四川省内江市学年七年级上学期期末数学试题含答案解析.docx
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四川省内江市学年七年级上学期期末数学试题含答案解析
四川省内江市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.在
,
,
,
这四个数中,绝对值最小的数是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.根据第七次全国人口普查统计,截至2020年11月1日,内江市常住人口约为
万人.“
万”这个数据用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.
、
是有理数,它们在数轴上对应点的位置如图所示,把
、
、
、
按照从小到大的顺序排列正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,
是
的平分线,
是
的平分线,如果
,
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.下列各图中,不是正方体的表面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如果单项式
和单项式
是同类项,那么
的值是( )
A.
B.
C.
D.
9.两条直线相交构成四个角,给出下列条件:
①有一个角是直角;②有一对对顶角互补;③有三个角都相等;④有一组邻补角相等.其中能判定这两条直线互相垂直的有( )
A.
个B.
个C.
个D.
个
10.设
,
,那么
与
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.无法确定
11.在下图中,∠1=∠2,能判断AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
12.已知
、
是有理数,且
,若
,则代数式
的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.单项式
的系数是__________,次数是__________.
14.
与
互余,
与
互补,且
,则
__________.
15.如图,
、
两点把线段
分成
三部分,
为
的中点,
,则
的长为__________.
16.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有
张黑色正方形纸片,第②个图中有
张黑色正方形纸片,第③个图中有
张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第㉑个图中黑色正方形纸片的张数为______.
三、解答题
17.计算:
(1)
;
(2)
.
18.已知
,
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
的值与
的值无关,求
的值.
19.有理数
、
、
在数轴上的位置如图所示:
(1)用“>”、“=”或“<”填空:
,
;
(2)化简:
.
20.如图,如果AB//CD,
平分
交
于点
,交
的延长线于点
,
.试说明:
AD//BC.
21.外卖骑手小李某天中午骑摩托车从配送点出发,在东西走向的大街上送外卖,先向东骑行
到达
地,继续向东骑行
到达
地,然后向西骑行
到达
地,最后回到配送点.
(1)以配送点为原点,以向东为正方向,向西为负方向,用
个单位长度表示
,请你在数轴上表示出
、
、
三地的位置;
(2)
地离
地有多远?
(3)若摩托车每
耗油
升,这趟路共耗油多少升?
22.已知:
如图1,直线AB//CD,
分别交
,
于
,
两点,
,
的平分线相交于点
.
(1)求
的度数;
(2)如图2,
,
的平分线相交于点
,请写出
与
之间的等量关系,并说明理由;
(3)在图2中作
,
的平分线相交于点
,作
,
的平分线相交于点
,依此类推,作
,
的平分线相交于点
,请直接写出
的度数.
参考答案:
1.B
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值,再找出绝对值最小的数即可.
【详解】
解:
∵|-1|=1,|0|=0,|2|=2,|-3|=3,
∴这四个数中,绝对值最小的数是0,;
故选:
B.
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较和绝对值,掌握绝对值的定义是本题的关键,是一道基础题.
2.B
【解析】
【详解】
试题分析:
从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选B.
考点:
简单组合体的三视图.
3.C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
解:
314万用科学记数法表示是3.14×106,
故选:
C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.D
【解析】
【分析】
根据合并同类项得法则解答即可.
【详解】
解:
A、2p与2q不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;
B、5a-3a=2a,原计算错误,故此选项不符合题意;
C、3x2y与-2xy2不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;
D、-5m+3m=-2m,原计算正确,故此选项符合题意.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键.
5.C
【解析】
【分析】
利用有理数大小的比较方法可得-a<b,-b<a,b>0>a进而求解集.
【详解】
解:
观察数轴可知:
b>0>a,且b的绝对值大于a的绝对值.
在b和-a两个正数中,-a<b;在a和-b两个负数中,绝对值大的反而小,则-b<a,
∴-b<a<-a<b.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较方法:
正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小.
6.B
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质可求解∠BOC=30°,∠COD=30°,再根据角的和差计算即可.
【详解】
解:
∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,
∴∠COD=
∠COE,∠BOC=∠AOB,
又∵∠AOB=30°,∠COE=60°,
∴∠BOC=30°,∠COD=30°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=30°+30°=60°.
故选:
B.
【点睛】
本题考查角的计算和角平分线的知识点,注意结合图形,发现角与角之间的关系,进而求解.
7.D
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图的每个面都有对面,可得答案.
【详解】
解:
A图中每个面都有对面,故A不符合题意;
B图中每个面都有对面,故B不符合题意;
C图中每个面都有对面,故C不符合题意;
D图中中间层的左边的面没有对面,故D符合题意;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图,注意正方体的表面展开图的每个面都有对面.
8.D
【解析】
【分析】
根据同类项定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项可得m、n的值,进而可得答案.
【详解】
解:
∵单项式
和单项式
是同类项,
∴m=2,n=3,
∴(-m)n=-8,
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了同类项,关键是掌握①一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可;②同类项与系数的大小无关;③同类项与它们所含的字母顺序无关;④所有常数项都是同类项.
9.A
【解析】
【分析】
①根据垂直定义得:
AB⊥CD;②因为对顶角相等,且互补,则每个角为90°,则AB⊥CD;
③根据对顶角相等可以判定四个角相等,由周角360°可知,四个角都为90°,则AB⊥CD④因为邻补角的和为180°,又相等,所以每个角为90°,则AB⊥CD.
【详解】
解:
①如图,若∠AOC=90°,
∴AB⊥CD,
所以此选项能判定这两条直线垂直;
②如图,若∠AOC+∠BOD=180°,
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC=∠BOD=90°,
∴AB⊥CD;
所以此选项能判定这两条直线垂直;
③如图,若∠AOC=∠COB=∠BOD,
∵∠AOD=∠COB,
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD,
∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°,
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°,
∴AB⊥CD;
所以此选项能判定这两条直线垂直;
④如图,若∠AOC=∠AOD,
∵∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOC=∠BOD=90°,
所以此选项能判定这两条直线垂直;
故能判定这两条直线垂直的有:
①②③④;
故选:
A.
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角以及两直线互相垂直的定义,熟练掌握两条直线垂直的定义是关键.
10.C
【解析】
【分析】
M、N作差,利用整式的加减运算法则计算进而得出答案.
【详解】
解:
∵M-N=(x2-3x+5)-(-x2-3x+2)
=x2-3x+5+x2+3x-2
=2x2+3>0,
∴M>N.
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键.
11.D
【解析】
【详解】
试题解析:
选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角,所以不能判断AB∥CD.
选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角,所以能判断AB∥CD.
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
故选D.
【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
12.D
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义先求出x的值,再代入代数式计算.
【详解】
解:
∵a、b是有理数,且ab<0,
∴
,
,
∴
,
∴x3-2x+1
=(-1)3-2×(-1)+1
=-1+2+1
=2.
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值和绝对值,掌握乘法的符号法则及绝对值的意义是解决本题的关键.
13.
3
【解析】
【分析】
根据单项式的次数,系数的意义判断即可.
【详解】
解:
单项式
的系数是
,次数是
,
故答案为:
,3.
【点睛】
本题考查了单项式,熟练掌握单项式的次数,系数的意义是解题的关键.
14.140°21′
【解析】
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°,先求出∠2,再根据互为补角的两个角的和等于180°,列式计算即可求出∠3的度数.
【详解】
解:
∵∠1与∠2互余,∠1=50°21',
∴∠2=90°-50°21′=39°39′,
∵∠2与∠3互补,
∴∠3=180°-39°39′=140°21′.
故答案为:
140°21′.
【点睛】
本题考查了余角和补角,互余的两个角的和等于90°,互补的两个角的和等于180°,熟练掌握性质概念是解题的关键.
15.4cm
【解析】
【分析】
由已知B,C两点把线段AD分成2:
5:
3三部分,所以设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,根据已知分别用x表示出AD,MD,从而得出CM的长.
【详解】
解:
设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,
∴AD=AB+BC+CD=10xcm,
∵M是AD的中点,
∴AM=MD=
AD=5xcm,
∴BM=AM-AB=5x-2x=3xcm,
∵BM=6 cm,
∴x=2cm,
则CM=BC-BM=5×2-6=4cm,
故答案为:
4cm.
【点睛】
本题考查了两点间的距离,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
16.43
【解析】
【分析】
仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形,第二个有5=3+2×1个,第三个图形有7=3+2×2个,由此得到规律求得第⑩个图形中正方形的个数即可.
【详解】
解:
观察图形知:
第①个图中有3张黑色正方形纸片,1+2=3,
第②个图中有5张黑色正方形纸片,1+2×2=5,
第③个图中有7张黑色正方形纸片,1+2×3=7,
…,
故第21个图形黑色正方形纸片个数是1+2×21=43,
故答案为:
43.
【点睛】
此题主要考查了图形的变化规律,是根据图形进行数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,然后利用规律解决一般问题.
17.
(1)-19
(2)3
【解析】
【分析】
(1)根据乘法分配律计算即可;
(2)先算乘方和小括号内的式子,然后计算中括号内的式子,最后计算括号外的减法.
(1)
解:
=
=
=-19;
(2)
=
=
=
=
=3
【点睛】
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序.
18.
(1)3xy+3y-1,-1
(2)x=-1
【解析】
【分析】
(1)将已知整式代入,去括号,合并同类项进行化简,然后利用偶次幂和绝对值的非负性求得x和y的值,代入求值即可;
(2)令含y的项的系数为0,列方程求解.
(1)
解:
原式=(4x2+xy+3y-1)-2(2x2-xy)
=4x2+xy+3y-1-4x2+2xy
=3xy+3y-1,
∵(x+1)2+|y-2|=0,且(x+1)2≥0,|y-2|≥0,
∴x+1=0,y-2=0,
解得:
x=-1,y=2,
∴原式=3×(-1)×2+3×2-1
=-6+6-1
=-1;
(2)
∵A-2B的值与y的值无关,
∴3x+3=0,
解得:
x=-1.
【点睛】
本题考查整式的加减—化简求值,掌握合并同类项(系数相加,字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号,去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是“-”号,去掉“-”号和括号,括号里的各项都变号)是解题关键.
19.
(1)>,<
(2)2c
【解析】
【分析】
(1)根据a,b,c在数轴上的位置即可得出答案;
(2)由a,b,c在数轴上的位置得出a+c,b-c,b-a的符号,再根据绝对值的性质化简即可得出答案.
(1)
解:
∵b到原点的距离大于c到原点的距离,
∴|b|>|c|,
∵两个负数相加,取相同的符号,
∴a+b<0,
故答案为:
>,<;
(2)
∵c>0>a,且|c|>|a|,
∴a+c>0,
∵c>b,
∴b-c<0,
∵b<a,
∴b-a<0,
∴|a+c|+|b-c|-|b-a|
=a+c-(b-c)+(b-a)
=a+c-b+c+b-a
=2c.
【点睛】
本题主要考查与数轴有关的计算,关键是要能根据a,b,c在数轴上的位置确定出a+c,b-c,b-a的符号.
20.见解析
【解析】
【分析】
先依据角平分线的定义以及行线的性质即可得到∠1=∠3,再由等量代换即可得出∠F=∠1,进而得出AD∥BC.
【详解】
解:
证明:
∵AF平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∵∠3=∠F,
∴∠1=∠F,
∴AD∥BC.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
21.
(1)见解析
(2)5千米
(3)0.48升
【解析】
【分析】
(1)以配送点为原点,以向东方向为正方向,建立数轴,表示出A、B、C三个村庄的位置即可;
(2)利用数轴解答即可;
(3)求得所有行走的路程和再乘以每千米的耗油量即可.
(1)
解:
画图如下:
(2)
C地离A地有:
2-(-3)=5(千米);
答:
C地离A地5千米;
(3)
(2+3+8+3)×0.03=16×0.03=0.48(升),
答:
这趟路共耗油0.48升.
【点睛】
本题考查了数轴,有理数的混合运算,根据题目信息,理解数量关系并画出数轴是解题的关键.
22.
(1)90°
(2)∠M1=
∠M.证明见解析
(3)(
)2021×90°
【解析】
【分析】
(1)利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可;
(2)结论:
∠M1=
∠M.如图2中,过点M1作M1J∥AB.利用平行线的性质解决问题;
(3)探究规律,利用规律解决问题即可.
(1)
解:
如图1中,
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∵∠AEF,∠CFE的平分线相交于点M,
∴∠MEF=
∠AEF,∠EFM=
∠CFE,
∴∠MEF+∠MFE=
(∠AEF+∠CFE)=90°,
∴∠M=180°-90°=90°;
(2)
结论:
∠M1=
∠M.
理由:
如图2中,过点M1作M1J∥AB.
∵AB∥CD,M1J∥AB,
∴M1J∥CD,
∵∠AEM,∠CFM的平分线相交于点M1,
∴∠AEM1=
∠AEM,∠CFM1=
∠CFM,
∵∠EM1J=∠AEM1,∠JM1F=∠CFM1
∴∠EM1F=∠AEM1+∠CFM1=
(∠AEM+∠CFM)=
×90°=45°;
所以∠EM1F=
∠M.
(3)
由
(2)可知,∠M1=
×90°,
同法可知,∠M2=
∠M1=
∠M,
•••,
∠Mn=(
)n×90°,
当n=2021时,∠M2021=(
)2021×90°.
【点睛】
本题考查平行线的性质,角平分线的性质等知识,解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考常考题型.
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