三角形期末复习讲义汇总.docx
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三角形期末复习讲义汇总
三角形复习讲义
一、知识点
1.三角形的内角和
2.三角形的三边关系,范围
3.三角形的外角性质
4.三角形的角平分线,性质
5.三角形的中线,作用
6.三角形的高线;内外之分;三线共同点
7.中垂线(垂直平分线),性质
8.命题的概念,如果那么;
9.全等三角形的定义,记号,性质;
10.全等三角形的判定方法;直角三角形全等的判定
11.尺规作图:
(1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角(3)作线段的垂直平分线(4)作角平分线(5)过一个已知点作一条直线的垂线
12.轴对称与轴对称图形;轴对称图形的作法
13.等腰三角形的定义;性质
14.等腰三角形的判定;分类讨论
15.等边三角形的定义;性质;判定方法
16.直角三角形的性质;判定;逆命题与逆定理
17.等腰直角三角形、有30度角的直角三角形边角关系
18.勾股定理,逆定理内容及作用
二、基础题组
知识点1-3
1.三角形两边的长分别为1和8,若该三角形第三边长为偶数,则该三角形的周长为
2.
设^ABC的三边为a、b、c,化简:
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=
3.
若一个三角形三个内角度数的比为2:
A.直角三角形B.锐角三角形
4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是一条角平分线,它们交与点P.已
知/APE=60.
求/DAC的度数.
7.能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,另一个是钝角”为假命题的两个角是
3.如图,点P在/AOB的平分线上,若使△AOP^ABOP则需添加的一个条件
是(只写一个即可,不添加辅助线)
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图所示,/AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺
顶点C的射线OC即是/AOB的平分线•做法中用到三角形全等的判定方法是()
A.SSSB.
SASC.ASAD.HL
5.如图,点
E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,/B=/C.求证:
/
6.如图,△
(1)
(2)
ABC中,/BAC=110°,BC=10,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求
/PAQ的度数;
△APQ的周长。
7.如图,在△ABC中,NC=90'",AD平分NCAB,
BD=6cm,那么点D到直线AB的距离是cm;
8.如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且/ABC玄DCBAB=DC
(1)求证:
△ABC^ADCB
(2)
当/AEB=50°,求/EBC的度数。
9.已知二边及夹角,求做三角形。
已知:
线段a,b,/a。
知识点12-15
1.已知以下四个汽车标志图案:
其中是轴对称图形的图案是
(只需填入图案代号)
2.如图是4>4正方形网格,其中已有
3个小方格涂成了黑色.现在要在其余
13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,
使整个黑色的小方格图案成轴对称
图形,这样的白色小方格有个,请在图中设计出一种方案.
3.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm,则它的周长为(
B.8cmC.10cmD.8cm或10cm
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30°则顶角的度数为(
A、60°B、120
C、60或150°D、60。
或120
5.等腰三角形一腰长为5,—边上的高为3,则底边长为
6.如图,线段AB,BC有公共点B,ZABC=110。
直线l,m分别是AB,BC的中垂线,交与点D,
连接AD、CD,那么NA+NC=
3.在Rt△ABC中,/C=90o,AC=5,BC=12,贝UAB边上的中线的长为
4.已知直角三角形的两边长为3和4,则第三边长为
5.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分/BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则^CDE的周长为(
D是BC边上的一点,
6.如图,在直角三角形ABC中,若/C=90°,且AD=2CD,则/ADB的度数是(
A.30°B.60
11.如图,直线I过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线I的距离分别是2和3,则AC的长是
12.如图,Rt△ABC中,/C=90°AD平分/CAB,DE丄AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3
(1)
求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
13.如图,在△ABC中,/C=2/B,D是BC上的一点,且AD丄AB,点E是BD的中点,连接AE.
(1)
(2)
(3)
三、提高题组
1.如图,在△ABC中,/ACB=60°,/BAC=75°,AD丄BC于D,BE丄AC于E,AD与BE交于H,则/CHD=.
2.如图,直角梯形ABCD中,AD//BC,AB丄BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90。
至ED,连接AE、
3.如图,已知
3cm/s的速度由
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
△CQP全等?
点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以
CA上由C点向A点运动.
1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理
C
D是AB的中点,点E是AB边上一点.
G(如图1),求证:
AE=CG;
(2)直线
AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图
2),找出图中与BE相
等的线段,
并证明.
图1
5.如图所示,在△ABC中,DE、MN是边AB、AC的垂直平分线,其垂足分别为N,且DE和MN交于点F.
(1)
(2)
(3)
若/B=20°求/BAE的度数,
若/EAN=40,求/F的度数,
若AB=8,AC=9,求△AEN周长的范围.
D、M,分别交BC于E、
6.如图,已知/MON=50,P为/MON内一定点,点A为OM上的点,B取最小值时,则/APB度数是.
为ON上的点,
当△PAB的周长
P
A
DAE的度数为
BE=CF,AE与BF交于
7.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,/BAD=20°,/EDC=10°,则/
8.如图,△ABC与^ABD都是等边三角形,点E,F分别在BC,AC上,点G.
(1)求/AGB的度数;
9.如图,在^ABC中,/BAD=
的速度从A点向F点运动,动点
/DAC,DF丄AB,DM丄AC,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s当一个点到达终点时,另一
G以1cm/s的速度从C点向A点运动,
个点随之停止运动,设运动时间为
(1)
(2)
t.
t取何值,都有Saaed=2S△DGC.
求证:
在运动过程中,不管
当取何值时,△DFE与^DMG全等.
在
(2)的前提下,若=,Saaem=28cm2,求Sabfd
DC126
10.如图,点O是等边△ABC内一点,D是^ABC外的一点,/AOB=110°,/
BOC=
△BOCbaADC,/OCD=60°,连接OD.
(1)
求证:
△OCD是等边三角形;
当a=150。
时,试判断^AOD的形状,并说明理由;
探究:
当a为多少度时,△AOD是等腰三角形.
11.如图,在四边形ABCD中,/ABC=/ADC=90。
,点
BD的中点,则(
11
A.EF丄BDB./AEF=/ABDC.EF=—(AB+CD)D.EF=—(CD-AB)
22
E、F分别是对角线AC、
12.如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈
到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为()
A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm
4cmP
13.如图,OM丄ON.已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A、B分别在射线OM,ON上滑动,滑动过程中,连接OC,则OC的长的最大值是.
14.如图,等边△ABC中,AO是/BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.
(1)求证:
△ACDBCE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
15.已知:
等边△ABC内有一点P,且PC=2,PB=4,PA=2J3,贝UAB=
16.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.
谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成(图请解答:
(1)如图
(2)如图
(3)如图
1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所
1:
△ABC中,/BAC=90).
2,
3,
4,
Si、S2、S3之间的数量关系是.
若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形,
若以直角三角形的三边为直径向外作半圆,则它们的面积之间的数量关系是,请说明理由.
在梯形ABCD
其面积分别为
则它们的面积
中,AD//BC,/ABC+/BCD=90,BC=2AD,分别以AB、CD、AD为边向梯
S3,贝yS1、S2、S3之间的数量关系式为,请说明理由.
Si、S2、
形外作正方形,
C
图斗
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