考研数学二公式总结.docx
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考研数学二公式总结
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高等数学公式
导数公式:
(tgx)
sec2x
(arcsinx)
1
1
x2
(ctgx)
csc2
x
(arccosx)
1
(secx)
secx
tgx
1
x2
(cscx)
cscxctgx
(arctgx)
1
(a
x
)
a
x
lna
1x2
(logax)
1
(arcctgx)
1
xlna
1
x2
基本积分表:
tgxdx
lncosx
C
dx
2
tgx
C
cos2x
secxdx
ctgxdx
lnsinx
C
dx
csc2xdx
ctgx
C
secxdx
lnsecx
tgx
C
sin2x
cscxdx
lncscx
ctgx
C
secxtgxdx
secx
C
dx
1arctgx
C
cscxctgxdx
cscxC
a
2
x
2
x
a
a
axdx
a
C
dx
1
x
a
C
lna
x2
a2
ln
2a
x
a
shxdx
chx
C
dx
1
a
x
C
a2
x2
ln
a
x
chxdx
shx
C
2a
dx
x2
arcsinx
C
dx
a2
ln(x
x2
a2)
C
a2
a
x2
2
2
n
1In
In
sinn
xdx
cosn
xdx
2
0
0
n
x2
a2dx
x
x2
a2
a2
ln(x
x2
a2)
C
2
2
x2
a2dx
x
x2
a2
a2
lnx
x2
a2
C
2
2
a
2
x
2
dx
x
a
2
x
2
a2
arcsin
x
C
2
2
a
第1页共25页
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三角函数的有理式积分:
sinx
2u
,cosx
1
u2
,
x
,dx
2du
u
2
1
u
2
utg
1u
2
1
2
一些初等函数:
exex
双曲正弦:
shx
2
exex
双曲余弦:
chx
2
双曲正切:
thx
shx
ex
e
chx
ex
e
arshx
ln(x
x
2
)
1
archx
ln(x
x2
1)
arthx
1ln1
x
21
x
两个重要极限:
limsinx
1
x0
x
lim(11)x
e2.718281828459045...
xx
x
x
三角函数公式:
·诱导公式:
函数
sin
cos
tg
ctg
角A
-α
-sinαcosα-tgα-ctgα
90°-α
cosαsinαctgαtgα
90°+α
cosα-sinα-ctgα-tgα
180
°-α
sinα-cosα-tgα-ctgα
180
°+α
-sinα-cosαtgα
ctgα
270
°-α
-cosα-sinαctgαtgα
270
°+α
-cosαsinα-ctgα-tgα
360
°-α
-sinαcosα-tgα-ctgα
360
°+α
sinαcosαtgα
ctgα
·和差角公式:
·和差化积公式:
sin(
)
sin
cos
cos
sin
sin
sin
2sin
cos
cos(
)
cos
cos
sin
sin
2
2
tg(
)
tg
tg
sin
sin
2cos
sin
1tg
tg
2
2
cos
cos
2cos
cos
ctg
ctg
1
ctg(
)
2
2
ctg
ctg
cos
cos
2sin
sin
2
2
第2页共25页
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·倍角公式:
sin2
2sincos
cos2
2cos2
1
12sin2
cos2
sin2
sin3
3sin
4sin3
ctg2
ctg2
1
cos3
4cos3
3cos
2ctg
3tg
tg3
tg3
2tg
1
3tg2
tg2
1
tg2
·半角公式:
sin
1
cos
cos
1
cos
2
2
2
2
tg
1
cos
1
cos
sin
ctg
1
cos
1
cos
sin
2
1
cos
sin
1
cos
1
cos
sin
1
cos
2
·正弦定理:
a
b
c
2R
·余弦定理:
c2
a2
b2
2abcosC
sinAsinB
sinC
·反三角函数性质:
arcsinx
arccosx
arctgx
2
arcctgx
2
高阶导数公式——莱布尼兹(
Leibniz)公式:
n
(uv)(n)
Cnku(n
k)v(k)
k0
u(n)v
nu(n1)v
n(n
1)u(n2)v
n(n
1)(nk
1)u(nk)v(k)
uv(n)
2!
k!
中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理:
f(b)
f(a)
f()(b
a)
柯西中值定理:
f(b)
f(a)
f(
)
F(b)
F(a)
F()
当
F(x)
时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
x
曲率:
弧微分公式:
ds
1
y2dx,其中ytg
平均曲率:
K
.
:
从M点到M点,切线斜率的倾角变
化量;
s:
MM弧长。
s
M点的曲率:
K
lim
d
y
.
s
ds
2
s0
(1y
)
3
直线:
K0;
半径为a的圆:
K1.
a
定积分的近似计算:
第3页共25页
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b
b
a(y0
矩形法:
f(x)
y1
yn
1)
a
n
b
b
a1
梯形法:
f(x)
yn)
y1
yn1]
n
[
(y0
a
2
b
b
a[(y0
抛物线法:
f(x)
yn)
2(y2
y4
yn2)4(y1
y3
yn1)]
a
3n
定积分应用相关公式:
功:
W
Fs
水压力:
F
pA
引力:
F
km1m2
k为引力系数
r2
1
b
函数的平均值:
y
f(x)dx
b
aa
1
b
均方根:
f2(t)dt
baa
空间解析几何和向量代数:
空间点的距离:
dM1M2
(x2
x1)
2
(y2
y1)
2
(z2z1)
2
2
向量在轴上的投影:
PrjuAB
ABcos,
是
与轴的夹角。
AB
u
Prju(a1
a2)
Prja1
Prja2
aba
bcos
axbx
ayby
azbz,是一个数量,
两向量之间的夹角:
cos
axbx
ayby
azbz
ax2
ay2
az2
bx2
by2
bz2
i
j
k
cab
ax
ay
az,c
a
bsin.例:
线速度:
v
wr.
bx
by
bz
ax
ay
az
向量的混合积:
(a
b)c
bx
by
bz
a
b
ccos
为锐角时,
[abc]
cx
cy
cz
代表平行六面体的体积。
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平面的方程:
1、点法式:
A(x
x0)
B(y
y0)
C(zz0)0,其中n{A,B,C},M0(x0,y0,z0)
2、一般方程:
Ax
By
Cz
D
0
3、截距世方程:
x
y
z
1
a
b
c
平面外任意一点到该平面的距离:
dAx0By0
A2
B2
空间直线的方程:
xx0
yy0
zz0
t,其中s
m
n
p
二次曲面:
Cz0D
C2
x
x0
mt
{m,n,p};参数方程:
y
y0
nt
z
z0
pt
1、椭球面:
x2
y2
z2
1
a2
b2
c2
、抛物面:
x2
y2
(
同号)
2
2q
z,
p,q
2p
3、双曲面:
单叶双曲面:
x2
y2
z2
1
a2
b2
c2
双叶双曲面:
x2
y2
z2
(马鞍面)
a2
b2
c2
1
多元函数微分法及应用
全微分:
dz
zdx
zdy
du
udx
udy
udz
x
y
x
y
z
全微分的近似计算:
zdz
fx(x,y)x
fy(x,y)
y
多元复合函数的求导法
:
z
f[u(t),v(t)]
dz
z
u
z
v
dt
u
t
v
t
z
f[u(x,y),v(x,y)]
z
z
u
z
v
x
u
x
v
x
当
u
,
时,
u(x,y)v
v(x,y)
du
udx
udy
dv
vdx
vdy
x
y
x
y
隐函数的求导公式:
隐函数
F(x,y)
,
dy
Fx,
d2y
Fx
+
Fx
dy
0
dx
Fy
dx2
(
)
(
)
xFy
yFy
dx
隐函数
F(x,y,z)
,z
Fx,
z
Fy
0
x
Fz
y
Fz
第5页共25页
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F(x,y,u,v)
0
(F,G)
F
F
Fu
Fv
u
v
隐函数方程组:
0
J
G
G
Gu
Gv
G(x,y,u,v)
(u,v)
- 配套讲稿:
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