研究生数学建模竞赛优秀论文选《航班恢复问题》124页.docx
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研究生数学建模竞赛优秀论文选《航班恢复问题》124页
参赛密码
(由组委会填写)
“HW杯”第十四届中国研究生数学建模竞赛
学校
参赛队号
1.
队员姓名
2.
3.
1
参赛密码
(由组委会填写)
“HW杯”第十四届中国研究生数学建模竞赛
题目航班恢复问题
摘要:
本文主要研究了某城市航班恢复问题。
本文首先从航空运输中资源的角度分析不正常航班给航空运营带来的影响,并给出当前主要的不正常航班恢复措施。
而后针对航空公司的运输网络,航班计划及机组排班计划特点,研究具体案例中由于受到暴风雪的影响而在某个时间段内关闭机场OVS这一不正常航班发生时的航班调度问题。
主要工作如下:
离散时空网络基本结构分析以及网络构建算法的编程实现;而后基于此离散时空网络构建成本最小的不正常航班恢复调度模型。
针对问题一,在不考虑旅客信息,不考虑机型的情况下,对航班的恢复情况进行建模,并以航班总体延误时间最短为优化目标建立了时空网络流模型。
问题一采用了GRASP(贪婪随机自适应搜索算法)邻域搜索技术进行问题求解,获得了航班总体延误的最短时间为1104分钟,并制定了新的起飞时间表,附录一中的C10617012.xls中的
sheet1。
我们获得的航班总体延误的最短时间为分钟。
取消航班可以大大减少航班总体延误的最短时间,但是在问题一中由于取消航班没有任何成本,而实际上取消航班的代价是最严重的,所以在此题中取消航班没有任何意义,所以我们不考虑取消航班的情况,但是在模型建立中有考虑这个因素,只不过权重为0。
问题二中,同样不考虑旅客信息,但是要考虑不同机型之间进行置换时需要的成本。
此问题和第一问类似,我们同样不考虑航班取消的问题。
在问题一中,我们考虑的飞机置换问题。
同样在此问中也不可避免,但二者联系十分紧密。
在问题一的求解基础上,多加上一个判断条件,即优先置换同机型的飞机,如果置换的飞机不同,则加上置换飞机的成本即可。
通过我们的计算,我们获得的最短航班总体延误时间为13652分钟,并制定了新的起飞时间表,见附录一中的C10617012.xls中的sheet2。
问题三是在问题二的基础上的更深层次的延伸。
在考虑不同机型间调制航班的成本的基础上,考虑飞机的载客量。
在问题二中,我们优先考虑同机型的飞机之间的置换。
再考虑不同机型的飞机的置换。
同机型的飞机载客量相同,在不同机型之间置换时,如果置换后的飞机的载客量小于原飞机的载客量时,无法登机的乘客相当于旅客延误2小时的成本;如果置换后的飞机的载客量大于等于原飞机的载客量时,所有的乘客都能登机,所以没有延误成本,但是实际情况下,飞机中的剩余座位会给航空公司带来额外的开销。
在问题二的基础上,我们建立了模型并求得了最短旅客总体延误时间为15812分钟,新的起飞时间表见附录一中的C10617012.xls中的sheet3。
针对问题四,在不同机型间调整航班不考虑成本,假设中转的旅客均可以搭乘上下一航班,在问题一的基础上,根据航班号,对航班恢复路线的旅客的总体延误时间建立混合规划模型,使用结合Danzig-Wolfe算法的贪婪模拟退火算法,极大地缩小了问题规模,提高了求解效率。
我们建立了模型并求得了最短旅客总体延误时间为584094分钟,新的起飞时间表见附录一中的C10617012.xls中的sheet4。
最后使用一家航空公的航班排期表对本文提出的模型和求解算法进行验证证明模型和算法求解不正常航班恢复问题是有效的。
关键词:
航班恢复;最小延误时间;GRASP邻域搜索;贪婪模拟退火算法;
1、问题背景
1.1问题背景
中国民用航空局5月8日发布的《2016年民航行业发展统计公报》显示,2016年,民航主要运输指标继续保持平稳较快增长。
其中,完成旅客运输量4.88亿人次,同比增长11.9%;完成货邮运输量668万吨,同比增长6.2%;全国客运航空公司共执行航班
367.9万班次,平均航班正常率为76.76%[1]。
截至2016年年底,我国共有定期航班航线3794条,其中国内航线3055条,国际航线739条;定期航班国内通航城市214个(不含香港、澳门、台湾),我国航空公司国际定期航班通航56个国家的145个城市。
按重复距离计算的航线里程为919.3万公里,按不重复距离计算的航线里程为634.8万公里。
受益于机场布局和航线网络的不断完善,全行业运输生产保持平稳较快增长。
航班正常是旅客十分关注的出行需求。
2016年,全国客运航空公司共执行航班367.9万班次,其中正常航班282.4万班次,平均航班正常率为76.76%。
全部航空公司航班不正常原因中,天气原因占比56.52%,与上年相比增加26.99%;空管原因占比8.24%,比上年减少22.44%。
《中国民用航空发展第十三个五年规划》提出要全面提升航空的服务能力,提升空管保障服务水平。
可见,对于航班的延误,取消等问题依然需要得到更好的解决。
同时,设计某种方案减少航班的延误和取消可以大大地增加用户的满意度以及航班的安全问题。
引起航班不正常的主要原因包括:
航空公司自身原因、天气原因、空管原因、军事活动、旅客原因、机场原因等。
其中有些是不可阻抗的自然因素,如暴风雪、飓风等;有些是不可预测的突发事件,如突发恐怖袭击、飞机机械故障等等;还有一些是因为管理手段的落后,比如飞行员缺位、空中管制等等。
其中除了天气原因,旅客原因等突发状况不能做出很好的决策只能延误,其他原因,如机场原因,军事活动等可以事先预知,可以做出一些决策来减少航班的不正常情况。
不正常的航班的发生会带来巨大的经济损失。
其中主要包括地面延误损失、空中延误损失、调机和食宿费用以及正常盈利损失等。
而用户满意度的减少可能还会给航空公司带来很多负面的影响。
可见,提高航班正常率是航空公司和旅客实现双赢的有效途径。
随着经济的发展,航空出行已成为越来越多旅客的选择。
但众所周知,飞机航班如果不能按原计划执行,不仅会给航空公司造成巨大的经济损失,同时还会给旅客出行带来极大的不便。
在造成航班不正常的种种因素中,有些是不可抗阻的自然因素,如暴风雪、飓风等,有些是不可预测的突发事件,如突发恐怖袭击、飞机机械故障等等,还有些是因为管理手段的落后,比如飞行员缺位、空中管制,等等。
世界范围内,快速增长的航空旅客数量已经超过了很多主要机场的容量,加上近年气候的反常变化和安全突发事件的增多,航班恢复问题越来越受到各国民航管理机构和各大航空公司的重视,中国主要航空公司也已经把航空恢复的自动化提到了议事日程上。
1.2研究现状
航班恢复问题本质上是运营恢复问题的一部分。
或者说,广义的航班恢复就是运营
恢复,包括(狭义的)航班恢复(FlightRecovery)、机组恢复(CrewRecovery)和旅客行程重新规划(PassengerRe-accommodation)三部分,它们相互约束,构成一个整体上超大规模的运筹优化问题。
这个优化问题具有难以想象的复杂度,不是工业界目前已有计算机的计算能力所及。
在实际运营过程中,航空公司是按流程次序先考虑航班恢复,然后在此基础上机组恢复,最后重新规划旅客的行程,把他们送往各自的目的地。
相应地,采用运筹优化方法解决运营恢复问题也是按这三步把整个大问题按阶段次序分解成子问题[2],即首先求解航班恢复问题,在此基础上求解机组恢复问题和旅客行程再规划问题。
需要指出的是,由于缺少信息交互,虽然每个子问题的求解可以达到局部最优,但整体最优却得不到保证,甚至有出现不可行解的可能。
已经有学者证明,整合两个或者三个子问题成一个单一数学模型,可以得到更好质量的解[3]。
文献[4]中对航班延误造成的经济损失或者延误时间进行建模,考虑了航班延误和取消的情况,利用启发式方法和匈牙利算法相结合的求解方法。
时空网络模型是一种对不正常航班进行建模的主要模型。
文献[5]给出了单机型的时空网络图的构建方法,对飞机的落地和延迟进行了飞机路线的优化。
文献[6]给出了多机型不正常航班恢复的时空网络模型,将飞机恢复问题转化为成本流最小的问题,采用Gurobi优化软件进行求解,可以在有限的时间内给出相对优化的恢复方案。
同时,在此基础上,他们在文献[7]中提出了一种迭代树增长与节点组合的方法,通过聚合节点,路线问题被极大简化,计算时间也大大地减少。
除了时空网络模型以外,也可以将安排给某架飞机的所有航班考虑为一个有效途径,用列生成的方法去求解,这样可以减少因为延误时间而产生的大量决策[8]。
2、问题重述
由于受到暴风雪的影响,管理部门决定在2016年4月22日的18:
00到21:
00之间关闭机场OVS。
在该时间段内该机场不能起飞或降落任何航班,而该时间段之前的所有航班都处于正常状态,原定在该日18:
00至21:
00之间(不包括18:
00和21:
00这两个时刻)起降的所有航班都需要重新安排。
而且它们的重新安排可能造成关闭后其它航班的重新安排。
由于OVS机场的跑道限制,该机场每5分钟最多能起飞5架飞机,同时降落5架飞机。
从相关数据和航班延误的实际情况出发,要求我们运用数学建模的方法来进行相关飞机调度的分析,使得总体延误时间达到最短:
(1)不考虑旅客信息,如何重新规划机型9的航班计划,制定起飞时间表(给出延
误分钟),使得所有原计划安排给机型9的航班尽可能不被取消,同时保证机型9的所有航班总体延误时间最短?
(2)不考虑旅客信息,假定同一机型的所有飞机的载客量相同,其间航班调整没有成本,但在不同机型间调整有成本。
假设此额外成本等价于航班延误半小时(置换和延误有可能会同时发生,则成本叠加)。
在这样的假设下该如何重新规划航班以保证旅客总体延误时间最短?
(3)进一步考虑飞机的载客量,假设在不同机型间调整航班的成本除了航班本身延误半小时外,还要加上不能登机旅客的成本,假设一名旅客无法登机与该旅客延误2小时的成本相当,该如何重新规划航班以保证旅客总体延误时间最短?
(4)在第二题的基础上,假设在不同机型间调整航班不考虑成本。
我们在旅客数据中提供了旅客的行程信息,包括旅客号,同行旅客数量,和相应的航班。
该如何重新规划航班以保证旅客总体延误时间最短?
3、基本假设和符号说明
3.1基本假设
1所有航班只能延误,不能提前,最早起飞时间不能早于原计划的起飞时间。
2各航班的飞行时间是常量,即航班数据中的到达时间减去起飞时间。
3保证每架飞机的连续航班能首尾相连,即前一航班的到达机场与后一航班的起飞机场必须相同,而且前一航班到达时间与后一航班起飞时间之间的最小间隔时间为45分钟。
4所有飞机的第一个航班要满足如下两个条件:
(1)航班的起飞机场与飞机的起点机场一致,
(2)航班的起飞时间不早于飞机的最早可用时间。
5所有飞机的最后一个航班的到达时间不能晚于飞机的最晚可用时间。
6航班延误的决策时间点间隔为10分钟(比如,安排给X飞机并按计划起飞,安排给X飞机并延误10分钟,安排给X飞机并延误20分钟,安排给X飞机并延误30分钟,以此类推)。
如果参赛者有能力通过其他的数学模型找出更灵活的延误时间可以不考虑这一假设。
7不考虑机场可停留飞机的容量。
理论上所有机场可以全天24小时工作。
8同行旅客是指一起订票并且行程完全一致的旅客,他们共享同一个旅客号,并作为一个整体考虑,即不能分乘不同的航班。
9所有航班,包括机场OVS关闭时段内的航班,它们的延误时间都需要被考虑到。
为了最大可能保护航班,尽量不取消航班。
3.2符号说明
i,j
起始结点编号,汇聚结点编号,由时间和机场组成
k
航班索引
num
飞机尾号
ap
机场编号
AT
飞机类型
AP(AirPort)
机场集合
NUM
飞机尾号集合
AirType
飞机机型集合
F
航班集合
G(i)
起始结点为i的航班集合
H(k,i)
起始结点为i的航班k的目的地集合
T(k,num)
k航班执飞的飞机尾号为num的机型
I
起始结点集合
J
汇聚结点集合
L(i)
目的地为汇聚结点为i的航班集合,i∈J
M(k,i)
到达汇聚结点i的航班k的起始结点集合,i∈J,k∈F
P(k)
航班k的起始结点集合,k∈F
Q(i)
汇聚点为i的起始结点集合,i∈J
Tail(k)
根据航班k获取该航班执飞的飞机尾号
ai
在起始结点i时,可用的飞机数量,i∈I
Load(AT)
机型为at的飞机的载客量
ck
取消航班k的成本,k∈F
cex
不同类型的航班置换产生的代价,固定为30分钟
crequireload
不能登机的每个旅客的成本,固定为120分钟
cnewload
旅客均能等机,新置换的飞机有剩余座位,此为每个剩余座位的成本
dkij
航班k从起始结点i到汇聚结点j的延迟成本,k∈F,i∈I,j∈J
hi
汇聚结点为i的飞机数量,i∈J
xkij
从起始结点i到汇聚结点j的航班k的飞机数量,k∈F,j∈J,i∈I
yk
航班k的取消因子,k∈F
zi
在起始结点i可置换的飞机数量,i∈I
tEDT
k,i,num
使用飞机尾号为num的飞机的航班k在起始结点i的原计划起飞时间
tEAT
k,j,num
使用飞机尾号为num的飞机的航班k到达汇聚结点的原计划到达时间
tADT
k,i,num
使用飞机尾号为num的飞机的航班k在起始结点i的实际起飞时间
tAAT
k,j,num
使用飞机尾号为num的飞机的航班k到达汇聚结点j的实际到达时间
tADT
i,num
使用飞机尾号为num的飞机在起始结点i的实际起飞时间
tAAT
j,num
使用飞机尾号为num的飞机到达汇聚结点j的实际到达时间
tADT
i,num,ap
使用飞机尾号为num的飞机在起始结点i的实际起飞时间,起始机场为
ap
tAAT
j,num,ap
使用飞机尾号为num的飞机到达汇聚结点j的实际到达时间,到达机场为ap
tEDT
k
k航班的计划出发时间
tADT
k
k航班的实际出发时间
tAAT
k
k航班的实际到达时间
tEAT
k
k航班的实际出发时间
tAAT
j,num
使用飞机尾号为num的飞机到达汇聚结点j的实际到达时间
TAvailSTnum
飞机尾号为num的可用起始时间
TAvailETnum
飞机尾号为num的可用截止时间
wa
旅客中转时,搭乘下一航班时的实际等待时间
we
旅客中转时,搭乘下一航班时的计划等待时间
tEDT
k
k航班的计划出发时间
tDDT
k
k航班的实际出发时间
tEAT
k
k航班的计划到达时间
tAAT
k
k航班的实际到达时间
dk
k航班的延迟时间
Psgk
航班k的中转旅客数量
4、模型的建立与求解
4.1问题1
4.1.1问题一的分析
问题一中,要求重新规划机型9的航班计划,并制定起飞时间表。
我们利用时空网络流的建模方法对此问题进行建模。
在网络流图中,纵轴为时间,从上往下,横轴为机场。
由于matlab中不好处理字符串,于是,我们将飞机机场名称,飞机机型改为用数字表示。
此题的飞机机型均为9,在置换的时候不用考虑机型的情况。
于是,基于此,我们设计了单机型的时空网络模型,对机场关闭后造成的航班延迟和航班取消的成本进行建模。
在本题中,航班取消没有任何成本,但是实际上取消航班对航空公司的影响很大。
为了使得总体延误时间最短,通过取消航班可以使得延误时间相对较少,但是由于不计算成本,所以仅仅取消航班,不计算代价,那么取消航班是没有任何意义的。
于是,在我们的建模中,考虑了航班取消的因素,但是航班取消的成本因子为0,所以,没有计算航班取消后的延误成本。
但是,通过取消航班,也可计算出最后的延误时间成本。
使用离散时空网络可以避免一个最优化问题最终变成一个难于求解的混合整数规划模型。
另外,离散时空网络将问题转化为易处理的著名的多商品流问题。
离散时空网络有两种元素组成:
结点和网络边(有向边)。
结点是由时间(离散的时间点)和空间(航班计划中涉及的机场)两个维度来进行唯一标识的,即若两个结点的时间坐标和空间左边都是相同的,说明两个结点是同一个结点。
限定一个结点的坐标轴分别是机场轴和时间轴。
在机场轴上用离散的点与航班排期表中涉及的各机场相对应。
时间轴标注离散化之后的时间,方向从上到下。
时空网络示意图如图4.1所示。
ABCD机场
6:
00
7:
00
8:
00
9:
00
10:
00
11:
00
12:
00
13:
00
14:
00
15:
00
16:
00
17:
00
18:
00
19:
00
20:
00
时间
图4.1
4.1.2问题一的模型建立
目标函数:
min∑∑∑
dx+∑cy
kk
ijijkk
(4.1.1)
约束条件:
k∈Fi∈P(k)j∈Hk(i,)
k∈F
航班正常执飞或者航班取消应是0-1变量:
对于起始结点,应该满足:
∑∑
i∈P(k)j∈Hk(i
k
x+y
ijk
)
=1,∀k∈F
(4.1.2)
ijiiji
∑∑xk+z-∑∑
xk=a,∀i∈I
(4.1.3)
i∈P(k)j∈Hk(i,)
对于汇聚结点应该满足:
k∈Lij∈(M)ki
(,)
ijji
∑∑xk+∑z=h,
∀i∈
(4.1.4)
k∈L()i∈jM(,k)i∈j(Q)i
对于航班k的飞机数量,应该是0-1变量:
ij
xk∈{0,}1∀,k∈Fi∈,Ij∈,Hki(
航班k的取消因子应该为0-1变量:
(4.1.5)
yk∈{0,}1
在起始结点i可置换的飞机数量为:
∀,k∈F
(4.1.6)
对于飞机的延迟情况:
zi∈Z+
={0,1,2,.∀..i}∈,
d=t-t
kAATEAT
ijk,jk,j
(4.1.7)
(4.1.8)
对于尾号不同的飞机,其具体的可用起始时间和的截止时间有要求:
tADT≤TAva
(4.1.9)
numnum
tAAT≤T
Ava
(4.1.10)
numnum
飞机时间的衔接性,即相同飞机尾号在相同机场的前一航班的到达时间和后一航班的起始时间的时间间隔必须超过45分钟:
tAAT-tADA
≥45
(4.1.11)
不同飞机可以置换的约束条件:
i,numa,pinu,map,
tEDT
-tAAT
'≥45
(4.1.12)
ap,numap,num
tEDT'-tAAT
≥45
(4.1.13)
ap,numap,num
tEDT
(4.1.14) ap,numap,num 其中,num是指原飞机尾号,num'为置换的飞机尾号。 当飞机位于OVS机场时,需要考虑OVS机场的关闭时间,即当飞机在OVS机场的的实际起飞时间和实际落地时间必须满足以下条件,ap的值为OVS。 tADT ≤1461348000 tADT ≥1461358800 (4.1.15) i,numa,pinu,map, 4.1.3问题一的模型求解 问题一采用了GRASP(贪婪随机自适应搜索算法)邻域搜索技术[9]进行问题求解。 首先通过取消所有延误航班获得初始解;再通过尽可能小的变换获得邻域解,并计算成本;最后通过GRASP搜索算法随机选择较优邻域解,快速得获得较优解。 该算法经算例验证是比较快速且可以获得较优解的。 算法流程如下: (1)初始化,输入原始的航班调度。 根据OVS的机场关闭时间确定可以正点落地,以及需要延迟的飞机。 设置每个站点的time-band长度。 (2)将问题转化为时空网络。 (3)判断需要置换的飞机A。 在机场关闭时间中,原计划出发的航班需要延迟到21点之后进行,此时需要判断该飞机能否正常进行该航班的运行。 根据触发飞机置换的条件,当某飞机到达OVS机场的时间与下一次原计划表的出发时间的间隔小于最小飞机间隔时间45min时,则认为该飞机A不能按照原计划表正常飞行,需要置换。 (4)找出当前需要置换的飞机A可以有哪些飞机B可代替A。 (5)在时空网络中生成以延迟时间成本最小的目标函数。 (6)求解与目标函数相关的松弛线性规划问题。 设置目标函数的最低界限。 如果求解为整数,到步骤(8)。 (7)使用混合整数规划求解目标函数,得到整数解。 (8)根据产生的整数解,生成调度方案,并检查调度的可行性。 如果不可性,则修改 time-band的长度,回到步骤 (2)。 (9)输出调度方案,延迟成本以及最低界限。 经过计算,得到的所有航班总体的最短延误时间为1104分钟。 4.1.4问题一的起飞时间表 见附录一中的C10617012.xls中的sheet1。 4.2问题二 4.2.1问题二的分析 在问题二中,考虑飞机置换时,可以在不同机型的飞机中置换,并且不考虑载客量的问题。 在问题一中,我们在置换时没有考虑机型问题,因为问题一中只有一种机型。 在问题二中,我们先考虑相同机型的置换,因为相同机型置换没有产生额外的成本。 当没有同机型的可置换的飞机时,可以使用问题一的置换方案,不用考虑机型问题。 于是,在问题二的模型建立上,与模型一的模型类似,加上不同机型置换的成本即可。 4.2.2问题二的模型建立 目标函数: min∑∑∑ dkxk+∑cy +∑∑∑ c(T(k,num)⊕T(k,num')) (4.2.1) k∈Fi∈P(k)j∈H(k,i) ijijkkex k∈Fk∈Fnum∈NUMnum'∈NUM 约束条件: 见问题一的约束条件。 4.2.3问题二的模型求解 在问题二中,我们在置换时要考虑机型问题,相比于问题一,每个需要置换的飞机,在相应的可置换飞机候选集中首选同机型的飞机,如果没有同机型再考虑其他机型,此时会多加30min的置换成本。 具体算法流程如下: (1)初始化,输入原始的航班调度。 根据OVS的机场关闭时间确定可以正点落地,以及需要延迟的飞机。 设置每个站点的time-band长
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