上海 高一 机械能守恒定律.docx

上海 高一 机械能守恒定律.docx

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上海高一机械能守恒定律

课题

机械能守恒定律

教学目标

1、理解机械能守恒定律、条件及其几种表达式；

2、能判断某个过程中机械能是否守恒；

3、能在某种情景中应用机械能守恒定律解决一些简单的力学综合性问题；

4、学会用DIS探究机械能守恒定律，并在探究过程中认识物理研究中常用的归纳法。

教学内容

【知识梳理】

一、机械能：

重力势能、弹性势能和动能统称为机械能。

二、机械能守恒定律：

（1）内容：

在只有重力（或弹簧弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）机械能守恒定律的两种表述：

①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

三、机械能守恒的条件：

（1）对某一物体若只受重力作用，则物体与地球组成的系统机械能守恒。

（2）对某一物体除受重力外还受其他力作用，但只有重力做功，其他力不做功，则物体与地球组成的系统机械能守恒。

　　（3）若某一物体受几个力作用时，只有弹簧弹力做功，其他力不做功，此时物体与弹簧组成的系统机械能守恒。

（4）若某一物体受几个力作用时，只有重力和弹簧弹力做功，其他力不做功，此时物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。

四、机械能守恒定律的几种表示方法：

（1）

；（或

）

注意：

列式时要选择势能零势面，并且速度

应该是物体得对地速度。

（2）

（不需要选择势能的零势面，系统动能的增加量等于势能的减小量）

五、判断机械能守恒的方法：

（1）做功条件分析法：

　　当发生动能与重力势能的转化时，只有重力做功，当发生动能与弹性势能的转化时，只有弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。

（2）能量转换分析法：

　　若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能（如没有内能的增加，比如温度升高），则系统的机械能守恒。

　　（3）增减情况分析法：

若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒：

若系统的动能或势能不变，而势能或动能却发生了变化，则系统的机械能不守恒：

若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒。

6、利用机械能守恒定律解题的一般思路：

（1）选取研究对象：

物体或者物体系；

（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；

（3）恰当的选取零势能面，确定研究对象在过程的初末状态时的机械能转化情况；

（4）用机械能守恒定律建立方程，求解并验证结果。

【难点】对机械能守恒定律的理解：

（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。

另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。

（2）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

【题目类型一：

单个物体的机械能守恒】

所涉及到的题型又分为四类：

（1）阻力不计的抛体类。

（2）固定的光滑斜面类。

（3）固定的光滑圆弧类。

（4）悬点固定的摆动类。

（1）阻力不计的抛体类

包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。

那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。

例：

在高为h的空中以初速度v0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？

分析：

物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等

得：

（2）固定的光滑斜面类

在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v0冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？

分析：

物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等

得：

（3）固定的光滑圆弧类

在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

例：

固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？

分析：

物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等

要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：

所以

（4）悬点固定的摆动类

和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。

由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。

因此只有重力做功，物体的机械能守恒。

例：

如图，小球的质量为m，悬线的长为L，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力

分析：

物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，所以只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体开始运动时和到达最低点时的机械能相等

得：

由向心力的公式知：

可知

作题方法：

一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。

注意点：

在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。

这在计算中是要特别注意的。

【课堂训练】

1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长LaLbLc，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（）

ATcTbTaBTaTbTcCTbTcTaDTa=Tb=Tc

2、一根长为l的轻质杆，下端固定一质量为m的小球，欲使它以上端o为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动（如图），球在最低点A的速度至少多大？

如将杆换成长为L的细线，则又如何？

3、如图，一质量为m的木块以初速V0从A点滑上半径为R的光滑圆弧轨道，它通过最高点B时对轨道的压力FN为多少？

4、一质量m=2千克的小球从光滑斜面上高h=3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R=1米的光滑圆环（如图）求：

（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；

（2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；

（3）小球从h0=2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g=9.8米/秒2）。

【题目类型二：

系统的机械能守恒】

由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面

（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。

不做功，系统的机械能就不变。

（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。

系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能

系统间的相互作用力分为三类：

1）刚体产生的弹力：

比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等

2）弹簧产生的弹力：

系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。

3）其它力做功：

比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。

在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。

虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。

但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。

归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：

（1）轻绳连体类

（2）轻杆连体类（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。

（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。

（1）轻绳连体类

这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。

例：

如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？

分析：

对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。

它们分别是：

M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N，滑轮对细绳的作用力F。

M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。

在能量转化中，m的重力势能减小，动能增加，M的重力势能和动能都增加，用机械能的减少量等于增加量是解决为一类题的关键

可得

需要提醒的是，这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系

例：

如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求m下降b时两物体的速度大小？

（2）轻杆连体类

这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。

例：

如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小。

分析：

由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、轴对杆的作用力。

两球受到的重力做功不会改变系统的机械能，轴对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，弹力对A球做负功，对B球做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。

在整个机械能当中，只有A的重力势能减小，A球的动能以及B球的动能和重力势能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。

有：

根据同轴转动，角速度相等可知

所以：

需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，角速度相等来确定两球之间的速度关系

（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。

光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明

例：

四分之一圆弧轨道的半径为R，质量为M，放在光滑的水平地面上，一质量为m的球（不计体积）从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度