学年高中物理第七章机械能守恒定律第5节探究弹性势能的表达式教学案新人教版必修2.docx
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学年高中物理第七章机械能守恒定律第5节探究弹性势能的表达式教学案新人教版必修2
第5节探究弹性势能的表达式
1.弹力对物体做正功,弹簧的弹性势能减少,弹力对
物体做负功,弹簧的弹性势能增加。
弹力做了多少
功,弹性势能就变化多少。
2.弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关,
其表达式为Ep=kl2,其中l表示弹簧的形变量而
不是长度。
3.弹簧的弹性势能也具有相对性,一般取弹簧处于原
长时弹性势能为零。
一、弹性势能
1.弹性势能的概念
发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力的相互作用而具有的势能。
2.决定弹性势能大小相关因素的猜想
(1)猜想依据
弹性势能和重力势能同属势能,重力势能大小与物体的质量和高度有关,弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关。
(2)猜想结论
弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关,在弹簧的形变量l相同时,弹簧的劲度系数k越大,弹簧的弹性势能越大。
在弹簧劲度系数k相同时,弹簧形变量越大,弹簧弹性势能越大。
二、探究弹性势能的表达式
1.探究思想:
研究弹力做功与弹性势能变化的关系。
2.“化变为恒”求拉力做功:
W总=F1Δl1+F2Δl2+…+FnΔln。
3.“Fl”图像面积的意义:
表示F做功的值。
1.自主思考——判一判
(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。
(√)
(2)除了弹力做功之外,其他力做功不影响弹性势能。
(√)
(3)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同。
(×)
(4)弹簧被压缩时,弹性势能为负;弹簧被拉伸时,弹性势能为正。
(×)
(5)弹力做正功,弹性势能就增大;弹力做负功,弹性势能就减小。
(×)
2.合作探究——议一议
(1)运动员将箭射出,弓恢复原状,此过程中弓的弹性势能怎么变化?
图751
提示:
弓的形变量逐渐减小,弹性势能减小。
(2)弹弓是一种儿童玩具,由两根橡皮条和木叉制成。
为使石子以较大的速度飞出,就应该把橡皮条拉长些,从能量角度分析这是为什么呢?
图752
提示:
橡皮条拉得越长,储存的弹性势能越大,射出石子时石子的动能就越大,射得就越远。
对弹性势能的理解
1.弹性势能的产生及影响因素
2.弹性势能与弹力做功的关系
如图753所示,O为弹簧的原长处。
图753
(1)弹力做负功:
如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时,弹性势能增大,其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功:
如物体由A向O运动或者由A′向O运动时,弹性势能减小,弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:
弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值,表达式为W弹=-ΔEp。
3.弹性势能表达式
(1)弹簧弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义
类比vt图像的面积表示位移,Fx图像与x轴所围的面积表示弹力的功,如图754所示。
所以当弹簧的形变量为x时,弹力做功W弹=-
kx·x=-
kx2。
图754
(2)弹性势能的大小:
Ep=-W弹=
kx2。
[典例] 如图755所示,在水平地面上竖直放置一轻质弹簧,弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连。
若在木块上再作用一个竖直向下的变力F,使木块缓慢向下移动0.1m,力F做功2.5J时,木块再次处于平衡状态,此时力F的大小为50N。
(取g=10m/s2)求:
图755
(1)弹簧的劲度系数。
(2)在木块下移0.1m的过程中弹性势能的增加量。
[审题指导]
(1)根据平衡条件可以求出木块初始平衡状态和加力F后平衡状态时弹簧的压缩量。
(2)木块缓慢下移的距离为弹簧压缩量的变化量。
(3)弹簧弹性势能的增加量等于木块下移时克服弹力所做的功。
[解析]
(1)设木块开始静止时,弹簧的压缩量为l1。
后来静止时,弹簧的压缩量为l2,由胡克定律及平衡条件得,
未施加力F时,弹力F1=mg=kl1=20N,
施加力F后,弹力F2=F+mg=kl2=70N,
且l2-l1=0.1m,联立以上各式得k=500N/m。
(2)由以上方程得l1=0.04m,l2=0.14m,
根据以上数据作出Fl图像如图所示。
在木块下移0.1m的过程中,弹力做负功,且W=-S阴影=-
×(20+70)×0.1J=-4.5J,所以弹性势能的增加量ΔEp=-W=4.5J。
[答案]
(1)500N/m
(2)4.5J
弹性势能变化的确定技巧
(1)弹性势能具有相对性,但其变化量具有绝对性,因此,在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。
(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关,弹力做负功,弹性势能增大,反之则减小。
弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。
1.关于弹簧的弹性势能,下列说法中正确的是( )
A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小
C.在拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大
D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析:
选C 弹簧弹性势能的大小,除了跟劲度系数k有关外,还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关。
如果弹簧原来处在压缩状态,当它变长时,它的弹性势能应减小,在原长处最小。
C正确。
2.一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,如图756所示。
经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处,则( )
图756
A.h越大,弹簧在A点的压缩量越大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.h越大,最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
解析:
选B 最终小球静止在A点时,小球受重力与弹簧的弹力相等,故由弹力公式得mg=kx,即可得出弹簧在A点的压缩量x=
,与下落时的高度h无关,A错,B对。
对同一弹簧,它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关,小球静止在A点或经过A点时,弹簧的弹性势能相同,C、D错。
3.两个不同的弹簧A、B,劲度系数分别为k1、k2,且k1>k2。
现用相同的力从自然长度开始拉弹簧,则下列说法正确的是( )
A.A弹簧的弹性势能大
B.B弹簧的弹性势能大
C.两弹簧的弹性势能相同
D.无法判断
解析:
选B 以相同的力F拉弹簧A、B,由胡克定律得A弹簧的伸长量l1=
,B弹簧的伸长量l2=
,由于k1>k2,故l1<l2,所以拉力克服弹力对A弹簧做的功W1=
Fl1小于对B弹簧做的功W2=
Fl2,即B弹簧的弹性势能大。
故选项B正确。
弹性势能与重力势能的比较
弹性势能
重力势能
定义
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能
物体由于被举高而具有的势能
表达式
Ep=
kx2
Ep=mgh
相对性
弹性势能与零势能位置的选取有关,通常选自然长度时势能为零,表达式最为简洁
重力势能的大小与零势能面的选取有关,但变化量与零势能面的选取无关
系统性
弹性势能是弹簧本身具有的能量
重力势能是物体与地球这一系统所共有的
功能关系
弹性势能的变化等于克服弹力所做的功
重力势能的变化等于克服重力所做的功
联系
两种势能分别以弹力、重力的存在为前提,又由物体的初、末位置来决定。
同属机械能的范畴,在一定条件下可相互转化
1.(多选)关于弹性势能和重力势能,下列说法正确的是( )
A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能是弹簧本身具有的能量
B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的
C.重力势能和弹性势能都是相对的
D.重力势能和弹性势能都是状态量
解析:
选ACD 重力势能具有系统性,弹性势能是弹簧本身具有的能量,故A正确;重力势能和弹性势能都是相对的,且都是状态量,故B错,C、D正确。
2.如图757所示,质量为m的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端上移H,将物体缓缓提高h,拉力F做功WF,不计弹簧的质量,则下列说法正确的是( )
图757
A.重力做功-mgh,重力势能减少mgh
B.弹力做功-WF,弹性势能增加WF
C.重力势能增加mgh,弹性势能增加FH
D.重力势能增加mgh,弹性势能增加WF-mgh
解析:
选D 可将整个过程分为两个阶段:
一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段,拉力克服弹力做功WF1=-W弹,等于弹性势能的增加;二是弹簧长度不变,物体上升h,拉力克服重力做功WF2=-WG=mgh,等于重力势能的增加,又由WF=WF1+WF2可知A、B、C错,D对。
3.(多选)图758甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片,玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上,另一端固定在高处,然后从高处跳下,图乙是玩家到达最低点时的情况,其中AB为弹性绳子的原长,C点是弹力等于重力的位置,D点是玩家所到达的最低点,对于玩家离开跳台至最低点的过程中,下列说法正确的是( )
图758
A.重力对人一直做正功
B.人的重力势能一直减小
C.玩家通过B点之后,绳子具有弹性势能
D.从A到D,弹性绳子的弹性势能一直增加
解析:
选ABC 整个过程中,重力一直做正功,重力势能一直减小;人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中,弹性绳子不做功,此后弹性绳子一直做负功,弹性势能一直增加。
1.(多选)下列物体中,具有弹性势能的是( )
A.被拉长的橡皮筋
B.在空中自由下落的球
C.被拉细的铜丝
D.被弯曲的钢片
解析:
选AD 拉伸的橡皮筋、弯曲的钢片具有弹性势能,自由下落的小球具有重力势能,被拉细的铜丝无弹性势能。
2.(多选)关于弹力做功与弹性势能变化的关系,我们在进行猜想时,可以参考对重力做功与重力势能变化的关系的讨论,则下面的猜想有道理的是( )
A.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能将增加
B.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能将减少
C.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做负功时,弹性势能将增加
D.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做负功时,弹性势能将减少
解析:
选BC 弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能将减少;当弹力做负功时,弹性势能将增加。
故选项B、C正确。
3.一根弹簧的弹力-伸长量图像如图1所示,那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中,弹力做的功和弹性势能的变化量为( )
图1
A.3.6J,-3.6J
B.-3.6J,3.6J
C.1.8J,-1.8J
D.-1.8J,1.8J
解析:
选C Fx图像中梯形的“面积”表示弹力做的功。
W=
×0.08×60J-
×0.04×30J=1.8J,此过程弹力做正功,弹簧的弹性势能减小1.8J,故只有C选项正确。
4.在光滑的水平面上,物体A以较大速度va向前运动,与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用,如图2所示。
在相互作用的过程中,当系统的弹性势能最大时( )
图2
A.va>vb B.va=vb
C.va<vb D.无法确定
解析:
选B 只要va>vb,A、B就有相对运动,弹簧就会被压缩,弹力做负功,弹性势能增加,当va=vb时,A、B相距最近,弹簧的形变量最大,弹性势能最大,故选项B正确。
5.如图3所示,轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置),今用手向下拉重物,第一次把它直接拉到A点,弹力做功W1,第二次把它拉到B点后再让其回到A点,弹力做功W2,则这两次弹力做功的关系为( )
图3
A.W1
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