人教版九年级下知识点试题精选三角函数的增减性.docx

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人教版九年级下知识点试题精选三角函数的增减性

三角函数的增减性

一．选择题（共20小题）

1．当锐角A＞45°时，下列不等式不成立的是（　　）

A．sinA＞

B．cosA＜

C．tgA＞1D．ctgA＞1

2．如果∠A为锐角，cosA=

，那么∠A所在的范围是（　　）

A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°

3．设x为锐角，若sinx=3K﹣9，则K的取值范围是（　　）

A．K＜3B．

C．

D．

4．若0°＜α＜45°，则下列各式中正确的是（　　）

A．sinα＞cosαB．cosα＞sinαC．cotα＜1D．tanα＞cotα

5．如图，已知45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　）

A．sinA=cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA

6．若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα，cotα的大小关系是（　　）

A．sinα＜cosα＜tanα＜cotαB．sinα＜tanα＜cosα＜cotα

C．tanα＜sinα＜cosα＜cotαD．以上答案都不对

7．在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正切值（　　）

A．也扩大2倍B．也缩小2倍C．不变D．扩大1倍

8．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（　　）

A．都扩大2倍B．都扩大4倍C．没有变化D．都缩小一半

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（　　）

A．扩大2倍B．缩小

C．扩大4倍D．不变

10．若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　）

A．sinα随α的增大而增大B．cosα随α的减小而减小

C．tanα随α的增大而增大D．0＜sinα＜1

11．下列各式正确的是（　　）

A．cos60°＜sin45°＜tan45°B．sin45°＜cos60°＜tan45°

C．sin45°＜tan45°＜cos60D．cos60°＜tan45°＜sin45°

12．随着锐角α的增大，cosα的值（　　）

A．增大B．减小

C．不变D．增大还是减小不确定

13．若α为锐角，且cosα=0.6，则（　　）

A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°

14．在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（　　）

A．都扩大2倍

B．都缩小2倍

C．都不变

D．正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍

15．已知tanα=

，则锐角α的取值范围是（　　）

A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°

16．已知α＞45°，下列各式：

tanα、sinα、cosα由小到大排列为（　　）

A．tanα＜sinα＜cosαB．cosα＜tanα＜sinα

C．cosα＜sinα＜tanαD．sinα＜cosα＜tanα

17．如图，F，G分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，若设a=cos∠FAB，b=sin∠CAB，c=tan∠GAB，则a，b，c三者之间的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a

18．若α，β都是锐角，下列说法正确的是（　　）

A．若sinα=cosβ，则α=β=45°B．若sinα=cosβ，则α+β=90°

C．若sinα＞cosβ，则α＞βD．若sinα＜cosβ，则α＜β

19．已知∠A为锐角，且tanA=

，则∠A的取值范围是（　　）

A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°

20．如图，△ABC是锐角三角形，sinC=

，则sinA的取值范围是（　　）

A．0

B．

C．

D．

二．填空题（共20小题）

21．比较大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）

（1）sin20°　　sin30°；

（2）cos40°　　cos60°．

22．用“＜”连接下列各题中的锐角α，β，γ

（1）若sinα=0.123，sinβ=0.8456，sinγ=0.5678，则α，β，γ的大小关系为　　；

（2）若cosα=0.0123，cosβ=0.3879，cosγ=0.1024，则α，β，γ的大小关系为　　．

23．比较大小：

（1）cos35°　　cos45°，tan50°　　tan60°；

（2）若sinα=0.3276，sinβ=0.3274，则α　　β．

24．比较大小：

sin65°　　sin55°（用“＞”或“＜”填空）．

25．cos30°　　cos40°（填大小关系）

26．已知sinα=0.6，cosβ=0.8，试判断锐角α与β的关系　　．

27．若∠B为锐角，且tanB＜tan65°，则∠B　　65°（填“＜”或“＞”）．

28．在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA的取值范围为　　．

29．

（1）比较大小

①cos47°48′　　cos39°6′；

②tan24°7′　　tan25°7′；

③sin42.7°　　sin52.9°．

（2）锐角a、β满足

①sina=0.476，sinβ=0.5043，则a　　β．

②cosa=0.4376，cosβ=0.3943，a　　β．

30．在直角三角形ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值　　．

31．比较大小：

sin68°　　cos20°，cot50°　　cot70°．

32．比较大小：

sin46°　　cos43°．

33．当锐角α＞30°时，则cosα的值　　

．（填“＞”“＜”“=”）

34．锐角α＜45°，则sinα　　cosα；α=45°时，则sinα　　cosα；α＞45°时，则sinα　　cosα（选填“＞”、“＜”或“=”）．

35．若cosA＞cos60°，则锐角A的取值范围是　　．

36．若∠A为锐角，且cosA=

，则∠A的取值范围是　　．

37．若

有意义，则锐角α的取值范围是　　．

38．如图在方格纸中α，β，γ这三个角的大小关系是　　．

39．若cosα＞cosβ，且α、β都是锐角，则α　　β（填“＞”、“＜”或“=”）．

40．比较大小：

cos36°　　cos37°．

三．解答题（共5小题）

41．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．

42．

（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．

（2）根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．

（3）比较大小（在空格处填写“＞”“=”“＜”号），若α=45°，则sinα　　cosα；若0°＜α＜45°，则sinα　　cosα；若45°＜α＜90°，sinα　　cosα．

43．设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断an+bn与cn的关系，并证明你的结论．

44．

（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；

（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．

45．比较大小：

cos1°，tan46°，sin88°和cot38°．

2017年12月24日校园号的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．当锐角A＞45°时，下列不等式不成立的是（　　）

A．sinA＞

B．cosA＜

C．tgA＞1D．ctgA＞1

【分析】根据锐角三角函数的性质，正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，正切值随角度的增大而增大，余切值随角度的增大而减小，分别分析即可得出答案．

【解答】解：

∵当锐角A=45°时，

∴sinA=cosA=

，tgA=ctgA=1，

A．根据锐角A＞45°时，正弦值随角度的增大而增大，故sinA＞

，故此选项正确；

B．根据锐角A＞45°时，余弦值随角度的增大而减小，故cosA＜

，故此选项正确；

C．根据锐角A＞45°时，正切值随角度的增大而增大，故tgA＞1，故此选项正确；

D．根据锐角A＞45°时，余切值随角度的增大而减小，故ctgA＜1，故此选项错误．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的增减性，熟练掌握其性质注意它们之间的区别与联系是解决问题的关键．

2．如果∠A为锐角，cosA=

，那么∠A所在的范围是（　　）

A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°

【分析】首先根据特殊角的函数值，根据

＜

＜

，即可确定∠A的范围．

【解答】解：

∵cos60°=

，cos45°=

，

＜

＜

，

∴45°＜∠A＜60°．

故选C．

【点评】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．

3．设x为锐角，若sinx=3K﹣9，则K的取值范围是（　　）

A．K＜3B．

C．

D．

【分析】根据锐角x正弦的取值范围0＜sinx＜1作答即可．

【解答】解：

根据三角函数的增减性得：

0＜sinx＜1，

即0＜3K﹣9＜1，

解得：

3＜K＜

，

故选：

B．

【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的增减性，关键是明确锐角x有0＜sinx＜1．

4．若0°＜α＜45°，则下列各式中正确的是（　　）

A．sinα＞cosαB．cosα＞sinαC．cotα＜1D．tanα＞cotα

【分析】由于α＜90°﹣α，利用正弦函数的性质得到sinα＜sin（90°﹣α），然后利用互余公式得到cosα＞sinα；利用特殊角的三角函数值tan45°=cot45°=1，然后根据正余切的性质得到cotα＞tanα．

【解答】解：

∵0°＜α＜45°，

∴sinα＜sin（90°﹣α）=cosα，

∵tan45°=cot45°=1，

∴cotα＞1，tanα＜1，

∴cotα＞tanα．

故选B．

【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：

锐角三角函数值都是正值；当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0，当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0．

5．如图，已知45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　）

A．sinA=cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA

【分析】根据题意比较AC和BC的大小，根据锐角三角函数的概念写出∠A的3个三角函数，比较得到答案．

【解答】解：

∵45°＜∠A＜90°，

∴AC＜BC，

sinA=

，cosA=

，tanA=

，

∴cosA＜sinA＜tanA，

故选：

B．

【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和性质，根据锐角三角函数的概念比较各个三角函数的增减性是解题的关键．