最新人教版七年级数学上册第一学期期末模拟综合测试及答案解析doc.docx
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最新人教版七年级数学上册第一学期期末模拟综合测试及答案解析doc
七年级(上)期末模拟数学试卷
一、选择题
1.零上3℃记作+3℃,零下2℃可记作( )
A.2B.﹣2C.2℃D.﹣2℃
2.方程3x+6=0的解的相反数是( )
A.2B.﹣2C.3D.﹣3
3.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.预计到2015年底,中国高速铁路营运里程将达到18000公里.将18000用科学记数法表示应为( )
A.18×103B.1.8×103C.1.8×104D.1.8×105
4.下列运算正确的是( )
A.3x2+2x3=5x5B.2x2+3x2=5x2C.2x2+3x2=5x4D.2x2+3x3=6x5
5.如果代数式x﹣2y+2的值是5,则2x﹣4y的值是( )
A.3B.﹣3C.6D.﹣6
6.已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a+b>0B.a•b>0C.|a|>|b|D.b+a>b
7.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是( )
A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚
8.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm
9.一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求:
既不重叠又不留空隙)( )
A.75°B.105°C.120°D.125°
10.观察下列关于x的单项式,探究其规律:
2x,4x2,6x3,8x4,10x5,12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是( )
A.2016x2015B.2016x2016C.4032x2015D.4032x2016
二、填空题
11.单项式﹣
x2y的系数是 .
12.若|x|=2且x<0,则x= .
13.若2x3ym与﹣3xny2是同类项,则m+n= .
14.如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1,则m= .
15.若∠α的补角为76°28′,则∠α= .
16.已知a和b互为相反数,m、n互为倒数,c=﹣2,那么a+b+
的值等于 .
17.关于x的方程(a+2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程,则a= .
三、解答题(本题共42分,每题6分)
18.化简计算:
(1)
×|﹣24|
(2)﹣14﹣
.
19.解下列方程:
(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5;
(2)
.
20.先化简,再求值:
5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a,其中a=﹣
.
21.一个角的余角比这个角的
少30°,请你计算出这个角的大小.
22.某房间窗户如图所示.其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同):
(1)装饰物所占的面积是多少?
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?
四、综合题
23.某公司要把一批物品运往外地,现有两种运输方式可供选择:
方式一:
使用快递公司运输,装卸费400元,另外每千米再加收4元;
方式二:
使用火车运输,装卸费820元,另外每千米再加收2元.
(1)若两种运输的总费用相等,则运输路程是多少?
(2)若运输路程是800千米,这家公司应选用哪一种运输方式?
24.(9分)如图
(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图
(2),则第(3)小题的结论还成立吗?
(不需说明理由)
25.A,B两地间的距离为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问:
(1)两车同时出发,相向而行,出发后多长时间相遇?
(2)两车相向而行,慢车先开28分钟,那么快车开出多长时间后两车相遇?
参考答案与试题解析
一、选择题
1.零上3℃记作+3℃,零下2℃可记作( )
A.2B.﹣2C.2℃D.﹣2℃
【考点】正数和负数.
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义,用正数表示零上摄氏度,用负数表示零下摄氏度,即可得出答案.
【解答】解:
零上3℃记作+3℃,零下2℃可记作﹣2℃,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.
2.方程3x+6=0的解的相反数是( )
A.2B.﹣2C.3D.﹣3
【考点】解一元一次方程;相反数.
【专题】计算题.
【分析】先要求得3x+6=0的解,通过移项,系数化为1得出x的值,再去求它的相反数.
【解答】解:
方程3x+6=0移项得,3x=﹣6,
系数化为1得,x=﹣2;
则:
﹣2的相反数是2.
故选:
A.
【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号,系数化为1.
3.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.预计到2015年底,中国高速铁路营运里程将达到18000公里.将18000用科学记数法表示应为( )
A.18×103B.1.8×103C.1.8×104D.1.8×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将18000用科学记数法表示为:
1.8×104,
故选C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.下列运算正确的是( )
A.3x2+2x3=5x5B.2x2+3x2=5x2C.2x2+3x2=5x4D.2x2+3x3=6x5
【考点】合并同类项.
【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则求解.
【解答】解:
A、3x2+2x3不是同类项,不能合并;
B、正确;
C、2x2+3x2=5x2;
D、2x2+3x3不是同类项,不能合并.
故选B.
【点评】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则.
同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.
合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
5.如果代数式x﹣2y+2的值是5,则2x﹣4y的值是( )
A.3B.﹣3C.6D.﹣6
【考点】代数式求值.
【分析】先求出x﹣2y的值,然后用整体代入法.
【解答】解:
∵x﹣2y+2=5
∴x﹣2y=3.
∴2x﹣4y=2(x﹣2y)=2×3=6.
故选C.
【点评】本题考查代数式求值,关键本题用整体代入法.
6.已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a+b>0B.a•b>0C.|a|>|b|D.b+a>b
【考点】数轴.
【分析】先根据数轴确定a,b的取值范围,再逐一分析,即可解答.
【解答】解:
由数轴可知:
a<0<b,|a|>|b|,
∴a+b<0,ab<0,|a|>|b|,b+a<b,
故选:
C.
【点评】本题考查了数轴,解决本题的关键是根据数轴a,b的取值范围.
7.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是( )
A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚
【考点】直线的性质:
两点确定一条直线.
【分析】根据直线的性质,两点确定一条直线解答.
【解答】解:
∵两点确定一条直线,
∴至少需要2枚钉子.
故选B.
【点评】本题考查了直线的性质,熟记两点确定一条直线是解题的关键.
8.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm
【考点】两点间的距离.
【分析】利用已知得出AC的长,再利用中点的性质得出AD的长.
【解答】解:
∵AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=6cm,
∵D是线段AC的中点,
∴AD=3cm.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了两点间的距离,得出AC的长是解题关键.
9.一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求:
既不重叠又不留空隙)( )
A.75°B.105°C.120°D.125°
【考点】角的计算.
【分析】利用三角板三角的度数组拼即可.
【解答】解:
一副三角板的度数分别为:
30°、60°、45°、45°、90°,
因此可以拼出75°、105°和120°,不能拼出125°的角.
故选D.
【点评】要明确三角板各角的度数分别是多少.
10.观察下列关于x的单项式,探究其规律:
2x,4x2,6x3,8x4,10x5,12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是( )
A.2016x2015B.2016x2016C.4032x2015D.4032x2016
【考点】单项式.
【专题】规律型.
【分析】根据观察,可发现规律:
第n项的系数是2n,字母及指数是xn,可得答案.
【解答】解:
第2016个单项式为4032x2016,
故选D.
【点评】本题考查了单项式,观察发现规律是解题关键.
二、填空题
11.单项式﹣
x2y的系数是 ﹣
.
【考点】单项式.
【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案.
【解答】解:
单项式﹣
x2y的系数是﹣
.
故答案为:
﹣
.
【点评】此题主要考查了单项式,正确把握单项式系数的确定方法是解题关键.
12.若|x|=2且x<0,则x= ﹣2 .
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的定义,可得出x的值,再由x的取值范围,得出x的值.
【解答】解:
∵|x|=2,
∴x=±2,
∵x<0,
∴x=﹣2,
故答案为:
﹣2.
【点评】本题考查了绝对值,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
13.若2x3ym与﹣3xny2是同类项,则m+n= 5 .
【考点】同类项.
【分析】此题考查同类项的概念(字母相同,字母的指数也相同的项是同类项)可得:
n=3,m=2,再代入m+n求值即可.
【解答】解:
根据同类项定义,有n=3,m=2.
∴m+n=2+3=5.
【点评】结合同类项的概念,找到对应字母及字母的指数,确定待定字母的值,然后计算.
14.如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1,则m= ﹣1 .
【考点】一元一次方程的解.
【分析】把x=﹣1代入方程得到一个关于m的方程,解方程求得m的值.
【解答】解:
把x=﹣1代入方程得:
2﹣3﹣m=0,解得:
m=﹣1.
故答案是:
﹣1.
【点评】本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键.
15.若∠α的补角为76°28′,则∠α= 103°32′ .
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【专题】计算题.
【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′.
【解答】解:
∵∠α的补角为76°28′,
∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′,
故答案为:
103°32′.
【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算,是基础题,要熟练掌握.
16.已知a和b互为相反数,m、n互为倒数,c=﹣2,那么a+b+
的值等于 ﹣
.
【考点】代数式求值;相反数;倒数.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0,互为倒数的两个数的乘积是1可得mn=1,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
∵a和b互为相反数,
∴a+b=0,
∵m、n互为倒数,
∴mn=1,
∴a+b+
=0+
,
=﹣
.
故答案为:
﹣
.
【点评】本题考查了代数式求值,主要利用了相反数的定义和倒数的定义,熟记概念是解题的关键.
17.关于x的方程(a+2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程,则a= 2 .
【考点】一元一次方程的定义.
【专题】待定系数法.
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可列出关于a的等式,继而可求出a的值.
【解答】解:
∵(a+2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程,
根据一元一次方程的定义得|a|﹣1=1,
解得a=±2,
又∵a+2≠0,
∴a=2.
故答案为:
2.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,未知数的指数是1,一次项系数不是0,特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件,这是这类题目考查的重点.
三、解答题(本题共42分,每题6分)
18.化简计算:
(1)
×|﹣24|
(2)﹣14﹣
.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式先计算绝对值运算,再计算乘法分配律计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=(﹣
+
﹣
)×24=﹣12+16﹣6=﹣2;
(2)原式=﹣1﹣
×(2﹣9)=﹣1+
=
.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.解下列方程:
(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5;
(2)
.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】
(1)先去括号,再移项,化系数为1,从而得到方程的解;
(2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【解答】解:
(1)去括号得:
5x+40=12x﹣42+5,
移项合并同类项得:
﹣7x=﹣77,
系数化为1得:
x=11;
(2)去分母得:
3(x+2)﹣2(2x﹣3)=12,
去括号得:
3x+6﹣4x+6=12,
移项合并同类项得:
﹣x=0,
系数化为1得:
x=0.
【点评】去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
20.先化简,再求值:
5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a,其中a=﹣
.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式合并同类项得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=﹣2a2﹣4a﹣4,
当a=﹣
时,原式=﹣
+2﹣4=﹣
.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.一个角的余角比这个角的
少30°,请你计算出这个角的大小.
【考点】余角和补角.
【分析】设这个角的度数为x,根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角,然后列出方程求解即可.
【解答】解:
设这个角的度数为x,则它的余角为(90°﹣x),
由题意得:
x﹣(90°﹣x)=30°,
解得:
x=80°.
答:
这个角的度数是80°.
【点评】本题考查了余角的定义,熟记概念并列出方程是解题的关键.
22.某房间窗户如图所示.其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同):
(1)装饰物所占的面积是多少?
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?
【考点】列代数式.
【分析】
(1)半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆,所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积;
(2)能射进阳光的部分的面积=窗户面积﹣装饰物面积.
【解答】解:
依题意得:
(1)装饰物的面积正好等于一个半径为
的圆的面积,
即π(
)2=
πa2;
(2)ab﹣
πa2.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系,本题需注意:
圆的半径的计算方法,以及计算过程中的化简需细心.
四、综合题
23.某公司要把一批物品运往外地,现有两种运输方式可供选择:
方式一:
使用快递公司运输,装卸费400元,另外每千米再加收4元;
方式二:
使用火车运输,装卸费820元,另外每千米再加收2元.
(1)若两种运输的总费用相等,则运输路程是多少?
(2)若运输路程是800千米,这家公司应选用哪一种运输方式?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设运输路程是x千米,根据两种运输的总费用相等列出方程,求解即可;
(2)把路程为800千米代入,分别计算两种运输的总费用,比较其大小即可.
【解答】解:
(1)设运输路程是x千米,根据题意得
400+4x=820+2x,
解得x=210.
答:
若两种运输的总费用相等,则运输路程是210千米;
(2)若运输路程是800千米,
选择方式一运输的总费用是:
400+4×800=3600(元),
选择方式二运输的总费用是:
820+2×800=2420(元),
2420<3600,
所以若运输路程是800千米,这家公司应选用方式二的运输方式.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
24.如图
(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图
(2),则第(3)小题的结论还成立吗?
(不需说明理由)
【考点】余角和补角.
【分析】
(1)根据余角的性质,可得答案;
(2)根据余角的定义,可得∠ACE,根据角的和差,可得答案;
(3)根据角的和差,可得答案;
(4)根据角的和差,可得答案.
【解答】解:
(1)∠ACE=∠BCD,理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD;
(2)若∠DCE=30°,∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,
∠ACB=90°+60°=150°;
(3)猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:
∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°;
(4)成立.
【点评】本题考查了余角和补角,利用了余角的性质,补角的性质,角的和差,(3)四个角的和等于周角.
25.A,B两地间的距离为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问:
(1)两车同时出发,相向而行,出发后多长时间相遇?
(2)两车相向而行,慢车先开28分钟,那么快车开出多长时间后两车相遇?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设出发后x小时两车相遇,则慢车行驶的路程为60x千米,快车行驶的路程为80x千米,由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可;
(2)设快车开出y小时后两车相遇,则快车行驶的路程为80y千米,慢车行驶的路程为60(y+
)千米.由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可.
【解答】解:
(1)设出发后x小时两车相遇,则慢车行驶的路程为60x千米,快车行驶的路程为80x千米,由题意,得
60x+80x=448,
解得:
x=3.2.
答:
出发后3.2小时两车相遇;
(2)设快车开出y小时后两车相遇,则快车行驶的路程为80y千米,慢车行驶的路程为60(y+
)千米.由题意,得
80y+60(y+
)=448,
解得:
y=3.
答:
快车开出3小时后两车相遇.
【点评】本题考查了列一元一次方程解相遇问题的运用,一元一次方程的解法的运用,根据慢车行驶的路程+快车行驶的路程=全程建立方程是关键.
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