完整数据结构详细教案栈和队列.docx
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完整数据结构详细教案栈和队列
(完整)数据结构详细教案——栈和队列
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数据结构教案
第三章栈和队列
第3章栈和队列
3.1栈的基本概念
3.1.1栈的抽象数据类型定义
1、栈的逻辑特征
1)限定在表尾进行插入或删除操作的线性表;
2)栈顶—-表尾端;栈底-—表头端
3)后进先出的线性表
2、抽象数据类型的定义
ADTStack{
数据对象:
D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0}
数据关系:
R={R1},R1={〈ai-1,ai〉|ai-1,ai∈D,i=2,3,…,n}
基本操作:
InitStack(&S)
操作结果:
构造一个空的栈S
DestroyStack(&S)
初始条件:
栈S已存在
操作结果:
销毁栈S
ClearStack(&S)
初始条件:
栈S已存在
操作结果:
将栈S重置为空栈
StackEmpty(S)
初始条件:
栈S已存在
操作结果:
若S为空栈,则返回TRUE,否则返回FALSE
StackLength(S)
初始条件:
栈S已存在
操作结果:
返回栈S中数据元素的个数
GetTop(S,&e)
初始条件:
栈S已存在且非空
操作结果:
用e返回S中栈顶元素
Push(&S,e)
初始条件:
栈S已存在
操作结果:
插入元素e为新的栈顶元素
Pop(&S,&e)
初始条件:
栈S已存在且非空
操作结果:
删除S的栈顶元素,并用e返回其值
StackTraverse(S,visit())
初始条件:
栈S已存在且非空
操作结果:
从栈底到栈顶依次对S的每个数据元素调用函数visit().一旦visit()失败,则操作失败
}ADTStack
思考:
栈的取元素、插入、删除操作与线性表的相应操作有何区别,为什么?
3.1.2顺序栈
1、增量式顺序栈的定义
#defineSTACK_INIT_SIZE100/*存储空间的初始分配量*/
#defineSTACKINCREMENT10/*存储空间的分配增量*/
typedefstruct{
ElemType*base;/*栈底指针*/
ElemType*top;/*栈顶指针(栈顶元素的下一个位置)*/
intstacksize;/*当前分配的存储容量*/
}SqStack;
1)和顺序表一样采用增量式的空间分配;
2)操作和栈顶相关:
插入操作(入栈):
将待插元素插入到栈顶元素的下一个位置;
删除操作(出栈):
删除栈顶元素;
取元素操作:
取栈顶元素的值.
各操作的操作位置与栈顶元素的位置或其下一个位置相关,希望在O
(1)时间内能获取操作位置,故可设置专门的栈顶指针top.
3)约定:
top指向栈顶元素的下一个位置(便于表示空栈)。
4)栈顶的初始化:
S。
top=S.base(在上述3)约定下的空栈形式),
5)栈空:
S.base==S.top,栈满:
S。
top-S.base>=S.stacksize
6)入栈:
*S。
top++=e,出栈:
e=*—-S。
top
注意:
4),5),6)步受3)制约。
约定不同,相应的判定和处理也不一样.
如假设top就指向栈顶元素,此时4),5),6)如何?
2、取栈顶元素GetTop_Sq
1)算法设计
参数:
顺序栈S、取得的栈顶元素&e
分析:
由于top指向栈顶元素的下一个位置,因此实际的栈顶元素的位置应是top-1;
栈非空时,此操作有效.
算法1
StatusGetTop_Sq(SqStackS,ElemType&e){
/*判断栈是否为空*/
if(S。
base==S.top)returnERROR;
e=*(S.top-1);
returnOK;
}
3、入栈操作Push_Sq
1)算法设计
参数:
顺序栈&S、插入元素e
分析:
插入位置为栈顶元素的下一个,无须判断位置的合法性;
上溢即栈满的条件需要判断,由于是增量式分配,故栈满时需要重新申请空间;
算法2
StatusPush_Sq(SqStack&S,ElemTypee){
/*判断栈是否为满*/
if(S.top–S。
base〉=S.stacksize){
/*栈满,追加空间*/
S.base=(ElemType*)realloc(S.base,
(S。
stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(ElemType));
if(S。
base==NULL)exit(OVERFLOW);
S.top=S。
base+S.stacksize;
S.stacksize+=STACKINCREMENT;
}
*S。
top++=e;
returnOK;
}
2)算法分析-—时间T(n)=O
(1)
4、出栈操作Pop_Sq
1)算法设计
参数:
顺序栈&S、删除的栈顶元素&e
分析:
在栈非空时,删除栈顶元素
算法3
StatusPop_Sq(SqStack&S,ElemType&e){
/*判断栈是否为空*/
if(S.base==S。
top)returnERROR;
e=*(--S。
top);/*注意与GetTop()的区别*/
returnOK;
}
2)算法分析——时间T(n)=O
(1)
3.1.3链栈
与链表类似,只是链表的头指针即为栈顶指针.因其操作均在栈顶进行,故可以不引入头结点。
思考:
在链栈下的入栈、出栈以及取栈顶元素的操作的算法如何写?
3.2栈的应用
3.2.1数制转换:
将十进制数N转换成其他d进制数
算法思想:
N=(Ndivd)×d+Nmodd
1)将N%d的结果保存,
2)N=N/d,
3)若N==0结束,否则继续1)。
保存的余数从先到后依次表示转换后的d进制数的低位到高位,而输出是由高位到低位的,因此必须定义先进后出的线性表——栈来保存;当全部的余数求出后,通过逐个出栈输出d进制数.
3.2.2括号匹配的检验
算法思想:
从左至右扫描表达式,遇左括号入栈,遇右括号与栈顶元素比较:
若左右括号匹配,则继续扫描;否则说明不匹配,结束。
在上述操作中,若栈为空,或扫描结束后栈不为空,均说明不匹配。
3.2.3行输入处理程序
处理规则:
遇‘#’退一格;遇‘@’退一行
算法思想:
引入栈,保存终端输入的一行字符(逐行处理);
遇‘#'退一格—-出栈一次
遇‘@’退一行——清栈
步骤:
1)初始化栈S
2)读入字符ch
3)ch!
=EOF
3。
1)ch!
=EOF&&ch!
=’\n’
3。
1。
1)ch为‘#’:
Pop(S,c),转3.1.4)
3.1。
2)ch为‘@’:
ClearStack(S),转3。
1.4)
3.1.3)ch为其他:
Push(S,ch),转3.1.4)
3。
1。
4)再读入字符ch,继续3。
1)
3。
2)处理完一行,清空栈
3.3)如ch!
=EOF,读入字符ch,继续3)
3.2.4迷宫求解
问题:
找从“入口"到“出口"的路径(所经过的通道方块)
分析:
1)方块的表示—-坐标,当前的状态(障碍、未走的通路、已走的通路);
2)已走的路径:
A.路径中各方块的位置及在路径中的序号;
B.从各方块出发已探索的方向,注意不能重复(可约定按东、南、西、北的方向顺次探索);
C.从当前方块无路可走时,将已走路径回退一个方块,继续探索其他未走的方向
栈—-存储已走的通道块
3.2.5表达式求值
1、问题描述
·只包含+,-,*,/四个双目运算符,且算符本身不具有二义性;
·三个运算规则→运算符优先关系(考虑算符本身的优先级和结合性);
·只有’(’==’)',’#'=='#’;
·假设输入的是一个合法的表达式。
2、算法思想
引入OPTR和OPND两个栈
初始:
OPTR有一个元素'#',OPND为空
读入一字符c
c=='#':
return(GetTop(OPND))
c非运算符:
Push(OPND,c)
c运算符:
t=GetTop(OPTR),比较t和c的优先关系
t Push(OPTR,c) t==c: Pop(OPTR,x) t>c: Pop(OPTR,theta);Pop(OPND,b);Pop(OPND,a); x=Operate(a,theta,b);Push(OPND,x); 继续读入字符处理。 3.3栈与递归的实现 1、递归定义 直接或间接地调用自身的函数,称为递归函数。 如右图所示,递归表现为: 在该函数的所有可能执行路径中,存在一条由于调用自身或其它函数所导致的环路路径;为确保函数最终在有限的时间内执行完毕,必须在环路中存在一个出口,即当某种条件成立时,不必执行环路,而直接执行一条通向结束的非环路线. 2、递归应用 1)递归应用类型 ·递归定义的数学问题 ·具有递归特性的数据结构,其操作可以递归地表示 ·其它一些问题 2)递归应用的特点 对于一个问题,当问题规模很大时,往往难于直接求解,此时: ·将大问题分解成若干小问题 ·考虑如何利用这些小问题的解构成大问题的解 ·避免陷入考虑如何求解小问题 这种分解、合成的方法就是递归求解中的递归方法; 另外,递归应用要注意避免陷入死循环,递归必须有出口,即要确立递归的结束条件,给出此时的直接求解方法. 3)递归应用举例 Hanoi塔问题 3、递归的实现 1)系统的处理 (1)调用前 现场保护,被调用函数的局部变量的空间分配,控制转移至被调用的函数入口. (2)调用后 保存计算结果,释放被调函数的数据区,控制转移回调用处。 2)实现—-栈 “后调用先返回”。 系统利用递归工作栈记录各层调用的现场信息。 3.4队列的基本概念 3.4.1队列的抽象数据类型定义 1、队列的逻辑特征 1)先进先出的线性表 2)队头: 允许删除的一端;队尾: 允许插入的一端 3)应用举例: 操作系统的作业排队 2、队列的抽象数据类型定义ADTQueue ADTQueue{ 数据对象: D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系: R={R1},R1={〈ai-1,ai〉|ai-1,ai∈D,i=2,3,…,n} 基本操作: InitQueue(&Q) 操作结果: 构造一个空队列Q DestroyQueue(&Q) 初始条件: 队列Q已存在 操作结果: 销毁队列Q ClearQueue(&Q) 初始条件: 队列Q已存在 操作结果: 将队列Q重置为空队列 QueueEmpty(Q) 初始条件: 队列Q已存在 操作结果: 若Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE QueueLength(Q) 初始条件: 队列Q已存在 操作结果: 返回队列Q中数据元素的个数 GetHead(Q,&e) 初始条件: 队列Q已存在且非空 操作结果: 用e返回Q中队头元素 EnQueue(&Q,e) 初始条件: 队列Q已存在 操作结果: 插入元素e为Q的新的队尾元素 DeQueue(&Q,&e) 初始条件: 队列Q已存在且非空 操作结果: 删除Q的队头元素,并用e返回其值 QueueTraverse(Q,visit()) 初始条件: 队列Q已存在且非空 操作结果: 从队头到队尾依次对Q的每个数据元素调用函数visit()。 一旦visit()失败,则操作失败 }ADTQueue 3、双端队列 1)限定插入和删除在表的两端进行,应用举例: 铁道转轨网络 2)输出受限的双端队列和输入受限的双端队列 3)双端队列→两个栈底相邻接的栈: 限定双端队列,从某端点插入的元素只能从该端点删除。 3.4.2链队列 1、链队列的定义 typedefstructQNode{ ElemTypedata; structQNode*next; }QNode,*QueuePtr; typedefstruct{ QueuePtrfront;/*队头指针,指向头元素*/ QueuePtrrear;/*队尾指针,指向队尾元素*/ }LinkQueue; 1)引入队头指针、队尾指针: 在O (1)时间内找到操作结点 2)引入头结点: 队尾插入时,使队空和队不空的结点表示一致 3)队空的判断: 头、尾指针均指向头结点 4)队满的判断转变成对申请空间是否成功的判断。 2、类型说明 操作实现: 初始化、入队、出队 注意: 队空的判断、入队、出队依赖于队列的表示及其约定。 进一步考虑: 若无头结点,此时队列的初始化、入队、队空的条件、出队等如何表示与实现? 3.4.3循环队列 1、循环队列的定义 采用顺序表存储,约定front指向队列头元素,rear指向队尾元素的下一位置。 #defineMAXQSIZE100/*最大队列长度*/ typedefstruct{ ElemType*base;/*存储空间*/ intfront;/*头指针,指向队列的头元素*/ intrear;/*尾指针,指向队尾元素的下一个位置*/ }SqQueue;/*非增量式的空间分配*/ 2、操作实现 1)空队: Q。 front=Q.rear=0; 2)入队: 判断是否队满,非队满时,Q。 rear位置放新插入的元素,Q.rear++ 3)出队: 判断是否队空,非队空时,Q.front位置为待删除的元素,Q.front++ 4)队空条件: Q.front==Q.rear 5)队满条件: Q.rear==MAXQSIZE—1 问题: 存在假上溢(由于出队操作,队列空间的上部可能存在空闲空间) 3、假上溢的解决 将队列假想为首尾相接的环,即循环队列。 1)入队: ……,Q.rear=(Q.rear+1)%MAXQSIZE 2)出队: ……,Q。 front=(Q.front+1)%MAXQSIZE 3)队空条件: Q。 front==Q。 rear,由于出队Q。 front追上了Q.rear 4)队满条件: Q.front==Q。 rear,由于入队Q。 rear追上了Q.front 问题: 队空和队满的判断条件一样 4、如何区分队空和队满 1)设标志位: 不足在于需要额外对标志位的判断及维护 2)在队列的结构中引入长度成员,在初始化队列、入队、出队操作中维护这个成员。 3)少用一个元素空间,即队满的条件如下 (Q。 rear+1)%MAXQSIZE==Q。 front 进一步思考: 1)对比4中所列的3种方法在队列操作中处理的不同。 2)若循环队列数组的下标起始为—3,1或3时,如何判断队空、队满,如何实现入队、出队? 3.5队列与栈的应用 3.5.1离散事件模拟
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