平行四边形优题与易错题答案与解析.docx
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平行四边形优题与易错题答案与解析
第6章平行四边形优题与易错题答案与解析
1.在?
ABCD中,AB与CD的关系为:
AB=CD且AB//CD
2.
考点:
三角形中位线定理。
专题:
规律型。
解答:
解:
根据题意:
图(3),有3条等分线,等分线的总长
3.考点:
三角形中位线定理。
分析:
作CF中点G,连接DG由于D、G是BCCF中点,所以。
6是厶CBF的中位线,
形中位线定理可求AF=FG同理在△CBF中,也有CG=FG那么有AF二CF.
2
解答:
解:
作CF的中点G连接DG贝UFG=GC
又tBD=DCDG/BF
AE=ED.AF=FG
一
故答案为二
FC2
2
4.考点:
三角形中位线定理
分析:
根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半,那么所求的三角形的周
长就等于原三角形周长的一半.
解答:
解:
•••点DE、F分别是ABBCAC的中点,二DEEF,DF分别是原三角形三边的一半,
DEF与厶ABC的周长之比=1:
2.故答案为1:
2.
考点:
三角形中位线定理。
分析:
周长最小的应该是中位线与最短边围成的平行四边形.
解答:
解:
如图:
AB=6cmAC=8cmBC=12cmD,F,E分别为三角形
三条中位线把它分成三个平行四边形,则它们中周长最小的应该是中
即?
ADEF
各边中点.
位线与最短边围成的平行四边形
AD=EF=3cmDE=AF=4cm其周长为2X3+2X4=14(cm)
故答案为14.
6.考点:
三角形中位线定理。
分析:
易得△ABD△ACD为AABC面积的一半,同理可得△
么阴影部分的面积等于厶BEC的面积的一半.
解答:
解:
TD为BC中点,根据同底等高的三角形面积相等,
面积的一半,那
△bce=2
VF为EC中点,
「■Sabef="Sabce="X2=1.
2
故答案为1.
7.考点:
三角形中位线定理专题:
整体思想。
分析:
根据题意,易得MN=DE从而证得厶MN!
O△EDO再进一步求△ODE的高,进一步求出阴影部分的面积.
解答:
解:
连接MN作AFXBC于F.
TAB=AC二bf=cf
丄BC
X8=4,
在RtAABF中,AF=,[,
VMN分别是AB,AC的中点,
•「MN是中位线,即平分三角形的高且MN=&2=4,
•••△MN!
O△EDO0也是MEND的中点,二阴影三角形的高是*2=,「S阴影=4X*2=.
8.
考点:
三角形中位线定理;翻折变换(折叠问题)。
专题:
操作型。
分析:
由翻折可得/PDEhCDE由中位线定理得DE/AB所以/CDEMDAP进一步可得
/APDhCDE
解答:
解:
•••△PED是厶CED翻折变换来的,
/.△PED^ACED
/•ZCDEhEDP=48,
VDE是厶ABC的中位线,
/•DE//AB
/ZAPDZCDE=48,
点评:
本题考查三角形中位线定理的位置关系,并运用了三角形的翻折变换知识,解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等.
9.考点:
三角形中位线定理;翻折变换(折叠问题)。
分析:
根据折叠图形的对称性,易得△EDF^AEAF运用中位线定理可知△AEF的周长等于△ABC周长的一半,进而△DEF的周长可求解.
解答:
解:
:
△EDF是厶EAF折叠以后形成的图形,
•/△EDF2^EAF/-ZAEFZDEF
TAD是BC边上的高,./EF//CB
又vZAEFZB,./ZBDEZDEF
/•ZB=ZBDE•/BE=DE
/•EFABC的中位线,
•/△DEF的周长EAF的周长,即AE+EF+AF=(AB+BC+A)一(12+10+9)
同理,DF=CF
10.考点:
三角形中位线定理
专题:
规律型。
分析:
根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系,按规律求解.
周长X丄=1X丄=丄,
222
第三个三角形的周长为=△ABC的周长X丄X」=
(一)2,第10个三角形的周长=(丄)9
2222
11.考点:
三角形中位线定理;等边三角形的性质。
分析:
利用平移性质可得图形ABCDEF外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE,GF长,利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长.
12.考点:
三角形中位线定理;等边三角形的性质。
角形的边长为4.
解答:
解:
丁等边三角形的中位线所围成的三角形的周长为
斜边的一半解答.
解答:
解:
TDF是BCAB的中点,•・AC=2FD=X8=16cm
TE是AC的中点,AHLBC于点H,
不一定等于/C,所以④不正确.
平分/ABC交CD于点F,所以DE=AD=CF=BC=2则求得?
ABCD勺周长.
解答:
解:
丁四边形ABCD是平行四边形,AB//CDBC=AD=2AB=CD
/•ZEABhAED/ABFhBFC
tAE平分ZDABBF平分ZABC/-ZDAEZBAEZCBFZABF
/ZAEDZDAEZBFCZCBF/•AD=DEBC=FC/-DE=CF=AD=2由图①得:
CD=DE+CFEF=2+2—1=3,
•/?
ABCD勺周长为10;
由图②得:
CD=DE+CF+EF=2+2+1=5
•/?
ABCD勺周长为14.
•/?
ABCD勺周长为10或14.
故答案为10或14.
18.考点:
平行四边形的性质。
分析:
利用平行四边形的性质,根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断,即可求解.
解答:
解:
A、因为高相等,三个底是平行四边形的底,根据三角形
面积可知,阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半,正确;
B因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等,高之和正好等于平
以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半,正确;
C根据平行四边形的对称性,可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积,所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半,正确;
D无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半,错误.
故选D.
点评:
本题考查了平行四边形的性质,并利用性质结合三角形的面积公式进行判断,找岀选项.
19.
考点:
平行四边形的性质。
专题:
动点型。
分析:
根据平行四边形的性质,得△ABD^ABCD△BEP^ABHP△PGD^^PFD所以得其面积分别相等,从而得面积相等的平
行四边形有3对.
解答:
解:
面积始终相等的平行四边形有:
平行四边形AEPG和平行四边形PHCF平行四边形ABH审平行四边形BEFC平行四边
形AEFD和平行四边形GHCD共3对.
故选C.
20.考点:
平行四边形的性质。
分析:
可先求平行四边形的总面积,因为AE=EF=FC所以三个小三角形的面积相等,进而可求解.
解答:
解:
如图,过点D作DGLAB于点G,
VAD=6/DAB=30,二DG=3
平行四边形ABCD勺面积为S=AE?
DG=^3=24,
/•△ABC的面积为S二X24=12
2
:
.△BEF的面积S壬LX12=4
3
21.
考点:
平行四边形的性质。
专题:
规律型。
分析:
从图中这三个图形中找出规律,可以先找出这三个图形中平行四边形的个数,分析三个数字之间的关系.从而求出第n个图中平行四边形的个数.
解答:
解:
从图中我们发现
(1)中有6个平行四边形,
(2)中有18个平行四边形,(3)中有36个平行四边形,二第n个中有3n(n+1)个平行四边形.
故选B.
22.考点:
平行四边形的性质。
专题:
应用题。
所以B不对;
故选C.
23.
考点:
平行四边形的性质。
分析:
四边形具有不稳定性、外角和等于
360。
、内角和等于360°,不具有的是对角线互相平分;对角线互相平分的四边形是平
行四边形.
解答:
解:
A、一般四边形都具有不稳定性,不仅仅是平行四边形具有,错误;
B对角线互相平分,是平行四边形的一种判定方法,一般四边形不具有,正确;
C任意四边形的外角和等于360°,不仅仅是平行四边形具有,错误;
D任意四边形的内角和等于360°,不仅仅是平行四边形具有,错误.
故选B.
24.
考点:
平行四边形的性质。
分析:
根据平行四边形的性质可知△ABC的面积是平行四边形面积的一
半,再进一步确定厶BER和厶ABC的面积关系即可.
解答:
解:
TS?
abcd=12•°・S△ABC=_S?
ABCD=6
•'△abc」XAC<高丄X3EFX高=6,得到:
ZxEFX高=2,:
上BEF的面积丄XEFX高=2..山BEF的面积为2.
2222
25.考点:
垂线;多边形内角与外角。
专题:
分类讨论。
分析:
分/2在/I的内部和外部两种情况讨论,①当/2在1内部时,利用四边形的内角和定理求解即可;②当/2在/I的外
部时,根据等角的余角相等的性质/2=/1.
解答:
解:
如图,因为/I与/2的位置不明确,所以分/2在/I的内部和外部两种情况讨论:
(1)如图一,当/2在1内部时,
/2=360°-/1-90°-90°=360°-48°-90°-90°=132°;
(2)如图二,当/2在/I的外部时,
V/3=/4,/1与/2的两边互相垂直,
•/2=/1=48°.
因此/2的度数为48°或132°
点评:
本题主要考查垂直得到90。
角,本题注意分两种情况讨论,学生往往容易漏掉/2在/I外部的情况而导致岀错.
26.
考点:
多边形
分析:
一个n边形剪去一个角后,剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n-1)边形.
解答:
解:
当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是六边形.
故选A.
点评:
剪去一个角的方法可能有三种:
经过两个相邻顶点,则少了一条边;经过一个顶点和一边,边数不变;经过两条邻边,边数增加一条.
27.考点:
平面镶嵌(密铺)。
分析:
分别求岀各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件即可求岀答案.
解答:
解:
正三角形的每个内角是60°正方形的每个内角是90°,v3X60°+2X90°=360°,二正三角形可以;
正五边形每个内角是180°-360°*5=108°,正方形的每个内角是90°,108m+90n=360显然n取任何正整数时,m不能得正
整数,故不能铺满;
正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120度.90m+120n=360,m=4-43n,显然n取任何正整数时,m不能得正整
数,故不能铺满;
正方形的每个内角是90°正八边形的每个内角为:
180°-360°*8=135°:
90°+2X135°=360°,二正八边形可以.
故答案为正三角形或正八边形
28.考点:
等边三角形的判定与性质;多边形内角与外角
专题:
计算题。
分析:
先延长其中三边构造等边三角形,利用等边三角形的性质解题即可.
解答:
解:
如图所示,丁六个内角都是120°,
•••三角形的每个内角都是60°即厶CDE△BFG△AHI,AABC都为等边三角形,
•••CE=2BF=3,「.BC=2+4+3=9•-AH=ABGH-BG=9-1-3=5,
9,即可求得最长的中位线,也就求出
•DI=AC-AI-CD=9-5-2=2,HI=AH=5
•该六边形的周长是:
1+3+4+2+2+5=17.
故答案为17.
29.考点:
三角形中位线定理。
分析:
此三角形的三条中位线等于原三角形三边的一半,表示岀三条中位线,让其相加得了最长的边长.
•原三角形的最长边是4X2=8.故答案为&
30.考点:
三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线。
分析:
易知。
已是厶ABC的中位线,那么AB=2DE而CF是厶ABC斜边上的中线,应等于AB的一半.
解答:
解:
•••△ABC是直角三角形,CF是斜边的中线,
「•CF丄B,
2
又tDE是厶ABC的中位线,
••AB=2DE=23=6cm
•「CF丄x6=3cm
2
31.考点:
三角形中位线定理。
分析:
先根据平行线的判定定理判定
据三角形的中位线定理解答即可.
解答:
解:
T/B=ZCDE•AB//DE
tdE两点分别在BCAC边上,BD=CD二DE是厶ABC的中位线,
•AB=2DE
tde=2
•AB=2DE=X2=4.
32.
(2009?
太原)如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边
长可能是()
A.4B.C.5D.
考点:
三角形中位线定理;三角形三边关系
周长的一半,那么新三角形的周长应大于5而小于8,看哪个符合就可以了.
解答:
解:
设三角形的三边分别是a、b、c,令a=3,b=5,
•2 故选D. 33. 考点: 三角形中位线定理;勾股定理分析: 由中位线定理易得BC长,那么利用勾股定理即可求得AB长. 解答: 解: : △ABC中,/B=90,D、E分别是边ABAC的中点, •'•BC=2DE=^4=8, 边三角形. 35.考点: 平行四边形的判定与性质;三角形的面积;勾股定理。 分析: 连接AC交BD于G,AE交DF于H.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得平行四边形AEDB和AFDC易得AC=FD EH=BG 计算该六边形的面积可以分成3部分计算,即平行四边形AFDC勺面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积. 解答: 解: 连接AC交BD于GAE交DF于H. •: AB平行且等于EDAF平行且等于CD •/四边形AEDB是平行四边形,四边形AFDC是平行四边形, /•AE=BDAC=FD /•EH=BG 平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积 =FD? BD=24<18=432 考点: 平行四边形的性质。 分析: 设平行四边形的面积为1则ADAM的面积^SadabJlS? abcd,而由于里』5丄,所以△EMB上的高线与厶DAB上的高线比为 24DECD2 匹2,所以SaembJX丄Sadab4,于是Sadec=4Sameb=2,由此可以求出阴影面积,从而求出面积比为_• 面3国冈臣冈3 解答: 解: 设平行四边形的面积为1, T四边形ABCD是平行四边形,二S△DAB^^-S? ABCD, 又TM是? ABCD的AB的中点,_则SadaqL&dabu, 2fl 而二=3, DECD2 /•△EMB上的高线与厶DAB上的高线比为=_,„分」X丄S®— 3212 S阴影面积=1— 11 1=1 则面积比为丄•故填空答案: 1 4 12 33 \3 3 另解: 四边形面积为ah 三角形AMDDMBCBM面积均为型, 4 则四边形MBC面积为亠二1,由此即可求解. 4 37.考点: 全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质。 分析: 根据三角形全等的判定,由已知条件可证①△ABE^ACDF继而证得②AG=GH=HC又根据三角形的中位线定理可证 △ABG^^DCH得③EG=2bG而④S△abe=S^age不正确.故正确的结论有3个. 解答: 解: 在? ABCD中,AB=CDZBAEhDCFBC=DA E、F分别是边ADBC的中点,/-AE=CF二①△ABE^ACDF BF//DEBF=ED四边形BFDE是平行四边形? BE//DF, 又AE=EDAG=GH同理CH=HG二②AG=GH=HC 根据三角形的中位线定理,EG二DH, 容易证明厶ABG^^DCH? BG=DH二③EG^-BQ④S△abe=S^ge不正确.故选C. 2 点评: 本题考查了平行四边形的性质,平行线等分线段定理与全等三角形的判定,中等难度. 38.如图,在直线m上摆放着三个正三角形: △ABC△HFG△DCE已知BC=GEF、G分 别是BCCE的中点,FM/ACGN/DC设图中三个平行四边形的面积依次是S,S2,S,若 S+S=20,_则S2等于() A.7B.8C.9D.10 考点: 等边三角形的性质;平行四边形的性质。 专题: 规律型。 分析: 首先要弄清的是S与&OFC(即a)、S3与Sxgne(即b)的关系;以前者为例,若设△OFC中,0C边上的高为h,则a丄OC? h, 而S=OAh;由于BF=FC且厶BMF△FOC都是等边三角形,故OA=BF=FC=QC由此发现S=2a,同理S=2b;由于△OFC和厶GNE都是等边三角形,所以它们都相似,且相似比为1: 2(因为BC=GE=2F)故b=4a,a+b=5a4(S+S)=10,由此可得a=2,b=4;然后按照上面的方法证S2与S.PCG(即b)的关系,从而得到S2的面积. 解答: 解: 如图;(a、b分别表示厶OFC△GNE的面积) TF、G分别是BCCE的中点, •••△BMF△OFC以及△CPGAGNE都是全等的等边三角形; -*S△CPG=b; 设M到AC的距离为山_则S=OAh,曰=丄0(? h; 2 T0A=MF=OC: S1=2a,同理可得S=2b; 易知△OFSANGE■则a: b=FC: GE=1: 4,即b=4a;: a+b=—(S1+S3)=10,故a=2,b=8; 2! /•S^PCG=b=8; 梯形COHGhPH=OC=FC=CG」"PG同上可证得S=Smpg; 22 所以S=b=8,故选B.
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