高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第九节函数的图象及其变换 文.docx
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高考数学总复习基础知识名师讲义第二章第九节函数的图象及其变换文
第九节 函数的图象及其变换
1.掌握图象变换的规律,如平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等.
2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.
基础自测
1.(2013·福建卷)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( )
解析:
函数的解析式满足f(x)=f(-x),即函数为偶函数,排除C;又f(0)=0,即函数图象过(0,0)点,排除B,D.故选A.
答案:
A
2.(2012·大连模拟)
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如右图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( )
解析:
由图知,b<-1,0<a<1,∴g(x)是减函数,排除C,D.又g(0)=b+1<0.故选A.
答案:
A
3.(2012·中山桂山中学月考)设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如下图所示的线段,则在区间[1,2]上,f(x)=________.
解析:
依题意,函数在区间[1,2]上的图象与线段AB关于直线x=1对称,∴点A(0,2)关于直线x=1的对称点A′(2,2)在所求函数的图象上,易求得f(x)=x.
答案:
x
4.(2013·湖北宜昌质检)函数y=f(x)在x∈[-2,2]的图象如图所示,则f(x)+f(-x)等于________.
解析:
由函数图象知f(x)为奇函数,则f(x)+f(-x)=0.
答案:
0
知识梳理
函数图象的作图方法有两种:
描点法和利用基本函数图象变换作图.
一、描点法作图
用描点法作函数图象的步骤:
(1)确定函数的定义域;
(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即______________(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.
二、图象变换法作图
1.要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质.
2.识图:
分布范围、变化趋势、对称性、周期性等.
3.四种图象变换:
________________________.
(1)平移变换.
①水平平移:
函数y=f(x+h)的图象可以把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|个单位长度得到,即y=f(x)
y=f(x+h);
②竖直平移:
函数y=f(x)+k的图象可以把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度得到,即y=f(x)
y=f(x)+k.
(2)对称变换.
①函数y=-f(x)的图象可以将函数y=f(x)的图象关于x轴对称得到;
②函数y=f(-x)的图象可以将函数y=f(x)的图象关于y轴对称得到;
③函数y=-f(-x)的图象可以将函数y=f(x)的图象关于原点对称得到;
④函数y=f-1(x)的图象可以将函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称得到;
⑤函数y=f(2a-x)的图象可以将函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称得到,即
y=f(x)关于x轴,y=-f(x),
y=f(x)关于y轴,y=f(-x),
y=f(x)关于原点,y=-f(-x),
y=f(x)关于直线y=x,y=f-1(x),
y=f(x)关于直线x=a,y=f(2a-x).
(3)翻折变换.
①函数y=|f(x)|的图象可以将函数y=f(x)的图象(如图①)的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方,去掉原x轴下方部分,并保留y=f(x)的x轴上方部分即可得到(如图②);
②函数y=f(|x|)的图象可以将函数y=f(x)的图象(如图①)右边沿y轴翻折到y轴左边,替代原y轴左边部分并保留y=f(x)在y轴右边部分即可得到(如图③).即
y=f(x)
y=|f(x)|.
y=f(x)
y=f(|x|).
(4)伸缩变换.
①函数y=f(ax)(a>0)的图象可以将函数y=f(x)的图象中的每一点纵坐标不变,横坐标缩短(a>1)或伸长(0 倍得到;
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