九上浙教版数学单元测验第2章 二次函数包含答案和解析.docx
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九上浙教版数学单元测验第2章 二次函数包含答案和解析.docx
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九上浙教版数学单元测验第2章二次函数包含答案和解析
【单元测验】第2章二次函数
一、选择题(共20小题)
1.(2004•东城区)抛物线y=
(x+2)2+1的顶点坐标是( )
A.
(2,1)
B.
(﹣2,1)
C.
(2,﹣1)
D.
(﹣2,﹣1)
2.(2009•遂宁)把二次函数y=﹣
x2﹣x+3用配方法化成y=a(x﹣h)2+k的形式( )
A.
y=﹣
(x﹣2)2+2
B.
y=
(x﹣2)2+4
C.
y=﹣
(x+2)2+4
D.
y=
2+3
3.(1998•金华)已知二次函数y=2x2﹣2(a+b)x+a2+b2,a,b为常数,当y达到最小值时,x的值为( )
A.
a+b
B.
C.
﹣2ab
D.
4.(2004•南京)抛物线y=(x﹣2)2的顶点坐标是( )
A.
(2,0)
B.
(﹣2,0)
C.
(0,2)
D.
(0,﹣2)
5.(2002•甘肃)抛物线y=
x2﹣6x+21的顶点坐标是( )
A.
(﹣6,﹣3)
B.
(﹣6,3)
C.
(6,3)
D.
(6,﹣3)
6.已知二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上有三点A(
,y1),B(2,y2),C(﹣
,y3),则y1、y2、y3的大小关系为( )
A.
y1>y2>y3
B.
y2>y1>y3
C.
y3>y1>y2
D.
y3>y2>y1
7.(2004•温州)将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A.
y=2(x+1)2+3
B.
y=2(x﹣1)2﹣3
C.
y=2(x+1)2﹣3
D.
y=2(x﹣1)2+3
8.(2009•孝感)将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位,得到函数y=x2﹣3x+2的图象,则a的值为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
9.(2008•天津)把抛物线y=2x2向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为( )
A.
y=2x2+5
B.
y=2x2﹣5
C.
y=2(x+5)2
D.
y=2(x﹣5)2
10.(2003•南京)抛物线y=(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )
A.
(1,1)
B.
(﹣1,1)
C.
(1,﹣1)
D.
(﹣1,﹣1)
11.(2004•武汉)已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2,则抛物线的顶点坐标是( )
A.
(2,﹣3)
B.
(2,1)
C.
(2,3)
D.
(3,2)
12.(2006•云南)二次函数y=
(x﹣4)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )
A.
向上,直线x=4,(4,5)
B.
向上,直线x=﹣4,(﹣4,5)
C.
向上,直线x=4,(4,﹣5)
D.
向下,直线x=﹣4,(﹣4,5)
13.(2000•甘肃)将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x﹣4)2﹣1( )
A.
向左平移4个单位,再向上平移1个单位
B.
向左平移4个单位,再向下平移1个单位
C.
向右平移4个单位,再向上平移1个单位
D.
向右平移4个单位,再向下平移1个单位
14.(2008•长春)二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.
k<3
B.
k<3且k≠0
C.
k≤3
D.
k≤3且k≠0
15.(2004•宿迁)抛物线y=x2+2x﹣2的图象上最低点的坐标是( )
A.
(2,﹣2)
B.
(1,﹣2)
C.
(1,﹣3)
D.
(﹣1,﹣3)
16.(2006•湖州)已知二次函数y=x2﹣bx+1(﹣1<b<1),在b从﹣1变化到1的过程中,它所对应的抛物线的位置也随之变化,下列关于抛物线的移动方向描述正确的是( )
A.
先往左上方移动,再往左下方移动
B.
先往左下方移动,再往左上方移动
C.
先往右上方移动,再往右下方移动
D.
先往右下方移动,再往右上方移动
17.(1998•温州)已知点(a,8)在二次函数y=ax2的图象上,则a的值是( )
A.
2
B.
﹣2
C.
±2
D.
±
18.(2004•贵阳)已知抛物线y=
(x﹣4)2﹣3的部分图象(如图),图象再次与x轴相交时的坐标是( )
A.
(5,0)
B.
(6,0)
C.
(7,0)
D.
(8,0)
19.(2008•温州)抛物线y=(x﹣1)2+2的对称轴是( )
A.
直线x=﹣1
B.
直线x=1
C.
直线x=﹣2
D.
直线x=2
20.(2007•陕西)抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是( )
A.
(2,﹣11)
B.
(﹣2,7)
C.
(2,11)
D.
(2,﹣3)
二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值)
21.(2006•河南)已知二次函数y=﹣x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点(m,0),则m的值为 _________ .
22.(2006•海淀区)二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是 _________ .
23.(2007•包头)已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b= _________ .
24.(2001•苏州)已知抛物线y=x2+(m﹣1)x﹣
的顶点的横坐标是2,则m的值是 _________ .
25.(2005•上海)如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式是 _________ .
26.(2006•余姚市)抛物线y=(x﹣1)2﹣7的对称轴是直线 _________ .
27.(2009•郴州)抛物线y=﹣3(x﹣1)2+5的顶点坐标为 _________ .
28.(2005•甘肃)二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴两交点之间的距离为 _________ .
29.(2006•江西)二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值是 _________ .
30.(2006•大连)如图是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象,则a的值是 _________ .
三、解答题(共1小题)(选答题,不自动判卷)
31.(2009•济南)已知:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(﹣3,0),C(0,﹣2)
(1)求这条抛物线的函数表达式;
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标;
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值?
若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
【单元测验】第2章二次函数
参考答案与试题解析
一、选择题(共20小题)
1.(2004•东城区)抛物线y=
(x+2)2+1的顶点坐标是( )
A.
(2,1)
B.
(﹣2,1)
C.
(2,﹣1)
D.
(﹣2,﹣1)
考点:
二次函数的性质。
124320
分析:
已知解析式是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标.
解答:
解:
因为y=
(x+2)2+1是抛物线的顶点式,由顶点式的坐标特点知,顶点坐标为(﹣2,1).
故选B.
点评:
考查顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.要掌握顶点式的性质.
2.(2009•遂宁)把二次函数y=﹣
x2﹣x+3用配方法化成y=a(x﹣h)2+k的形式( )
A.
y=﹣
(x﹣2)2+2
B.
y=
(x﹣2)2+4
C.
y=﹣
(x+2)2+4
D.
y=
2+3
考点:
二次函数的三种形式。
124320
专题:
配方法。
分析:
利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
解答:
解:
y=﹣
x2﹣x+3=﹣
(x2+4x+4)+1+3=﹣
(x+2)2+4
故选C.
点评:
二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:
y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);
(2)顶点式:
y=a(x﹣h)2+k;
(3)交点式(与x轴):
y=a(x﹣x1)(x﹣x2).
3.(1998•金华)已知二次函数y=2x2﹣2(a+b)x+a2+b2,a,b为常数,当y达到最小值时,x的值为( )
A.
a+b
B.
C.
﹣2ab
D.
考点:
二次函数的最值。
124320
专题:
计算题。
分析:
本题考查二次函数最小(大)值的求法.
解答:
解:
根据二次函数y=2x2﹣2(a+b)x+a2+b2=2(x﹣
)2+
,
因此当x=
时,y达到最小值.
故选B.
点评:
本题主要考查了二次函数的最值,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.
4.(2004•南京)抛物线y=(x﹣2)2的顶点坐标是( )
A.
(2,0)
B.
(﹣2,0)
C.
(0,2)
D.
(0,﹣2)
考点:
二次函数的性质。
124320
分析:
已知抛物线y=(x﹣2)2是顶点式,直接写出顶点坐标.
解答:
解:
因为抛物线y=(x﹣2)2是顶点式,顶点坐标是(2,0).
故选A.
点评:
考查抛物线的顶点式定义的应用.
5.(2002•甘肃)抛物线y=
x2﹣6x+21的顶点坐标是( )
A.
(﹣6,﹣3)
B.
(﹣6,3)
C.
(6,3)
D.
(6,﹣3)
考点:
二次函数的性质。
124320
分析:
利用配方法求函数的顶点.
解答:
解:
∵y=
x2﹣6x+21=
(x2﹣12x)+21=
(x2﹣12x+36﹣36)+21=
(x﹣6)2+3,
∴抛物线y=
x2﹣6x+21的顶点坐标是(6,3).
故选C.
点评:
此题考查了二次函数的性质,二次函数为y=a(x﹣h)2+k顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h;此题还考查了配方法求顶点式.还可用公式求得.
6.已知二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上有三点A(
,y1),B(2,y2),C(﹣
,y3),则y1、y2、y3的大小关系为( )
A.
y1>y2>y3
B.
y2>y1>y3
C.
y3>y1>y2
D.
y3>y2>y1
考点:
二次函数图象上点的坐标特征。
124320
专题:
应用题。
分析:
根据函数解析式的特点为顶点式,其对称轴为x=1,图象开口向上;利用y随x的增大而增大,可判断y1<y2,根据二次函数图象的对称性可判断y3>y2;于是y3>y2>y1.
解答:
解:
A(
,y1),B(2,y2)在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,
因为
<2,故y1<y2,
根据二次函数图象的对称性可知,C(﹣
,y3)中,|﹣
﹣1|>|2﹣1|,故有y3>y2;
于是y3>y2>y1.
故选D.
点评:
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系,同时考查了函数的对称性及增减性.
7.(2004•温州)将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A.
y=2(x+1)2+3
B.
y=2(x﹣1)2﹣3
C.
y=2(x+1)2﹣3
D.
y=2(x﹣1)2+3
考点:
二次函数图象与几何变换。
124320
分析:
抛物线平移不改变a的值.
解答:
解:
原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移3个单位,那么新抛物线的顶点为(﹣1,3).可设新抛物线的解析式为y=2(x﹣h)2+k,代入得:
y=2(x+1)2+3.
故选A.
点评:
解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.
8.(2009•孝感)将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位,得到函数y=x2﹣3x+2的图象,则a的值为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
二次函数图象与几何变换。
124320
分析:
把两个函数都化为顶点坐标式,按照“左加右减,上加下减”的规律,对比一下确定a的值.
解答:
解:
y=x2+x=(x+
)2﹣
.y=x2﹣3x+2=(x﹣
)2﹣
.所以a=
=2.
故选B.
点评:
此题不仅考查了对平移的理解,同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.
9.(2008•天津)把抛物线y=2x2向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为( )
A.
y=2x2+5
B.
y=2x2﹣5
C.
y=2(x+5)2
D.
y=2(x﹣5)2
考点:
二次函数图象与几何变换。
124320
分析:
只要求得新抛物线的顶点坐标,就可以求得新抛物线的解析式了.
解答:
解:
原抛物线的顶点为(0,0),向上平移5个单位,那么新抛物线的顶点为(0,5),可设新抛物线的解析式为:
y=2(x﹣h)2+k,代入得:
y=2x2+5.
故选A.
点评:
平行移动抛物线时,函数二次项的系数是不变的.
10.(2003•南京)抛物线y=(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )
A.
(1,1)
B.
(﹣1,1)
C.
(1,﹣1)
D.
(﹣1,﹣1)
考点:
二次函数的性质。
124320
分析:
二次函数的顶点式是:
y=a(x﹣h)2+k(a≠0,且a,h,k是常数),顶点坐标为(h,k);直接写出顶点坐标.
解答:
解:
因为y=(x﹣1)2+1是抛物线解析式的顶点式,
根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标是(1,1).
故选A.
点评:
本题主要是对二次函数中对称轴,顶点坐标的考查.
11.(2004•武汉)已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2,则抛物线的顶点坐标是( )
A.
(2,﹣3)
B.
(2,1)
C.
(2,3)
D.
(3,2)
考点:
抛物线与x轴的交点。
124320
分析:
利用二次函数与一元二次方程的关系.
解答:
解:
由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2可得:
x=2时,y=4a+2b+c,
由方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2可得:
4a+2b+c=3,
∴y=4a+2b+c=3,即抛物线的顶点坐标是(2,3).
故选C.
点评:
掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在.
12.(2006•云南)二次函数y=
(x﹣4)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )
A.
向上,直线x=4,(4,5)
B.
向上,直线x=﹣4,(﹣4,5)
C.
向上,直线x=4,(4,﹣5)
D.
向下,直线x=﹣4,(﹣4,5)
考点:
二次函数的性质。
124320
分析:
根据二次函数的性质解题.
解答:
解:
此式为二次函数的顶点式,因为a>0,所以开口向上;对称轴为x=4,顶点坐标可直接写出为(4,5).
故选A
点评:
主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法.
13.(2000•甘肃)将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x﹣4)2﹣1( )
A.
向左平移4个单位,再向上平移1个单位
B.
向左平移4个单位,再向下平移1个单位
C.
向右平移4个单位,再向上平移1个单位
D.
向右平移4个单位,再向下平移1个单位
考点:
二次函数图象与几何变换。
124320
分析:
只需看顶点坐标是如何平移得到的即可.
解答:
解:
原抛物线的顶点坐标为(0,0),新抛物线的顶点坐标为(4,﹣1),说明原抛物线向右平移4个单位,再向下平移1个单位可得到新抛物线.
故选D.
点评:
讨论两个二次函数的图象的平移问题.
14.(2008•长春)二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.
k<3
B.
k<3且k≠0
C.
k≤3
D.
k≤3且k≠0
考点:
抛物线与x轴的交点。
124320
分析:
利用kx2﹣6x+3=0有实数根,根据判别式可求出k取值范围.
解答:
解:
∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点,
∴方程kx2﹣6x+3=0(k≠0)有实数根,
即△=36﹣12k≥0,k≤3,由于是二次函数,故k≠0,则k的取值范围是k≤3且k≠0.
故选D.
点评:
考查二次函数与一元二次方程的关系.
15.(2004•宿迁)抛物线y=x2+2x﹣2的图象上最低点的坐标是( )
A.
(2,﹣2)
B.
(1,﹣2)
C.
(1,﹣3)
D.
(﹣1,﹣3)
考点:
二次函数的性质。
124320
分析:
抛物线y=x2+2x﹣2的图象最低点即为顶点,根据公式法(
,
)可求顶点坐标.
解答:
解:
∵x=﹣
=﹣1,
=﹣3;
∴最低点的坐标是(﹣1,﹣3).
故选D.
点评:
主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法.
16.(2006•湖州)已知二次函数y=x2﹣bx+1(﹣1<b<1),在b从﹣1变化到1的过程中,它所对应的抛物线的位置也随之变化,下列关于抛物线的移动方向描述正确的是( )
A.
先往左上方移动,再往左下方移动
B.
先往左下方移动,再往左上方移动
C.
先往右上方移动,再往右下方移动
D.
先往右下方移动,再往右上方移动
考点:
二次函数图象与几何变换。
124320
分析:
把二次函数y=x2﹣bx+1化为顶点坐标式,在b变化的过程中,观察顶点坐标的变化则可.
解答:
解:
y=x2﹣bx+1=(x﹣
)2+
,所以顶点是(
,
),根据b的值的变化和抛物线顶点位置的变化,按照“左加右减,上加下减”的规律,抛物线的移动方向是先往右上方移动,再往右下方移动.故选C.
点评:
此题不仅考查了对平移的理解,同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.
17.(1998•温州)已知点(a,8)在二次函数y=ax2的图象上,则a的值是( )
A.
2
B.
﹣2
C.
±2
D.
±
考点:
二次函数图象上点的坐标特征。
124320
分析:
因为点(a,8)在二次函数y=ax2的图象上,所以(a,8)符合解析式,代入解析式得8=a3,即a=2.
解答:
解:
把点(a,8)代入解析式得8=a3,即a=2.故选A.
点评:
要明确点在函数图象上即点的坐标符合解析式.
18.(2004•贵阳)已知抛物线y=
(x﹣4)2﹣3的部分图象(如图),图象再次与x轴相交时的坐标是( )
A.
(5,0)
B.
(6,0)
C.
(7,0)
D.
(8,0)
考点:
抛物线与x轴的交点。
124320
分析:
易得对称轴为x=4,那么再次与x轴相交时的横坐标是:
1+2×(4﹣1).
解答:
解:
由解析式可知,抛物线的对称轴是x=4,一个交点是(1,0),根据抛物线的对称性,另一个与之对称的交点就是(7,0).
故选C.
点评:
解答此题的关键是求出对称轴,然后由图象的对称性解答,锻炼了学生数形结合的思想方法.
19.(2008•温州)抛物线y=(x﹣1)2+2的对称轴是( )
A.
直线x=﹣1
B.
直线x=1
C.
直线x=﹣2
D.
直线x=2
考点:
二次函数的性质。
124320
分析:
由抛物线的顶点式y=(x﹣h)2+k直接看出对称轴是x=h.
解答:
解:
∵抛物线的顶点式为y=(x﹣1)2+2,
∴对称轴是x=1.
故选B.
点评:
要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用.
20.(2007•陕西)抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是( )
A.
(2,﹣11)
B.
(﹣2,7)
C.
(2,11)
D.
(2,﹣3)
考点:
二次函数的性质。
124320
分析:
直接根据顶点公式或配方法求解即可.
解答:
解:
∵
=2,
=﹣11,
∴顶点坐标为(2,﹣11).
故选A.
点评:
主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法.
二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值)
21.(2006•河南)已知二次函数y
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