高三物理复习15B简谐波及图像知识点解析解题方法考点突破例题分析达标测试.docx
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高三物理复习15B简谐波及图像知识点解析解题方法考点突破例题分析达标测试
【本讲主要内容】
简谐波及图像
波的形成:
传播;图像;能量多解性及对称性问题
【知识掌握】
【知识点精析】
一.波的形成
1.定义:
机械振动在介质中的传播过程。
2.条件:
⑴波源:
振动的物体(质点)。
⑵介质:
连续介质模型
①质点之间有力的联系:
把介质看成一系列相互联系的质点。
②受迫振动理论:
以波度为超点,各质点通过质点间的力的作用,而做受迫振动。
二.传播
1.传播什么:
通过驱动力做功传播能量;以振动形式为载体传播信息;质点本身并不随波逐流。
理论:
受迫振动理论:
2.波的分类
横波:
质点振动方向与波的传播方向垂直;典型的横波有绳波、水波等。
纵波:
质点振动方向与波的传播在同一直线上;典型的纵波有声波、弹簧波等。
3.描述
(1)频率(f):
与波源的振动频率相同;
由波源来决定,与介质无关;
就是传播方向上每个质点做受迫振动的频率。
(2)波速(v):
波在介质中传播的速度,也是振动形式向外传播的速度;
波在同一种均匀介质中是匀速传播的;
波速由介质来决定,(一般来讲,介质的密度越大,传播速度越快。
在真空中则不能传播。
)与波源无关,相同性质的机械波在同一介质中传播的速度是相同的。
(3)波长
定义:
在波的传播方向上,两相邻的振动情况总是相同的质点间的距离。
意义:
振动的形式在一个周期内传播出去的距离,在同一种均匀介质中是匀速传播的。
故
分类表达:
横波:
相邻两波峰(或波谷)之间的距离。
纵波:
相邻两密部(或疏部)之间的距离。
三.图像(横波)
1.定义:
在波的传播过程中,某一时刻各质点离开各自平衡位置的位移的末端的连线。
横轴:
表示各质点的平衡位置。
2.规律:
即形状为波浪线(正、余弦线)。
3.意义:
①描述在该时刻各质点的位移:
即在横轴上找到它们的平衡位置所对应的纵坐标,既能表达大小,也能表示方向。
②表达振动的强弱,即振幅:
同时也标志着能量的多少。
③表达波长:
体现周期性、重复性、对称性。
④借助波的传播方向能够比较各质点在该时刻的速度方向、大小及变化。
⑤能够比较各质点在该时刻的加速度的大小、方向及变化。
4.波动图像和振动图像的对比
振动图像
波动图像
对象
一个质点
沿着波动的传播方向上的所有质点
横坐标
表示质点振动的时间
沿着波的传播方向上各质点的平衡位置
纵坐标
位移
位移
意义
表示一个质点在一段时间内的运动情况
表示同一时刻所有质点的位置及其状态
横轴上一个阶段的意义
周期
波长
图线的形状
波浪线(正、余弦线)
波浪线(正、余弦线)
图线的变化
随着时间延续,而以前的图像形状保持不变
随时间波形匀速平移
5.图像
【解题方法指导】
请看下面几种情况:
1.借助于波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向。
如图:
一列向x轴正方向传播的简谐波,由于波动图像表达的是某一时刻的状态,我们无法直接看到各质点的运动方向,但我们可以按着波的传播波形平移的理论,把“波浪线”分成“迎风坡”(如A−C)和“背风坡”(如O−A、C−D),这样再借助波动的传播方向就可以判断该时刻各质点的振动方向了。
但这里也有特殊情况,在波峰(谷)的各点,该时刻其速度为零,只能判断它们将要向
“回”振动了。
如图中的A点和C点。
如图:
“迎风坡”向上振,
“背风坡”向下振.
2.判断波源的起振方向:
我们面对的图像一般来讲都是波的传播过程的一部分,是一段波形,这时波源已经振动了很长时间,已无法直接判断其开始振动的方向。
但是以受迫振动理论,我们知道在波的传播方向上,每一个质点都重复着波源的振动情况,这时我们如果能够找到波形的前沿,这一质点的振动就代表波源的起振方向。
如下面两个情况:
依据波的传播波形平移的理论,可判断上述两列波的波源起振方向分别为向上和向下。
3.借助波的传播方向做出∆t=t时间以后的图像。
(1)如∆t为1/4T的整数倍,则用“特殊点描点法”
两种运动的比较:
波的传播:
在同一种均匀介质中为匀速。
质点的振动:
非匀变速运动。
二者的对应:
质点如从特殊点(中心位置或最大位移)出发,则每过1/4T周期就运动一个振幅,波则传播出去1/4λ。
具体做法:
①找到特殊点如图中的O、A、B、C、D各点。
②借助上题结论,并根据波的传播方向判断各点的振动方向。
(如图所示)。
③根据上述两种运动的比较和题目中得出的时间是
的倍数,按照振动的往复性和周期就可以找到这些特殊点的终点。
④将这些点的终点用“波浪线”连接,即找到了∆t以后的图像,如图中所示
。
⑤再将波形向前延伸
的距离。
(2)平移法:
上述情况亦可使用平移法。
具体做法:
将波形沿着传播方向平移
的距离,将前面依波形走势补齐即可。
这种方法尤其适用于任意时间差。
4.传播方向双解性
例:
如图所示
从实线到虚线波经历∆t,求波速v(设∆t 讨论: 求波速: λ: 从图像中可以读出 T: 设波沿x轴正方向传播,按照特殊点描点法,再考虑到∆t 设波沿x轴负方向传播,同理则有 5.周期的多样性 例: 如图所示,一道沿x轴正方向传播的横波,从实线波到虚线波历经∆t时间,求波速。 讨论: 求波速v λ: 从图像中读出 T: 根据波的传播方向可判断各特殊点的振动方向,从实线到虚线经历了几个周期又 T的时间,则有 6.波长的多解性 例: 在波的传播方向上,相距为∆S的两质点,其振动方向总是相反,求波长。 讨论: 根据波的传播规律可判断,振动方向总是相反的两点间距离几个波长又半个波长。 则有: 7.波长和周期的多解性导致波速的复杂性。 例: 如图所示,在波的传播方向上相距为∆S的两点a和b;某一刻a点位于波峰,b点位于波谷。 ∆t以后,a点和b点都在中心位置且a点向上振动,b点向下振动,求波长λ,周期T,波速v。 讨论: 根据上面题型由波长的多解性 【考点突破】 【考点指要】 这部分内容在高考中曾占有过重要地位,上述多解性都曾出现在高考试卷上,但随着高考的发展,这部分内容逐渐降低了要求,一般在考卷中只出一道选择题,而且还与简谐振动结合起来,分数占6分。 难度不大,学生只要掌握前面的内容,得这6分不难。 【典型例题分析】 例1.(2004·江苏卷)如图所示,波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y轴的正方向),振动周期T=0.01s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为v=80m/s。 经过一段时间后,P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m,若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点,则在②图的振动图像中,能正确描述P、Q两点振动情况的是()。 图① 图② 解析: 波长λ=v·T=0.8m,SQ-SP=1.4m= 。 即S点比P点振动提前 。 若以Q点开始振动时刻作为零时刻,则甲图应为Q点的振动图像,丁图为P点的振动图像,故A、D正确。 答案: A、D 例2.(2004·上海卷)A、B两波相向而行,在某时刻的波形与位置如图所示,已知波的传播速度为v,图中标尺每格长度为L,在图中画出又经过t=7L/v时的波形。 解析: 经过 ,两列波正好波峰与波谷叠加。 答案: 例3.(2004·全国理综卷一)一列简谐横波沿x轴负方向传播,左下图是t=Ls时的波图,右下图是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点),则图 (2)可能是图 (1)中哪个质点的振动图线()。 A.x=0处质点B.x=1m处质点 C.x=2m处质点D.x=3m处质点 解析: 当t=1s时,由图 (2)可知,质点在t=1s时在平衡位置,正要沿y轴负方向运动,由图 (1)波动图线向左传播判断O点在平衡位置,正沿y轴反方向运动,所以选项A。 答案: A 【综合测试】 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,有的题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分 1.关于机械波的概念,下列说法正确的是() A.相隔一个周期的两时刻,简谐波的图像相同 B.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 C.任一振动质点每经过一个周期,沿波的传播方向移动一个波长 D.简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等 2.关于机械波,以下说法正确的是()。 A.振动的介质由波源向远处的传播过程,叫机械波 B.波源的频率增大时,波速将增大 C.波的传播速度由介质的特性决定,与波源的频率无关 D.波长由介质和振源共同决定 3.一列简谐横波在x轴上传播,某时刻波形如图所示,关于波的传播方向与质点a、b、c、d、e的运动情况,下述正确的是()。 A.若波沿x轴正方向传播,a运动的速度将减小 B.若波沿x轴负方向传播,c将向下运动 C.e比d先回到平衡位置,则波沿x轴正方向传播 D.若波沿x轴正方向传播,则经过半周期b将移到d现在的位置 4.一个周期为0.1s的波源在甲介质中形成一列长为10m的波,当此波传播到乙介质中时,波速变为200m/s,则下列说法中正确的是() A.在甲介质中波速为100m/sB.在甲介质中波的频率为10Hz C.在乙介质中波长为10mD.在乙介质中波的频率为20Hz 5.下图中,是一列沿+x方向传播的横波在t=0时刻的波形,已知波速v=2.4m/s,横坐标为x=0.9m的质点,从t=0到t=1s,通过的路程为() A.2.56mB.2.4mC.0.16mD.0.02m 6.a、b是水平绳上的两点,相距42cm,一列简谐波沿着绳从a向b传播,每当a点经过平衡位置并且向上运动时,b点正好到达上方最大位移处,则此波的波长可能是()。 A.168cmB.84cmC.56cmD.24cm 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(每小题6分) 7.石块落入湖面,激起水波使浮在湖面上的小木片在6s里振动了3次。 当小木片刚开始第6次振动时跟木片相距10cm的树叶恰好开始振动。 由此可知,水波的波长为________m,波速的大小为________m/s。 8.一列沿x轴正方向传播的简谐波,在x1=10cm和x2=110cm处的两质点的振动图线分别如图中实、虚线所示,则质点振动的周期为________s,这列简谐波的波长为________cm。 9.如下图,在研究空气柱共鸣的试验中,测得空气柱的最短长度为21cm,则该声波的波长为________m,若已知音叉的振动周期是2.5×10-3s,则在空气中的波速为________m/s。 10.一列简谐波沿直线传播,位于此直线上相距2.0m的A、B点均已开始振动,某时刻开始计时,A、B的振动图像如左下图和右下图所示,已知这列波长大于1.0m,则这列波的波长为________,波速为________。 三.计算题(解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不得分。 有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 11.一列简谐横波沿x轴正向传播,A、B是波中的两点,某时刻,A正处于正向最大位移处,另一点B恰好通过平衡位置向-y方形振动,如图,已知A、B的横坐标分别为xA=0,xB=70m并且波长λ符合不等式20m<λ<80m,求波长。 12.如下图,甲为某一列简谐波t=t0时刻的图像,乙是这列波上P点从某一时刻起的振动图像,试讨论: (1)波的传播方向; (2)画出经2.3s后波的图像,P质点的位移和P质点运动的路程。 13.如图,首先是一列减谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5s时刻的波形,这列波的周期T符合: 3T ⑴若波速向右,波速多大? ⑵若波速向左,波速多大? ⑶若波速大小为74m/s,波速方向如何? 14.一列横波上有相距4m的A、B两点,波的传播方向是由A向B,波长大于2m。 如下两图所示的是A、B两质点的振动图像,求这列波可能的波速。 【综合测试答案】 1.A、D 提示: 质点的振动状态经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长,而不是质点本身沿波的传播方向移动一个波长,绳上相距半个波长的两质点位移总是大小相等,方向相反。 2.C、D 提示: 波的传播速度由介质的特性决定,与波源频率无关,波的频率由波源决定,与介质无关。 据 知,波长是由v、f决定的,即是由介质和波源决定的。 3.B 提示: 若波沿x轴正方向传播,则a向下运动,速度增大;e比d迟回到平衡位置;b不随波迁移到d,而是在平衡位置附近上下振动。 4.A、B 提示: 在甲介质中波速 ,波从甲介质传播到乙介质波的频率不变,波长、波速发生变化。 5.C 提示: 由图像可知: λ=1.2m,由于 ,得 ,从t=0到t=1s的1s内质点完成两次全振动,则通过的路程为: s=2×4×A=2×4×2cm=0.16m。 6.C、D 提示: 根据题意: , 所以波长 。 当n=0时,λ=56cm;n=1时,λ=24cm 7.2,1 提示: 水波使浮在湖面上的小木片在6s里振动了3次,则 而小木片刚开始第6次振动,即小木片在完成5次全振动的时间里,波恰传到10m外的树叶,有 ,再由 ,得λ=v·T=1×2m=2m。 8. 提示: 由图可知: T=4s,x1比x2早振动 故 9.0.84,336 提示: 共鸣时,应有 由 。 10.4m或 提示: 从振动图像上知T=1.0s,且知道t=0时,A经过平衡位置向上运动,B经过平衡位置向下运动,故A、B间距离应是 。 由题意知λ>1m,故λ=4m或 m。 对应的速度 11.解析: 因为波速沿x正方向,B向-y方向振动,画出A、B间波形的可能图,如右图,由此可将A、B平衡位置之间距离∆x=xB-xA=70m表示成如下形式: 当n=0时,λ1=39m;n=1时,λ2=40m;n=2时,λ3=25.5m;n=3时,λ4=18.7m由于 所以n取1、2得出波长的可能值为 。 12.解析: (1)根据振动图像可以判断P质点在t=t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动,由此可确定波沿x轴正向传播。 由t=t0时该波的图像可知,λ=2.0m,根据v=λf,波传播的频率与波源振动频率相同,而波源振动的频率与介质中各质点振动频率相同,由P质点的振动图像可知, ,所以v=2.0×2.5m/s=5.0m/s。 (2)由于T=0.4s,所以2.3s= T,波形重复5次再沿x轴推进 个波长,经过2.3s后的波的图像如下图,P质点的位移为10cm,路程s=4A×5+3A=23A=2.3m. 13.解析: 由图知λ=8m,所以3T (1)当波向右传播时,波传播距离s=3λ+3m=3×8m+3m=27m, (2)当波向左传播时,波传播距离 (3) ,所以波向左传播。 14.解析: 由振动图像知,波的周期为0.4s,若B的振动落后于A的振动为 周期,则 此时 ;若B的振动落后于A的振动为 周期,则 此时 。
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