值范围.
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分.
(22)(本小题满分10分)选修4
4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,已知直线l1:
(
,
),抛物线C:
(t为参数).以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线l1和抛物线C的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l1和抛物线C相交于点A(异于原点O),过原点作与l1垂直的直线l2,l2和抛物线C相交于点B(异于原点O),求△OAB的面积的最小值.
(23)(本小题满分10分)选修4
5:
不等式选讲
已知函数
.
(Ⅰ)求不等式
的解集
;
(Ⅱ)当
时,证明:
.
揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题
数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
C
B
C
B
C
C
A
A
C
解析:
(10)如右图,当直线
即
过点
时,截距
最大,z取得最大值3,即
,得
.
(11)设围成弦图的直角三角形的三边长分别为
,
,依题意
,
,
,解得
,
设小边
所对的角为
,则
,
,
.
(12)对任意的
、
,都有
,注意到
,又
,故
二、填空题:
题号
13
14
15
16
答案
117
192
解析:
(16)以投影面为底面,易得正方体的高为
,设长方体底面边长分别为
,则
,
.
三、解答题:
(17)解:
(Ⅰ)由
,------------------------1分
得
,----------------------------------①------------2分
∵
∴
故
,--------------------3分
又
,----------------------------②
①代入②得
,∴
=
;-----------------5分
(Ⅱ)由
及正弦定理得
,---------------------7分
∵
,∴
,
,------------------------9分
在△ABD中,由余弦定理得:
,------11分
∴
.----------------------------------------------12分
(18)解:
(Ⅰ)小明的过关数与奖品数如下表:
过关数
0
1
2
3
4
5
奖品数
0
1
2
4
8
16
------------2分
小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为
;------------------------------------4分
(Ⅱ)小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约为
;---------------6分
(Ⅲ)小明在四次游戏中所得奖品数为{2,2,4,8},--------------------------------------7分
小聪在四次游戏中所得奖品数为{4,4,8,16},-------------------------------------8分
现从中各选一次游戏,奖品总数如下表:
2
2
4
8
4
6
6
8
12
4
6
6
8
12
8
10
10
12
16
16
18
18
20
24
---------10分
共16个基本事件,总数超过10的有8个基本事件,故所求的概率为
.----12分
(19)解:
(Ⅰ)可知
,∴
⊥EF、MN⊥EF,-------------------1分
又
,得EF⊥平面
,--------------------3分
得
,--------------------4分
∵
∴
,--------------------------5分
又
,∴
平面ABFE.--------------------------------------6分
(Ⅱ)设点M到平面
的距离为h,
由
,得
,①
∵
,
,------------------------7分
∴
-------------------------------------------8分
在
中,
,
又
,
,得
,
∴
,-----------------------------------------------10分
,又
,
代入①式,得
,解得
,
∴点M到平面
的距离为
.---------------------------------12分
(20)解:
(
)∵抛物线上的点M到y轴的距离等于
,
∴点M到直线
的距离等于点M到焦点
的距离,---------------1分
得
是抛物线
的准线,即
,
解得
,∴抛物线的方程为
;-----------------------------------3分
可知椭圆的右焦点
,左焦点
,
由抛物线的定义及
,得
,
又
,解得
,-----------------------------------4分
由椭圆的定义得
,----------------------5分
∴
,又
,得
,
∴椭圆的方程为
.-------------------------------------------------6分
(
)显然
,
,
由
,消去x,得
,
由题意知
,得
,-----------------------------------7分
由
,消去y,得
,
其中
,
化简得
,-------------------------
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