初中物理竞赛教程基础篇第21讲浮力的应用附强化训练题包括答案docx.docx
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第21讲浮力的应用
21.1学习提要
21.1.1计算浮力的推导公式
(仅使用于物体漂浮或悬浮状态)
这是一个经常在浮力计算中用到的公式,熟练掌握这个公式,许多问题就可以迎刃而解。
公式的推导过程如下
以物体漂浮为例,如图
21-1所示。
图21-1
F浮
=G
物
ρ液gV排
=ρ物gV
物
故
物体如果处于悬浮状态,同理可证。
21.1.2浮沉条件的应用
1.轮船
轮船漂浮在水面,受到两个力的作用,根据漂浮条件,
F浮=G
总=G
船+G
货。
轮船是用钢板焊
成的空心体,比起相同质量的实心钢材,能排开更多的水,从而产生巨大的浮力来平衡船体和所
载的货物所受的重力。
例如一艘排水量为
30万吨的油轮,如果油轮自身质量为
6万吨,那么它
最多可装载
24万吨的原油。
图
21-2
图
21-3
图21-4
2.潜水艇
如图21-2所示,当改变自重至F浮 F浮>G总潜水艇上浮。 其自重的 3.气球和飞艇 如图21-3所示,气球和飞艇的升空和下降,主要是靠改变它们所受到的浮力大小和自重大 小来实现的。 它的主要部分是气囊,其内充的是密度较小的热空气或氦气。 4.密度计 如图21-4所示,密度计可直接测量液体的密度,它根据漂浮条件F浮=G物而工作,所以它在 不同的液体中受到的浮力都相等,其排开液体的体积与液体密度之间的关系为。 密度计的刻度有两个特点: 第一,刻度越髙,密度越小;第二,刻度的间距不均匀,上面疏, 下面密。 可概括为八个字“上小下大,上疏下密”。 密度计分为两种: 一种叫比轻计,用于测定比水的密度小的液体密度;另一种叫比重计,用于测定比水的密度大的液体密度。 5.其他应用 (1)利用盐水选种 适当调配盐水的密度,这样使密度大于盐水的种子下沉,使密度小于盐水的种子漂浮,达到选种的目的。 (2)测定血液密度 取一滴血液滴入硫酸铜溶液里,若悬浮,则血液的密度等于该溶液的密度。 (3)打捞沉船 如图21-5所示,打捞沉船时利用体积巨大的密封钢筒(浮筒)来打捞,往浮筒里注水使它 下沉,若把浮筒与沉船拴牢后,将浮筒中的水排出,使所受浮力大于船重,沉船就可上浮了。 图21-5 21.2难点释疑 21.2.1利用浮力測定物质的密度 在实验中,由于器材的缺少,不能用常规的方法测密度,如缺少天平或缺少量筒等。 而前面所学的浮力知识中,可以找到V排与V物(或F浮与G物)的关系。 方法一: 用弹簧测力计测得物体重力为G,物体全部浸没在液体后弹簧测力计的示纹变为F。 则 G=ρ物gV① F浮=G-F=ρ液gV② ①/②得到 若ρ液已知,则 若ρ物已知,则 方法二: 用量筒测得物体漂浮在液面上所排开的液体体积Vi,以及物体的总体积V2。 由漂浮 条件, F浮=G物,即ρ液gV排=ρ物gV物 有ρ液gV1=ρ物gV2 若ρ物已知,则=v^ 若ρ液已知,则 21.2.2密度计的刻度“上小下大、上疏下密”的原因 设想密度计OC是一根规则的柱形物体,如图21-6(a)所示。 A、B是密度计的三等分点, 有VOA=VAB=VBC。 图21-6 在图21-6(b)中,密度计A点和密度为ρ1的液体液面相平齐,则 F浮1=G物,ρ1gVOA=ρ物gV物 ρ1gV物=ρ物gV物,ρ1=3ρ物 所以A点应标上ρA=3ρ物。 在图21–6(c)中,密度计B点和密度为ρ2的液体液面相平齐,则 F浮2=G物,ρ2gVOB=ρ物gV物 ρ2gV物=ρ物gV物,ρ2=ρ物 所以B点应标上ρB=ρ物。 在图21-6(d)中,密度计C点和密度为ρ3的液体液面相平齐,则 F浮3=G物,ρ3gVOC=ρ物gV物 ρ3gV物=ρ物gV物,ρ3=ρ物 所以C点应标上ρC=ρ物。 由上述可见,密度计刻度是不均匀的,所以ρx=2ρ物以应标在A、B之间,所以密度计的刻 度是“上小下大、上疏下密”。 22.3例题解析 21.3.1利用浮力知识测物体的密度 例1通过实验测量小木块的密度ρ。 除待测小木块外,可以提供的器材有: 一个盛有水的大容器,一个测量精度可以达到要求的弹簧测力计,一个小铁块和细线。 要求: 说明实验原理和实 验方法,并给出小木块密度的最终表达式。 已知小木块密度ρ小于水的密度ρ’。 【点拨】因为有弹簧测力计,可以直接测得小木块的重力G,由G=mg可得小木块的质量为 m=。 本题的关键是要说明解决: 如何获得小木块的体积V。 根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排, 若能测得小木块浸没在水中时所受的浮力,由于这时V排=V木,那么可得V木=F浮/(ρ水g)。 由于小木块密度ρ小于水的密度ρ’,所以要将小木块与铁块拴在一起,两者在水中下沉(可以用沉锤法测量小木块的密度ρ)。 【解答】先仅将铁块浸没在水中,如图21-7(a)所示,这时测力计的示数为F1,铁块受到 的浮力为F铁。 根据图21-7(b)所示的受力分析及平衡条件,可得: F1=G+G铁-F铁① 再将木块和铁块一起浸没在水中,如图21-7(c)所示,这时测力计的示数为F2,木块受到 的浮力为F木。 根据图21–7(d)所示的受力分析及平衡条件,可得: (a)(b) (c)(d) 图21-7 F2=G+G铁—F木—F铁② ①一②可得F1—F2=F木,即F1—F2=ρ’gV木,则V木=,ρ=。 m 【答案】 (1)实验原理: ; V (2)实验步骤: G ①先在空气中用弹簧测力计测出小木块的重力G,则小木块的质量为m; g ②用细线将小木块与铁块系在一起,然后挂在弹簧测力计下,小木块在上,铁块在下; ③将铁块完全浸没在水中,此时小木块全部处于水面之上, 记录弹簧测力计示数 F1,根据力的 平衡知识,此时弹簧测力计的示数 F1等于小木块和铁块总重力与铁块所受浮力之差; ④将铁块和小木块完全浸没在水中,记录弹簧测力计的示数F2,此时弹簧测力计的示数F2等于 小木块和铁块总重力与小木块、铁块所受浮力之差; ⑤以上两次测量数据F1和F2之差就等于小木块浸没在水中受到的浮力。 由此可推算小木块的体 积为V F1F2; 'g G' ⑥小木块的密度为; F1F2 G' (3)小木块的密度表达式为。 F1F2 【反思】利用物体在液体中的浮沉条件,借助液体密度,可以方便地求出物本的密度。 21.3.2在不同状态下,如何正确地对物体进行受力分析 例 2 如图 21-8(a)所示,一木块 A放在水中静止时,有 13.5cm3的体积露出水面。 现一体积 为5cm3的金属块 B故在木块的上表面,木块刚好全部浸没在水中,如图 21-8(b)所示,求金属 块B的密度。 图21-8(a) 【点拨】物块漂浮时,根据平衡条件有F浮=G,加放另一物块后,对于整体由于重力的增加, 达到新的平衡状态时有F'=G+G'。 考虑物块在液体中的浸入情况并结合浮力公式,就可以求解了。 【解答】对于第一状态,木块漂浮在水面上,以木块为研究对象,有F浮木=G木对于第二状态, 金属块和木块作为整体漂浮在水面上,以木块和金属块的整体为研究对象,有 F'浮木=G木+G 金,其 中表示木块浸没在水中时所受到的浮力。 将上面两式想减得: F'浮木-F浮木=G金 ρgV 木 -ρg(V 木 -V 露 )=ρgV 金 水 水 金 整理代入得: ρ=ρV /V =[13.5×10 -6 -6 3 3 3 3 ) 金 水 露 金 【答案】金属块B的密度为2.7×103kg/m3。 【反思】要时刻牢记,对于浮体来说,浮力与重力是一对平衡力,而F浮=ρ液gV排。 21.3.2浮力中的动态问题 例3如图21-9(a)所示,一根长16cm的蜡烛,底部镶嵌一块铁块,将它竖直放在水中,露 出水面的长度为1cm,求蜡烛媳灭时所剩的长度。 (ρ蜡=0.9×103kg/m3) (a)(b) 图21-9 【点拨】当然不会认为露出1cm烧完,剩下15cm;也不会认为蜡烛会全部烧完而仅剩铁块。 这是一道动态浮力题,随着蜡烛的燃烧,重力减小,蜡烛上浮,直至错烛上表面和水面平齐,水 把烛烟熄灭,如图21-9(b)所示。 抓住始末两种状态,F浮=G,问题可以得到解决。 【解答】刚开始点燃时,把蜡烛和铁块看成一个整体,处于漂浮,则 F浮=G铁+G蜡① 当蜡烛熄灭时,蜡烛和铁块看成另一个整体,处于悬浮,则 F浮’=G铁+G蜡’② ①-②可得 F浮-F浮’=G 蜡 -G蜡’③ ’ 设蜡烛底面积为S,原长为h,始末两种情况下,蜡烛浸入部分长度为h1和h2,由③式可得 ρ水gh1S-ρ水gh2S=ρ蜡ghS-ρ蜡gh2S 所以 ρ水h1-ρ水h2=ρ蜡h-ρ蜡h2 水 蜡 水 蜡 h2=(ρh1 -ρh)/(ρ -ρ) =(1×15-0.9×16)/(1-0.9)(cm)=6(cm) 【答案】蜡烛所剩的长度为6cm 【反思】 (1)理解好题意,用整体法列式; (2)根据力的平衡,进一步分析推导,可消除一些未知量,最后可获得结果。 21.3.4列式求解浮力问题 例4将一圆柱体用弹簧测力计吊起来,置于空气中,弹簧伸长10cm;如果把圆柱体的—半 浸没在水中,弹簧伸长4cm,那么圆柱体的密度是___________。 【点拨】设圆柱体的体积为V,密度为ρ弹簧劲度系数为k在空气中测量时弹簧伸长x1,在 水中测量时弹簧伸长x2。 据胡克定律F=kx和受力平衡的关系,可列式求解。 【解答】由题意可列方程组 ρgv=kx1① ρgv-(1/2)ρ水gV=kx2② 两式相除,得 (ρ-(1/2)ρ水)/ρ=x1/x2=4/10 所以 ρ=5ρ水/6=0.8333×103(kg/m3) 【答案】0.8333×103kg/m3。 【反思】本题巧妙运用了方程中的两个联立方程两边相除的方法,化繁为简,立即可求出结 果。 例5如图21-10(a)所示,将一木块放人水中,它露出水面部分的V1是24cm3。 将露出水面 部分完全截去后再放入水中,它露出水面部分的体积V2是16cm3,如图21-10(b)所示求木块的 密度和原来的体积。 (a)(b) 图21-10 【点拨】设木块原来的体积为V,第一次露出水面的体积为V1,第二次露出水面的体积为 V2。 当木块漂浮时,浮力等于重力,可两次列式求解。 【解答】原来木块漂浮时,有 水 )=ρ木gV ① ρg(V-V1 截去体积V1后,剩下的部分漂浮有 ρg(V-V1-V2)=ρg(V-V1) ② 水 木 两式相减得 ρ水gV2=ρ木gV1 3 3 V=(ρV1)/(ρ 3 则ρ=V2ρ水/V1=0.67×10(kg/m),木块原来的体积 -ρ)=72cm 木 水 水 木 【答案】木块的密度为 0.67×103kg/m3,体积为72cm3。 【反思】对于物体漂浮问题,应充分利用浮力等于重力列方程式。 根据多次平衡状态,列出 方程组,再通过加减乘除等方法化简农得结果。 21.4强化训练 A卷 1、氢气球总重力为 20N,在空气中受到向上的浮力为 100N,人用 ___________N 的拉力作 用在氢气球上,可使氢气球匀速下降。 如果放开手,氢气球最多可携带 _________N 的重物匀速 上升。 2、潜水艇要从水中浮上来,要使潜水艇_______减小。 髙空悬浮的气艇要下落,必须使气艇 的______减小,从而使__________减小,才有可能。 3、轮船由东海驶人黄浦江,所受的浮力是的,轮船排开液体的体积将_____(选填“增大”、 “减少”或“不变”)。 4、把两个体积相同的实心铁球和空心決球,全部浸入水中,则实心铁球受到的浮力 __________空心铁球受到的浮力(选填“大于”、“小于”或“等于”)。 5、阿基米德原理有着广泛的应用,请举出两个典型的应用实例: (1)________________________; (2)_____________________________。 6、关于物体的浮与沉,下列说法中正确的是() A、浮在液面上的物体所受的浮力大于重力 B、浮体材料的密度一定小于液体的密度 C、密度等于液体密度的实心球能浮出液面 D、材料密度大于液体密度的物体能浮在液面上时,一定是空心的 7、体积为100cm3、密度为0.6×103kg/m3的木块浮在水面上,它受到的浮力是() A、等于0.98NB、等于0.588NC、大于0.98ND、小于0.588N 8、潜水艇从水面下10m深处潜到水面下15m深处,潜水艇受到的() A、浮力增大,压强增大B、浮力不变,压强不变 C、浮力不变,压强增大D、浮力增大,压强不变 9、一只软木塞体积为 3 3 3 ,将它浸没在酒精里和让它自由浮在酒 5cm、密度为0.25×10 kg/m 精表面时,受到的浮力是 ( ) A、浸没时受到的浮力小B、浮在表面时受到的浮力大 C、浸没时受到的浮力大D、两种状态下受到的浮力一样大 10、三只相同的玻璃杯,分别盛有甲、乙、丙三种液体,现把一木块先后放人这三只杯中, 如果ρ甲>ρ乙>ρ丙>ρ木,则木块() A、在甲液体里露出液面最高B、在乙液体里露出液面最高 C、在丙液体里露出液面最高D、在三种液体里露出的液面一样高 11、如图21-11所示,把一个小球分别放人盛满不同液体的A、B两个溢杯中,A杯中溢出 的液体是40g,B杯中溢出的液体是50g,则A、B两杯中液体的密度之比是() A、等于4: 5B、小于4: 5C、大于4: 5D、无法确定 图21-11图21-12 12、如图21-12所示,已知甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系m-v图像,则甲、乙、 丙的密度关系是() A、ρ甲<ρ乙<ρ丙,且ρ甲<ρ水B、ρ甲>ρ乙>ρ丙,且ρ甲>ρ水 C、ρ甲<ρ乙>ρ丙,且ρ丙>ρ水D、ρ甲>ρ乙<ρ丙,且ρ丙<ρ水 13、如图21-13所示,木块A、铁块B在水中处于静止状态。 此时若往水中加些盐,A、B两 物体所受到的浮力FA、FB的变化情况为() A、FA变大,FB变大B、FA变小,FB变小 C、FA不变,FB变大D、FA不变,FB变小 图21-13 14、用手把一个铝球和一个铁球同时浸没在水中,放手后一球上浮,另一球下沉。 下列说法 中正确的是() A、铝球一定上浮,铁球一定下沉B、上浮的球一定是空心的 C、下沉的球一定是实心的D、受到浮力大的球一定上浮 15、—座冰山漂浮在水面上,露出水面的体积为 ,冰的密度为ρ,水的密度为ρ,则这块 V1 1 2 冰'受到的重力为 ( ) A、1gV1 B、1-2gV1 C、 1 2gV1 D、 1 2gV1 2 1 2 1 16、体积为50cm3的木块,浸人水中的部分占全部体积的 3/5,求: (1)木块受到的浮力; (2)木块的质量。 17、如图21-14所示,某同学用弹簧测力计测得一物体重10N,将该物体分别浸在甲、乙、 丙容器中时,受到液体的浮力分别为: F甲=______N,F乙=______N,F丙=______N。 该同学分析 甲、乙、丙可初步得出的结论是: 浸在液体中的物体所受的浮力的大小与 ________ 、_________ 有关。 甲乙丙 (a)(b)(c)(d) 图21-14 18、如图21-15所示,木块漂浮在水面上时,量筒内水面对应的刻度是V1;当木块上放一 个小金属块时,水面对应的刻度是V2;若将小金属块取下慢慢地沉人筒底时,水面对应的刻度是 V3,请用V1、V2、\/3、g为已知量求出下列各物理量的表达式: 图21-15 (1)金属块的体积V=, (2)金属块受到的重力G=。 B卷 1、如图 21-16 所示,甲、乙两球用细线相连,放人水杯中,细线受的力为 1N,两球正好悬浮在 水中。 如果细线断后,则甲球将 ,乙球将 。 (选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”) 图21-16 2、体积相同的木块和冰块,它们都漂浮在水面上,则它们浸在水中的体积之比为,它们 受到的浮力之比为。 (木0.6103kg/m3,冰0.9103kg/m3) 3、质量相同的木块和冰块,都漂浮在水面上,则它们排开水的体积之比为,它们受到的 浮力之比为。 (木0.6103kg/m3,冰0.9103kg/m3) 4、甲、乙两实心球,甲的质量是乙的3倍,把它们都浸没在酒精中,甲所受到的浮力是乙的二 分之一,则甲、乙两球的密度之比为。 5、如图21-17所示,质量相等的两个物体放在水中后处于静止状态,它们的密度分别为A、B, 受到的浮力分别为FA、FB,则() A、AB,FAFBB、AB,FAFBC、AB,FAFBD、AB,FAFB 图21-17 6、如图21-18所示,一个重为10N的实心金属块,挂在弹簧测力计下并浸人水中(弹簧测力计 未画出),当金属块体积的1/3浸入水中静止时,弹簧测力计的示数为8N。 当把金属块全部浸入 水中并碰到杯底时,弹簧测力计的示数将变为() A、可能是2NB、可能是6NC、可能是8ND、以上答案都不对 图21-18 7、如图21-19所示,把同一金属圆台按A、B两种方式浸没在水中,则两种情况下,圆台受到 的水的向上与向下压力差大小是() A、A方式大B、B方式大C、两种方式一样大D、缺少条件,无法确定 图21-19 8、—容器中盛有重10N的水,将一物体放入容器中,物体受到的浮力的大小() A、—定等于10NB、—定小于或等于10N C、一定小于10ND、有可能大于10N 9、一空心金属球的质量是 3 ) 0.5kg,体积是600cm,把它投入水中,静止后它将( A、漂浮在液面上 B、悬浮在水中 C、沉人水底 D、以上三种情况都有可能 10、质量是150g的物体,放进盛满水的容器中时,溢出了140cm3的水,则此物体将() A、沉到容器的底部B、悬浮在水中 C、浮在水面D、条件不足,无法确定 11、一实心铁球和一实心铜球在空气中称等重,它们在真空中称则() A、仍相等B、铁球重C
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