等差数列等比数列同步练习题.docx
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等差数列等比数列同步练习题
等差数列、等比数列同步练习题
一、选择题1、等差数列-6,-1,4,9,……中的第20项为()
A、89B、-101C、101D、-89
2.等差数列{an}中,a15=33,a45=153,则217是这个数列的()
A、第60项B、第61项C、第62项D、不在这个数列中
3、在-9与3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-21的等差数列,则n为A、4B、5C、6D、不存在
4、等差数列{an}中,a1+a7=42,a10-a3=21,则前10项的S10等于()A、720B、257C、255D、不确定
5、等差数列中连续四项为a,x,b,2x,那么a:
b等于()
A、
B、
C、
或1D、
6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,而a1,a3,a5,a7,……组成一新数
列{Cn},其通项公式为()
A、Cn=4n-3B、Cn=8n-1C、Cn=4n-5D、Cn=8n-9
7、一个项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30
若此数列的最后一项比第-10项为10,则这个数列共有()
A、6项B、8项C、10项D、12项
8、设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中a1=25,b1=75,且a100+b100=100,
则数列{an+bn}的前100项和为()
A、0B、100C、10000D、505000
[答案]1.A2、B3、B4、C5、B6、D7、A8、C
二、填空题9、在等差数列{an}中,an=m,an+m=0,则am=______。
10、在等差数列{an}中,a4+a7+a10+a13=20,则S16=______。
11.在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,则从a15到
a30的和是______。
12.已知等差数列110,116,122,……,则大于450而不大于602的各
项之和为______。
三、解答题13.已知等差数列{an}的公差d=
,前100项的和S100=145求:
a1+a3+a5+……+a99的值
14.已知等差数列{an}的首项为a,记
(1)求证:
{bn}是等差数列
(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3:
2,求{bn}的
公差。
15.在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9
(1)求{an}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大?
并求出这个最大值。
16、等差数列{an}的前n项的和为Sn,且已知Sn的最大值为S99,且|a99|〈|a100|
求使Sn〉0的n的最大值。
[答案]二、填空题9、n10、8011、-36812、13702
13、∵{an}为等差数列
∴an+1-an=d
∴a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d
又(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)=S100=145
∴a1+a3+a5+…+a99=
=60
14、
(1)证:
设{an}的公差为d
则an=a+(n-1)d
当n≥0时bn-bn-1=
d为常数
∴{bn}为等差数列
(2)记{an},{bn}的前n项和分别为A13,B13则
,
,
∴{bn}的公差为
15、S17=S9即a10+a11+…+a17=
∴an=27-2n
=169-(n-13)2
当n=13时,Sn最大,Sn的最大值为169
16、
S198=
(a1+a198)=99(a99+a100)<0
S197=
(a1+a197)=
(a99+a99)>0
又a99>0,a100<0则d<0∴当n<197时,Sn>0
∴使Sn>0的最大的n为197
等比数列:
一、选择题
1、若等比数列的前3项依次为
,……,则第四项为()A、1B、
C、
D、
2、公比为
的等比数列一定是()
A、递增数列B、摆动数列C、递减数列D、都不对
3、在等比数列{an}中,若a4·a7=-512,a2+a9=254,且公比为整数,则a12=()A、-1024B、-2048C、1024D、2048
4、已知等比数列的公比为2,前4项的和为1,则前8项的和等于()A、15B、17C、19D、21
5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项,则有()
A、ab≥AGB、ab 6、{an}为等比数列,下列结论中不正确的是() A、{an2}为等比数列B、 为等比数列 C、{lgan}为等差数列D、{anan+1}为等比数列 7、一个等比数列前几项和Sn=abn+c,a≠0,b≠0且b≠1,a、b、c为常数,那么a、b、c必须满足() A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=0 8、若a、b、c成等比数列,a,x,b和b,y,c都成等差数列,且xy≠0,则 的值为()A、1B、2C、3D、4 数学答案一、1、A2、D3、B4、B5、D6、C7、C8、B 二、填空题 1、在等比数列{an}中,若S4=240,a2+a4=180,则a7=_____,q= ______。 2、数列{an}满足a1=3,an+1=- ,则an=______,Sn=______。 3、等比数列a,-6,m,-54,……的通项an=___________。 4、{an}为等差数列,a1=1,公差d=z,从数列{an}中,依次选出第1,3,32……3n-1项,组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________,它的前几项之和是__________。 二、计算题1、有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个 数与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数。 2、等比数列{an}的公比q>1,其第17项的平方等于第24项,求: 使a1 +a2+a3+……+an> 成立的自然数n的取值范围。 3、已知等比数列{an},公比q>0,求证: SnSn+2 4、数列{an}的前几项和记为An,数列{bn}的前几项和为Bn,已知 ,求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。 高二数学答案1、6;32、 3、-2·3n-1或an=2(-3)n-14、2·3n-1-1;3n-n-1 二、1、解: 由题意,设立四个数为a-d,a,a+d, 则 由 (2)d=36-2a(3) 把(3)代入 (1)得4a2-73a+36×36=0 (4a-81)(a-16)=0 ∴所求四数为 或12,16,20,25。 2、解: 设{an}的前几项和Sn, 的前几项的和为Tn an=a1qn-1 ∵Sn>Tn ∴即 >0 又 ∴a12qn-1>1 (1) 又a172=a24即a12q32>a1q23 ∴a1=q-9 (2) 由 (1) (2) ∴n≥0且n∈N 3、证一: (1)q=1Sn=na1 SnSn+2-Sn+12=(na1)[(n+2)a1]-[(n+1)a1]2=-a12 (2)q≠1 =-a12qn<0 ∴SnSn+2 证二: Sn+1=a1+qSn SnSn+2-Sn+12=Sn(a1+qSn+1)-Sn+1(a1+qSn) =a1(Sn-Sn+1) =-a1an+1=-a12qn<0 ∴SnSn+2 4、解: n=1 n≥2时, ∴ bn=log2an=7-2n ∴{bn}为首项为5,公比为(-2)的等比数列 令bn>0,n≤3∴当n≥4时,bn〈01≤n≤3时,bn〉0 ∴当n≤3时,Sn=Bn=n(6-n),B3=9 当n≥4时,Sn=b1+b2+b3-(b4+b5+…+bn)=2B3-Bn=18-n(6-n)=n2-6n+18
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