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1
小升初数学总复习必备知识点总归纳
常用单位换算
l、长度单位换算:
l千米=1000米l米=10分米l分米=10厘米l米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算:
1
l
平方千米=100公顷平方米=100平方分米
l公顷=10000平方米
l平方分米=100平方厘米l平方厘米=
100平方毫米
3、体(容)积单位换算:
1
立方米=1000
立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1
立方分米=l
升
l立方厘米=l毫升
1立方米=1000升
4、重量单位换算:
l吨=1000千克l千克1000克l千克=1公斤
5、人民币单位换算:
1元=10角1角=10分l元=100分
6、时间单位换算:
l世纪=100年
1年=12月
大月(31天)有:
l\3\5\7\8\10\12
月
小月(30天)的有:
4\6\9\11
月
平年
2月
28天,闰年
2月
29天
平年全年
365天,闰年全年
366天
l
日=24小时
l时=60分
l分=60秒
1时=3600秒
常用数量关系等式
l
3
、份数:
每份数×份数=总数、倍数:
l倍数×倍数=几倍数、路程:
速度×时间=路程
总数÷每份数=份数
几倍数÷l倍数=倍数
路程÷速度=时间
总数÷份数=每份数
几倍数÷倍数=1倍数
路程=时间=速度
2
4
、价量:
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5
、工作量:
工作效率×工作时间
=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、数据运算:
加数+加数
=和
和一一个加数
=另一个加数
被减数一减数
=差
被减数一差=减数
差+减数=被减数
因数×因数
=积
积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
常用图形计算公式
l
、正方形(
c
:
周长
S:
面积
a:
边长)
周长=边长×
4
C=4a
面积=边长×
边长
S=a
×a
2、正方体(
V
:
体积
a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×
6
s表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
v=a×a×a
3、长方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=(长+宽)×
2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4、长方体(
v
:
体积
s:
面积
a:
长
b:
宽
h:
高)
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×
2
s=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高V=abh
5、三角形(s:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高
=面积×2÷底
三角形底
=面积×2
÷高
6、平行四边形(
s
:
面积
a:
底
h:
高)
面积=底×高
7、梯形(s
:
面积
a:
上底
b:
下底
h:
高)
3
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)
×h÷2
8、圆形(S:
面积
C
:
周长
π
d:
直径
r:
半径)
周长=直径×π=2×π×半径
C=πd=2πr
面积=半径×半径×π
9、圆柱体(v
:
体积
h
:
高
s:
底面积
r
:
底面半径c
:
底面
周长)侧面积=底面周长×高=ch(2nr或πd)
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高
体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体(v
:
体积
h:
高
s
:
底面积
r
:
底面半径)
体积=底面积×高÷3
常用公式
1、平均数总数÷总份数=平均数
2
、和差问题:
(和÷差)÷
2
=大数
(和一差)÷2=小数
3
、和倍问题:
和÷(倍数一
1)=小数
小数×倍数=大数(或
和-小数=大数)
4
、差倍问题:
差÷(倍数一
l)
=小数
小数×倍数=大数(或
小数+差=大数)
5、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
6、追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
7、流水问题
4
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度一水流速度
8、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
9、利润与折扣问题利润=售出价一成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本一1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1一20%)
10、盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈一小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏一小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
应特别注意植树问题
l、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形:
(l)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
全长=株距×(株数一l)
株距=全长÷(株数一l)
(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
5
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么
株数=段数一1=全长÷株距一1
全长=株距×(株数+l)
株距=全长÷(株数+1)
2、封闭线路上的植树问题株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数
株距=全长÷株数
常用数据及规律
l、圆周率常取数据
1π=3.14
2
π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.7
6π=18.84
7
π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
12π=37.68
15π=47.1
16
π=50.24
18
π=56.52
19π=59.66
24π=75.36
25π=78.532
π=100.48
36
π=113.04
64π=200.96
2、常用特殊数的乘积
25×3
=75
25
×4=10025
×8=200125×3=375125×4=500
125×8
=1000
625
×16=10000
37×3=111
3、常用平方数
112=121
12
2=144
13
2=169
14
2=196
15
2=225
162=256
17
2=289
182=324
19
2=361
21
2=441
22
2=484
23
2=529
24
2=576
25
2=625
6
4、关于常用分数与小数的互化
1
1
3
=0.75
1
2
3
4
=
0.5
=0.25
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
2
4
4
5
5
5
5
1
3
8
=0.125
8
7
9
=
0.35
20
20
4
6
25
=0.16
25
5
=0.375
8
11
=0.45
20
=0.24
7
=0.625
8
1
=0.55
25
1
=0.875
20
2
=0.04
25
3
=0.05=0.1520
3
=0.08=0.1225
常用立方数
13=123=833=943=6453=12563=21673=34383=51293=729
小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
第一章数和数的运算
一、概念
(一)整数
1.整数的意义:
自然数和O都是整数。
2.自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的l,2,3叫做自然数。
一个物体也
没有,用O表示。
O也是自然数。
3.计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
7
4.数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5.数的整除:
整数a除以整数b(b≠0)
,除得的商是整数而没有余数,我们就说
a能被b
整
除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0
)整除,a
就叫做b
的倍数,b就叫做a
的约数(或
a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7
的倍数,7
是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是l
,最大的约数是它本身。
例如:
10
的
约数有1、2、5、10
,其中最小的约数是1
,最大的约数是10
。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3
、6、9
、
12其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,
都能被
2整除。
。
个位上是
0或
5的数,都能被
5整除,例如:
5
、30
、405
都能被
5
整除。
一个数的各位上的数的和能被
3整除。
这个数就能被
3整除,例如:
12、108、204
都能被
3
整除
一个数各位数上的和能被
9整除,这个数就能被
9整除。
能被
3
整除的数不一定能被
9整除,但是能被
9整除的数一定能被
3
整除。
一个数的末两位数能被
4(或
25)整除,这个数就能被
4〔或
25)整除.例如:
16
、
404、1256
都能被
4
整除,50、325
、500
、1675
都能被
25整除。
一个数的末三位数能被
8(或
125)整除,这个数就能被
8(或
125)整除。
例如:
1168、
4600、“5000、’12344都能被8整除。
1125、13375、5000都能被125整除。
8
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数,自然数按能否被2
整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数
有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、
73、79、83、89、97。
一个数如果除了l和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、
12都是合数
l不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约
数的个数的不同分类,可分为质数、合数和l。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个
合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数,例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约
数,例如12
的约数有l
、2
、3
、4
、6、12;18
的约数有l
、2、3、
6、9
、18
.其中,l
、2
、3
、6
是12和18
的公约数,6
是它们的最大
公约数。
公约数只有l的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
9
如果两上数是互质数,它们的最大公约数就是
1,最小公倍数就是它们的积。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个.叫做这几个数的最小公倍
数,如2
的倍数有2、4
、6
、8
、10
、12、14
、16
、18
,3
的
倍数有3
、6、9、12
、15
、18
其中6、12
、18
是2
、3
的
公倍数,6
是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1.小数的意义
把整数l平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千
分之几可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边
的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分
之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2.小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数.
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都
是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33
3.1415926
10
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限
不循环小数。
例如:
π
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做
循环小数。
例如:
3.55550.33312.109109
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99的循环节是“9",0.5454的循环节是“54"
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.1111
0.5656
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数
3.12220.03333
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的
首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例
如:
3.777简写作3.7`0.5302302简写作0.5302
(三)分数
1.分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1'’
平均分成多少份:
分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“l”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2,分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
11
3.约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常“%”来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
(一)数的读法和写法
1.整数的读法
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一
个“亿”或“万”字。
每一级末尾的O都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写O。
3.小数的读法
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.
4.小数的写法
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
12
6.分数的写法
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7.百分数的读法
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法
百分数通常不写成分数形式.而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.
1.准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是
125430万:
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如
果尾数的最高位上的数是
5
或者比
5
大,就把尾数舍去,并向它的前一位进
1。
例
如:
省略
345900
万后面的尾数约是
35
万。
省略
4725097420
亿后面的尾数约是
47
亿。
4.大小比较
(l)比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大.如果位数相同,就看最
高位,最高位上的数大,那个数就大:
最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大
那个数就大。
(2)比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同
的,十分位上的数大的那个数就大:
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就
大
13
(3)比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小
的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数.就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉
小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有
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