高考数学大一轮复习 第10章 第1节 随机事件的概率课时提升练 文 新人教版.docx
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高考数学大一轮复习第10章第1节随机事件的概率课时提升练文新人教版
2019-2020年高考数学大一轮复习第10章第1节随机事件的概率课时提升练文新人教版
一、选择题
1.从1,2,3,…,7这7个数中任取两个数,其中:
(1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;
(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数;
(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数;
(4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
上述事件中,是对立事件的是( )
A.
(1) B.
(2)(4) C.(3) D.
(1)(3)
【解析】 (3)中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”,而从1~7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件:
“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”,故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件.易知其余都不是对立事件.
【答案】 C
2.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
A.0.53B.0.5
C.0.47D.0.37
【解析】 取到号码为奇数的卡片的次数为:
13+5+6+18+11=53,则所求的频率为=0.53.故选A.
【答案】 A
3.(xx·山西重点中学联考)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( )
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有两个红球
【解析】 对于A,两事件是包含关系,对于B,两事件是对立事件,对于C,两事件可能同时发生.
【答案】 D
4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.B.C.D.
【解析】 从5个球中任取3个共有10种方法.
又“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”,因而所求概率P=1-=.
【答案】 D
5.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是
( )
A.至多有一张移动卡
B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡
D.至少有一张移动卡
【解析】 至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选A.
【答案】 A
6.(xx·陕西高考)对一批产品的长度(单位:
毫米)进行抽样检测,图1012为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )
图1012
A.0.09B.0.20
C.0.25D.0.45
【解析】 由图可知抽得一等品的概率为0.3,抽得三等品的概率为0.25,则抽得二等品的概率为1-0.3-0.25=0.45.
【答案】 D
二、填空题
7.若A、B为互斥事件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P(B)=________.
【解析】 因为A、B为互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B),故P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.
【答案】 0.3
8.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率为________.
【解析】 由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率,“出现2点”的概率是事件B的概率,事件A,B互斥,则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)+P(B)=+=.
【答案】
9.某城市xx年的空气质量状况如下表所示:
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市xx年空气质量达到良或优的概率为________.
【解析】 由题意可知xx年空气质量达到良或优的概率为P=++=.
【答案】
三、解答题
10.(xx·唐山模拟)某种水果的单个质量在500g以上视为特等品,随机抽取1000个水果,结果有50个特等品,将这50个水果的质量数据分组,得到下面的频率分布表:
(1)估计该水果的质量不少于560g的概率;
(2)若在某批该水果的检测中,发现有15个特等品,据此估计该批水果中没有达到特等品的个数.
分组
频数
频率
[500,520)
10
[520,540)
0.4
[540,560)
0.2
[560,580)
8
[580,600]
合计
50
1.00
【解】
(1)由已知,可得完整数据的频率分布表如下:
分组
频数
频率
[500,520)
10
0.2
[520,540)
20
0.4
[540,560)
10
0.2
[560,580)
8
0.16
[580,600]
2
0.04
合计
50
1.00
可得该水果的质量不少于560g的概率
P=0.16+0.04=0.2.
(2)设该批水果中没有达到特等品的个数为x,则有
=,解得x=285.
11.(xx·陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元)
0
1000
2000
3000
4000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
【解】
(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.
由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.
12.(xx·北京高考)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:
小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
组号
分组
频数
1
[0,2)
6
2
[2,4)
8
3
[4,6)
17
4
[6,8)
22
5
[8,10)
25
6
[10,12)
12
7
[12,14)
6
8
[14,16)
2
9
[16,18]
2
合计
100
图1013
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)
【解】
(1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名),所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-=0.9.从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.
(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人,频率为0.17,
所以a===0.085.
课外阅读时间落在组[8,10)的有25人,频率为0.25,
所以b===0.125.
(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.
2019-2020年高考数学大一轮复习第10章第2节古典概型课时提升练文新人教版
一、选择题
1.(xx·山西四校联考)从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两个数之和为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 从四个数中任取两个,共有1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4,共6种,其中和为偶数的情况有1,3;2,4,共2种.
∴所求概率P==.
【答案】 B
2.(xx·沈阳四校联考)任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是( )
A.B.C.D.
【解析】 三位正整数有900个,而满足log2N是正整数的N有27,28,29,共3个,故所求事件的概率P==.
【答案】 C
3.(xx·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为
( )
A.B.C.D.
【解析】 由题意,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙,丁,戊)这1种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种,所求概率P=.
【答案】 D
4.(xx·浙江金华十校模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生,则恰选1名男医生和1名女医生的概率为( )
A.B.C.D.
【解析】 记3名男医生分别为a1,a2,a3,2名女医生分别为b1,b2,从这5名医生中随机地选派两名医生,有以下10种选法:
a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a2a3,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,b1b2,其中恰选1名男医生和1名女医生的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,共6种选法,故所求事件的概率为P==,选D.
【答案】 D
5.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N*),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为( )
A.3B.4
C.2和5D.3和4
【解析】 分别从集合A和B中随机取一个数,确定平面上的一个点P(a,b),则有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6种情况,a+b=2的有1种情况,a+b=3的有2种情况,a+b=4的有2种情况,a+b=5的有1种情况,所以可知若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为3和4,故选D.
【答案】 D
6.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈的概率是( )
A.B.C.D.
【解析】 ∵cosθ=,θ∈,
∴m≥n满足条件,m
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