完整版北京市中考数学试题及答案解析推荐文档.docx
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2019年北京市中考数学试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439000米.将439000用科学记数法表示应为
(A)0.439´106(B)4.39´106
(C)4.39´105(D)439´103
2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是
(A)(B)(C)(D)
3.正十边形的外角和为
(A)180(B)360(C)720(D)1440
4.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为
(A)-3(B)-2(C)-1(D)1
5.已知锐角∠AOB如图,P
(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径
作,交射线OB于点D,连接CD;
OB
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于
点M,N;
(3)连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是
(A)∠COM=∠COD(B)若OM=MN,则∠AOB=20°
(C)MN∥CD(D)MN=3CD
çm2-
⎛2m+n+1⎫⋅(m2-n2)
6.如果m+n=1,那么代数式⎝⎭的值为
(A)-3(B)-1(C)1(D)3
1<1
7.用三个不等式a>b,ab>0,ab中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式
作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为
(A)0(B)1(C)2(D)3
8.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:
小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
人数时间
0≤t<10
10≤t<20
20≤t<30
30≤t<40
t≥40
学生
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
30
25
20
15
10
5
0万万万万万万万万万万万万万万
下面有四个推断:
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是
(A)①③(B)②④
(C)①②③(D)①②③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若分式
x-1
x的值为0,则x的值为.
10.如图,已知!
ABC,通过测量、计算得!
ABC的面积约为cm2.(结果保留一位小数)
11.在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是.(写出所有正确答案的序号)
C
AB
万10万万
①长方体②圆柱
第11题图
③圆锥
AB
万12万万
12.如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=°(点A,B,P是
网格线交点).
13.在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线
y=k2
A关于x轴的对称点B在双曲线x上,则k1+k2的值为.
y=k1
x上.点
14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为.
万1万2万3
15.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差
2
s
0.在计算平均数的过程中,
将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,4,9,5.记这组新数
s2s2s2
据的方差为
1,则10.(填“>”,“=”或“<”)
16.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合)
.
对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;
②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③存在无数个四边形MNPQ是菱形;
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是.
三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5
分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
--(4-)0+2sin60+1
()
17.计算:
4.
⎧⎪4(x-1) ⎨x+7>x. 18. 解不等式组: ⎩3 x-2x+2m-1=0 2 19.关于x的方程有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方 程的根. 20.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接 EF. (1)求证: AC⊥EF; A (2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点 1 O,若BD=4,tanG=2,求AO的长. C 21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息: a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组: 30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100); 12 9 8 6 2 1 30405060708090100万万万万万万万万 b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是: 61.762.463.665.966.468.569.169.369.5 c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图: 100 90 80 70 60 50 40 30 01234567891011万万万万万万万万/万万 d.中国的国家创新指数得分为69.5. (以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息,回答下列问题: (1)中国的国家创新指数得分排名世界第; (2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方.请在图中用“”圈出代表中国的点; (3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为万美元;(结果保留一位小数) (4)下列推断合理的是. ①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力; ②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值. 22.在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交 图形G于点D,连接AD,CD. (1)求证: AD=CD; (2)过点D作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数. A BC 23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下: ①将诗词分成4组,第i组有xi首,i=1,2,3,4; ②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,i=1,2,3,4; 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x1 x1 x1 第2组 x2 x2 x2 第3组 第4组 x4 x4 x4 ③每天最多背诵14首,最少背诵4首. 解答下列问题: (1)填入x3补全上表; (2)若x1=4,x2=3,x3=4,则x4的所有可能取值为; (3)7天后,小云背诵的诗词最多为首. 24.如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC 交弦AB于点D. C A B 小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表: 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和的长度都是这个自变量的函数; (2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出 (1)中所确定的函数的图象; y/cm 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x/cm (3)结合函数图象,解决问题: 当PC=2PD时,AD的长度约为cm. 25.在平面直角坐标系xOy中,直线l: y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线 y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C. (1)求直线l与y轴的交点坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,,CCA围成的区域(不含边界)为W. ①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数; ②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围. 26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y=ax2+bx-1 a与y轴交于点A,将点A向右 平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上. (1)求点B的坐标(用含a的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; 11 P(2,-a) Q(2,2) (3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象, 求a的取值范围. 27.已知∠AOB=30︒,H为射线OA上一定点,OH=+1,P为射线OB上一点, M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150︒,得到线段PN,连接ON. (1)依题意补全图1; (2)求证: ∠OMP=∠OPN; (3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M 总有ON=QP,并证明. BB OHAOHA 万1万万万 28.在△ABC中,D,E分别是! ABC两边的中点,如果 上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称为△ABC的中内弧.例如,下图中是△ABC的一条中内弧. A BC (1)如图,在Rt△ABC中,AB=AC=22,,E分别是AB,AC的中点.画出 △ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长; A BC ()() A0,2,B0,0 (2)在平面直角坐标系中,已知点 D,E分别是AB,AC的中点. t=1 C(4t,0)(t>0),在△ABC中, ①若2,求△ABC的中内弧 所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围; ②若在△ABC中存在一条中内弧 ,使得 所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围. 2019年北京市中考数学答案参考答案与试题解析 一.选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D D D C 二.填空题. 9.110.测量可知11.①②12.45° 13.014.1215.= 16.①②③ 三.解答题.17. 【答案】23+3 18. 【答案】x<2 19. 【答案】m=1,此方程的根为x1=x2=1 20. 【答案】 (1)证明: ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD,AC平分∠BAD ∵BE=DF ∴AB-BE=AD-DF ∴AE=AF ∴△AEF是等腰三角形 ∵AC平分∠BAD ∴AC⊥EF (2)AO=1. 21. 【答案】 (1)17 (2) (3)2.7 (4)①② 22. 【答案】 (1) ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD ∴AD=CD (2)直线DE与图形G的公共点个数为1.23. 【答案】 (1)如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 x3 x3 x3 第4组 (2)4,5,6 (3)2324. 【答案】 (1)AD,PC,PD; (2) (3)2.29或者3.98 25. 【答案】 (1)(0,1) (2)①6个 ②-1≤k<0或k=-2 26. 【答案】 B(2,-1) (1)a; (2)直线x=1; a≤-1 (3)(2. 3 ) 27. 【答案】 (1)见图 (2) 在△OPM中,∠OMP=180︒-∠POM-∠OPM=150︒-∠OPM ∠OPN=∠MPN-∠OPM ∴∠OMP=∠OPN =150︒-∠OPM (3)OP=2. 28. 【答案】 (1)如图: A BC l=nr=1801=180180 (2) y≤1 ①yP≥1或P2; ②0 Attheend,XiaoBiangivesyouapassage.Minandoncesaid,"peoplewholearntolearnareveryhappypeople.".Ineverywonderfullife,learningisaneternaltheme.Asaprofessionalclericalandteachingposition,Iunderstandtheimportanceofcontinuouslearning,"lifeisdiligent,nothingcanbegained",onlycontinuouslearningcanachievebetterself.Onlybyconstantlylearningandmasteringthelatestrelevantknowledge,canemployeesfromallwalksoflifekeepupwiththepaceofenterprisedevelopmentandinnovatetomeettheneedsofthemarket.Thisdocumentisalsoeditedbymystudioprofessionals,theremaybeerrorsinthedocument,ifthereareerrors,pleasecorrect,thankyou!
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