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第2课时两类动力学问题超重和失重
[考纲定位] 1.牛顿运动定律的应用(Ⅱ) 2.超重与失重(Ⅰ)
考点1|两类动力学问题的分析
1.两类基本问题
(1)已知受力情况求运动情况。
(2)已知运动情况求受力情况。
2.一个联系桥梁
加速度是联系力和运动的桥梁。
3.两个关键
受力分析和运动过程分析。
4.求解思路
[题组突破]
1.[已知受力求运动情况](多选)(2016·全国甲卷)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。
两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。
若它们下落相同的距离,则( )
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【解析】 设小球在下落过程中所受阻力F阻=kR,k为常数,R为小球半径,由牛顿第二定律可知:
mg-F阻=ma,由m=ρV=
ρπR3知:
ρπR3g-kR=
ρπR3a,即a=g-
·
,故知:
R越大,a越大,即下落过程中a甲>a乙,选项C错误;下落相同的距离,由h=
at2知,a越大,t越小,选项A错误;由2ah=v2-v
知,v0=0,a越大,v越大,选项B正确;由W阻=-F阻h知,甲球克服阻力做的功更大一些,选项D正确。
【答案】 BD
2.[已知运动求受力情况]如图321所示,一质量m=0.4kg的小物块,以v0=2m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10m。
已知斜面倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数μ=
。
重力加速度g取10m/s2。
图321
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小;
(2)拉力F与斜面夹角多大时,拉力F最小?
拉力F的最小值是多少?
【解析】
(1)设物块加速度的大小为a,到达B点时速度的大小为v,由运动学公式得
L=v0t+
at2①
v=v0+at②
联立①②式,代入数据得
a=3m/s2③
v=8m/s。
④
(2)设物块所受支持力为FN,所受摩擦力为Ff,拉力与斜面的夹角为α,受力分析如图所示,由牛顿第二定律得
Fcosα-mgsinθ-Ff=ma⑤
Fsinα+FN=mgcosθ,⑥
又Ff=μFN⑦
联立⑤⑥⑦式得
F=
⑧
由数学知识可知
cosα+
sinα=
sin(60°+α)⑨
由⑧⑨式可知对应F最小的夹角
α=30°⑩
联立③⑧⑩式解得F的最小值为
Fmin=
N。
【答案】
(1)3m/s2 8m/s
(2)30°
N
3.[动力学中的临界问题]如图322所示,在倾角为θ的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端连有一质量为m的小球,小球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变,若手持挡板A以加速度a(a<gsinθ)沿斜面匀加速下滑,求:
图322
(1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间;
(2)从挡板开始运动到小球速度最大时,小球的位移。
【解析】
(1)因小球与挡板分离时,挡板对小球的作用力恰好为零,由牛顿第二定律知mgsinθ-kx=ma
即小球做匀加速运动发生的位移为x=
时小球与挡板分离
由运动学公式x=
at2得从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为
t=
。
(2)小球速度达最大时,其加速度为零,即kx′=mgsinθ
即从挡板开始运动到小球的速度达最大时,小球的位移为x′=
。
【答案】
(1)
(2)
[规律总结]动力学中的典型临界问题
(1)接触与脱离的临界条件:
两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN=0。
(2)两物体相接触且处于相对静止时,常存在静摩擦力,则相对静止或相对滑动的临界条件是静摩擦力为零或达到最大。
(3)绳子断裂的临界条件是绳子张力达到它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是绳中张力为0。
(4)加速度与速度的临界条件:
物体在受变力作用运动时,其加速度、速度均在变化,当其所受的合外力最大时,其加速度最大;所受的合外力最小时,其加速度最小;当出现加速度为零时,物体处于临界状态,其对应的速度便会出现最大值和最小值。
考点2|超重与失重现象
1.实重和视重
(1)实重
物体实际所受的重力,与物体的运动状态无关。
(2)示重
弹簧测力计的示数或台秤的示数即为示重。
当物体在竖直方向上有加速度时,物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不再等于物体的重力。
2.超重、失重和完全失重的比较
现象
实质
示重
超重
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于自身重力的现象
系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量
F=m(g+a)
失重
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于自身重力的现象
系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量
F=m(g-a)
完全失重
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为0的现象
系统具有竖直向下的加速度,且a=g
F=0
[题组突破]
4.[超、失重判断]关于超重和失重现象,下列描述中正确的是( )
A.电梯正在减速上升,在电梯中的乘客处于超重状态
B.磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时,列车上的乘客处于超重状态
C.荡秋千时秋千摆到最低位置时,人处于失重状态
D.“神舟九号”飞船在绕地球做圆轨道运行时,飞船内的宇航员处于完全失重状态
【解析】 电梯正在减速上升,乘客加速度竖直向下,处于失重状态;秋千摆到最低位置时,人的加速度竖直向上,处于超重状态,A、C均错误;“神舟九号”飞船绕地球做匀速圆周运动时,飞船的加速度等于所在位置的重力加速度,故宇航员处于完全失重状态,D正确;列车水平方向加速时,竖直方向没有加速度,处于等重状态,B错误。
【答案】 D
5.[超、失重与图象结合的问题](多选)某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490N。
他将弹簧秤移至电梯内称其体重,t0至t3时间段内,弹簧秤的示数如图323所示,电梯运行的vt图可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )
图323
【解析】 由题图可知,在t0~t1时间内,弹簧秤的示数小于人的实际体重,则人处于失重状态,此时电梯具有向下的加速度,可能向下做匀加速运动或向上做匀减速运动;t1~t2时间内,弹簧秤的示数等于人的实际体重,则人处于平衡状态,电梯加速度为零,电梯可能做匀速运动或处于静止状态;t2~t3时间内,弹簧秤的示数大于人的实际体重,则人处于超重状态,电梯具有向上的加速度,电梯可能向下做匀减速运动或向上做匀加速运动。
综上所述,正确答案为A、D。
【答案】 AD
6.[超、失重计算]如图324所示,在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的斜面,现将一个重力为G=4N的物体放在斜面上,让它自由下滑,那么测力计因4N物体的存在而增加的读数不可能是( )
图324
A.4N B.2
N
C.2ND.3N
【解析】 当斜面光滑时,物体沿斜面下滑时有竖直向下的分加速度ay,处于失重状态,托盘测力计增加的示数为ΔF=mg-may,而ay=asinθ,又因mgsinθ=ma,所以ΔF=mg-mgsin2θ=3N;当斜面粗糙时,物体有可能匀速下滑,此时托盘测力计增加的示数为ΔF=mg=4N,而当物体沿斜面加速下滑时,托盘测力计增加的示数应满足3N<ΔF<4N,所以选项C不可能。
【答案】 C
[规律总结]
(1)不论超重、失重或完全失重,物体的重力依然不变,只是“视重”改变。
(2)物体是否处于超重或失重状态,不在于物体是向上运动还是向下运动,而在于物体是有向上的加速度还是有向下的加速度。
(3)当物体处于完全失重状态时,重力只产生使物体具有a=g的加速度效果,不再产生其他效果。
如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液柱不再产生向下的压强等。
考点3|动力学中的传送带模型
1.模型特征
一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型,如图325所示。
图325
2.建模指导
传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题。
(1)水平传送带问题:
求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度,也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等。
物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
(2)倾斜传送带问题:
求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。
如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。
当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变。
[示例] 如图326所示,传送带水平部分ab=2m,斜面部分bc=4m,bc与水平方向夹角α=37°,一个小物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,传送带沿图示方向以速率v=2m/s运动,若把物体A轻放到a处,它将被传送带送到c点,且物体A不脱离传送带,求物体A从a点被传送到c点所用的时间。
(g取10m/s2,sin37°=0.6)
图326
【审题指导】
【规范解答】 物体A轻放在a处后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到与传送带速度相等,在这一过程中有a1=
=2.5m/s2
发生位移x1=
=
m=0.8m
经历时间t1=
=0.8s
此后物体随传送带匀速运动到b点时间为t2=
=0.6s
当物体A到达bc斜面时,因mgsin37°=0.6mg>μmgcos37°=0.2mg,所以物体A将再沿传送带做匀加速直线运动
其加速度大小为a2=gsin37°-μgcos37°=4m/s2
物体A在传送带bc上所用时间满足:
bc=vt3+
a2t
代入数值得t3=1s
即物体A从a点被传送到c点所用的时间为t=t1+t2+t3=2.4s。
【答案】 2.4s
[跟踪训练]
如图327所示,倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°,将一小物块轻轻放在正在以v=10m/s的速度匀速逆时针转动的传送带的上端,物块和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),传送带两皮带轮轴心间的距离为L=29m,sinθ=0.6,cosθ=0.8。
求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间。
(g取10m/s2)
图327
【解析】 物块放到传送带上后,沿传送带向下做匀加速直线运动,受到的摩擦力沿斜面向下(对物块的受力分析如图甲所示),所以有
甲
FN=mgcosθ
f=μFN
mgsinθ+f=ma1
由以上三式可得
a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
当物块加速到与传送带同速时,位移x1=
=5m<L=29m
t1=
=1s,物块加速到与传送带同速后,由于mgsinθ>μmgcosθ,所以物块相对于传送带向下运动,摩擦力方向沿传送带向上(对物块的受力分析如图乙所示),
乙
mgsinθ-μmgcosθ=ma2,
解得a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
x2=L-x1=vt2+
a2t
解得t2=2s(t′2=-12s舍去)
因此将物块从顶部传到传送带底部所需的时间
t=t1+t2=3s。
【答案】 3s
新题尝鲜|研测考向
1.2015年北京国际田联世界田径锦标赛的男子跳高决赛中,中国选手张国伟以2米33的成绩获得银牌。
若不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
图328
A.下落过程中他处于失重状态
B.起跳以后上升过程他处于超重状态
C.起跳时地面对他的支持力等于他对地面的压力
D.起跳时地面对他的支持力大于他对地面的压力
【答案】 AC
2.(多选)(2015·江苏高考)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图329所示,以竖直向上为a的正方向,则人对地板的压力( )
图329
A.t=2s时最大 B.t=2s时最小
C.t=8.5s时最大D.t=8.5s时最小
【答案】 AD
3.(多选)如图3210所示,总质量为460kg的热气球,从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2,当热气球上升到180m时,以5m/s的速度向上匀速运动。
若离开地面后热气球所受浮力保持不变,上升过程中热气球总质量不变,重力加速度g=10m/s2。
关于热气球,下列说法正确的是( )
图3210
A.所受浮力大小为4830N
B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C.从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s
D.以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N
【答案】 AD
4.(2016·四川高考)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图3212竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。
一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4m时,车头距制动坡床顶端38m,再过一段时间,货车停止。
已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。
货物与货车分别视为小滑块和平板,取cosθ=1,sinθ=0.1,g=10m/s2。
求:
图3211
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;
(2)制动坡床的长度。
图3212
【解析】
(1)设货物的质量为m,货物在车厢内滑动过程中,货物与车厢间的动摩擦因数μ=0.4,受摩擦力大小为f,加速度大小为a1,则
f+mgsinθ=ma1①
f=μmgcosθ②
联立①②式并代入数据得a1=5m/s2③
a1的方向沿制动坡床向下。
(2)设货车的质量为M,车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23m/s。
货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38m的过程中,用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为s1,在车厢内滑动的距离s=4m,货车的加速度大小为a2,货车相对制动坡床的运动距离为s2。
货车受到制动坡床的阻力大小为F,F是货车和货物总重的k倍,k=0.44,货车长度l0=12m,制动坡床的长度为l,则
Mgsinθ+F-f=Ma2④
F=k(m+M)g⑤
s1=vt-
a1t2⑥
s2=vt-
a2t2⑦
s=s1-s2⑧
l=l0+s0+s2⑨
联立①②④~⑨式并代入数据得l=98m。
⑩
【答案】
(1)5m/s2,方向沿制动坡床向下
(2)98m
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