数学暑期实验版教案 四升五15 智力趣题.docx
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数学暑期实验版教案四升五15智力趣题
《佳一数学思维训练教程》教案
教材版本:
实验版.学校:
.
教师
年级
四升五
授课时间
课时
2课时
课题
第15讲—智力趣题
教材分析
本讲内容在设计时,是以生活中常见的趣味题目为主,主要考察学生的思维能力,题目本身具有一定的趣味性,能激发学生思考的兴趣,从有趣的问题中得到思维的锻炼。
教师在讲解时,要注意引导学生思考问题的方向,主要以学生表达为主,重点是让学生说清楚为什么。
教学目标
知识技能
1.使学生掌握一些数学趣味性题目的解题技巧。
2.通过小组合作的形式,来激发学生学习的兴趣,提高学生合作交流的能力以及实践能力。
数学思考
1.在解决问题的过程中,进一步培养学生的思维发散能力。
2.学生在讨论交流的过程中,能提出一些简单的猜想,并能独立思考问题,表达自己的想法。
问题解决
1.培养学生分析问题的能力,寻找解题技巧和方法。
2.通过解答趣味数学题,了解同一个问题可能有不同的解决方法。
情感态度
1.积极参与数学活动,体会数学问题的探索性和挑战性,并在小组协作中感受数学活动中的成功;
2.感受数学与生活的紧密联系,并在解决问题的同时,善于倾听别人的意见,养成良好的学习习惯。
教学重点、难点
教学重点:
掌握数学趣味题的解题方法与技巧,培养学生严谨的数学推理思维。
教学难点:
掌握数学趣味题的解题方法与技巧,培养学生严谨的数学推理思维。
教学准备
动画多媒体语言课件。
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明:
留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。
一、导入
师:
不知不觉中,我们暑期的课程即将结束,我们一起度过了一个愉快而有意义的暑假生活,而且还收获满满,你能能说说你在这个暑假学习期间有哪些收获吗?
生自由发言。
师:
同学们都学到很多有用的知识,这些知识可以帮助我们解决一些生活中的问题。
今天我们这节课的内容更加有趣,是生活中的一些智力题,看看哪位同学的脑袋转得最快。
下面一起进入今天的学习吧。
(播放导入)
二、呈现问题
(一)呈现问题例1
(播放过渡场景)
例1:
这里有5个袋子,每个袋子里装5块质量相同的巧克力。
其中4个袋子里放每块都是30克的巧克力,另一个袋子里放每块都是20克的巧克力。
现有一个电子秤,最少称几次就能找到放每块都是20克巧克力的袋子?
1.学生读题,明确题意。
师:
这道题让我们做什么呢,能用自己的话表述吗?
生:
利用电子秤从5个袋子中找到装有5块20克的巧克力的袋子,其他袋子中都是装有5块30克的巧克力。
2.学生分小组讨论,老师巡视。
3.师生共同探讨。
(适时播放解析)
师:
你们想到哪些方法?
生1:
把每个袋子都称一次,至少称4次,如果前4袋都是5×30=150克,那么就是第5袋。
生2:
至少3次。
把5个袋子分别标号为①②③④⑤,分成三堆,①②一堆,③④一堆,⑤一堆。
若①②和③④都称出300克,则是第⑤袋;若其中有一堆称出不是300克,那么拿出其中一袋称,是150克,则是另一袋,不是150克,则是这一袋。
……
师:
通过大家的方法,我们可以发现,想要称的次数少,尽可能放一起称,但是后面还有区分这些袋子,能不能尽可能称一次,又区分知道这些巧克力来自哪个袋子呢?
生:
从不同袋子拿出数量不同的巧克力。
把5个袋子分别标号为①②③④⑤,从①号袋子拿出一块巧克力,从②号袋子拿出两块巧克力,从③号袋子拿出三块巧克力,从④号袋子拿出四块巧克力,从⑤号袋子拿出五块巧克力。
把这些巧克力称一次,结果如下表:
实际重量(克)
与450克相差(克)
20克巧克力的数量(块)
20克巧克力的袋号
440
10
1
①
430
20
2
②
420
30
3
③
410
40
4
④
400
50
5
⑤
4.老师总结。
师:
从不同袋子取出数量不同的巧克力,这样可以利用取出的数量不同进而区分袋子。
答案:
最少称一次就能找到放每块都是20克巧克力的袋子。
(播放过渡场景)
(二)呈现问题例2
例2:
若干个同样的盒子排成一排,小鸭笨笨把50多个同样的棋子分装在若干个盒子中,每个盒子装的棋子数各不相同,而且只有一个盒子没有装棋子,然后便外出了。
它的哥哥聪聪从每个有棋子的盒子中各取出一个棋子放在空盒子里,再把盒子重新排列。
笨笨回来后仔细查看一番,没有发现这些盒子和棋子被动过。
问:
共有多少个盒子?
1.学生读题,明确题意。
师:
小鸭笨笨离家前做了什么?
生:
将50多个棋子分装到盒子里,每个盒子中棋子数各不相同,只有一个盒子是空的。
师:
他的哥哥又做了什么呢?
生:
从每个有棋子的盒子中各取出一个棋子放在空盒子里,并把盒子重新排列。
师:
最后的结果是?
生:
笨笨回来后仔细查看一番后没有发现这些盒子和棋子被动过。
师:
笨笨没有发现,说明什么?
生:
哥哥挪动后与笨笨之前的是一样的。
2.师生共同探讨。
师:
你还能得出什么结论?
生1:
原来有一个空盒,说明哥哥取一个棋子后也有一个空盒,那么这个盒子原本有1个棋子。
生2:
同样的,原本有一个盒子有1个棋子,说明哥哥取走一个棋子后也有一个盒子剩一个棋子,那么这个盒子原来有2个棋子……
生3:
因为每个盒子取走1个棋子后,通过重新排列,盒子与原来相同,说明如果将盒子棋子数从小到大排列,那么盒子中的棋子数都相差1。
师:
那么怎么知道盒子里最多棋子是多少个呢?
生:
因为棋子总数是50多个,而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66,所以盒子里棋子最多的一个是10个。
师:
那一共有多少个盒子呢?
生1:
10个。
生2:
不对,应该是11个,有一个盒子是空盒。
3.学生整理思路,互相讲解。
4.老师总结。
师:
理解“检查后没有发现棋子和盒子被动过”这句话的含义,通过逆向推理的方向得出原有盒子棋子的数量。
答案:
答:
共有11个盒子。
(播放过渡场景)
(三)呈现问题例3
例3:
小兔去超市买了8瓶可乐。
3个空瓶可以换一瓶可乐。
小兔最多能喝到几瓶可乐?
1.学生读题,独立思考
2.师生共分析
师:
题中有哪些关键信息?
生:
3瓶空可乐瓶可以换1瓶可乐。
师:
那么8瓶可乐一共能换到多少瓶饮料呢?
生:
8÷3=2(瓶)……2(瓶),能换到2瓶。
师:
换到2瓶喝完后,又会产生2个空瓶。
那么现在就有4个空瓶,你会怎么换呢?
生:
拿出3个空瓶换1瓶可乐,喝完后,又会产生1个空瓶。
师:
那么现在就有2个空瓶,还能换吗?
生:
不能。
生:
能。
3.生讨论交流
4.汇报讲解
师:
经过大家的讨论,现在能换到还是不能换到?
生:
能。
师:
为什么?
生:
现在有2个空瓶,还差一个就可以换了。
我们可以先从超市借一个空瓶,这样就有3个空瓶。
拿这3个空瓶换1瓶饮料,喝完后,再把这一个空瓶还给超市就可以了。
师:
你的想法太棒了!
其他同学听懂了吗?
5.学生尝试解答。
答案:
8+3+1=12(瓶)
答:
小兔最多能喝到12瓶可乐。
6.寻找不同的解题方法。
师:
除了刚才我们借瓶子的方法,你还有其他的方法吗?
学生小组交流,汇报想法。
教师适时提示:
3个空瓶子换一瓶饮料,如果我们把一瓶饮料看作是由一个空瓶子和一份饮料液体组成的,你能得到什么?
学生继续讨论交流,发现:
一份饮料液体等于2个空瓶子。
师:
现在我们有8瓶饮料,喝完这个饮料,8个空瓶子能换得几份饮料液体。
学生尝试解答。
答案:
8+8÷2=12(瓶)
答:
小兔最多能喝到12瓶可乐。
7.老师总结。
师:
解决此类题时,我们要注意看剩下瓶子的个数,然后判断是否可以利用先借后还的方法解决。
(播放过渡)
(四)呈现问题例4
例4:
如图所示,A,B两点之间的距离为560米,甲、乙分别从B,A两点出发,甲向北,乙向东同时匀速行走。
4分钟后两人距A的距离相等。
再继续行走24分钟,两人距A的距离又相等。
问:
甲、乙的速度各是多少?
1.学生读题,明确题意。
2.师生共同探讨。
师:
“4分钟后两人距A的距离相等。
再继续行走24分钟,两人距A的距离又相等。
”两次距离A的距离相等,你能判断出这两次距离A相等时,甲、乙两人的大致位置吗?
生:
第一次,甲在A、B两点之间,还没超过A点,A与甲的距离等于A与乙的距离相等。
第二次,甲超过A点,A与甲的距离等于A与乙的距离。
(适时播放解析)
(请一名学生在黑板上画出两次的距离相等时,甲、乙的大致位置。
)
师:
图形确定,我们先来分析第一次距离A相等时的状态,甲、乙两人的路程在图形中分别是哪一段,相等的是哪一段?
生:
甲的路程:
B、C两点间的距离;乙的路程:
A、D两点间的距离。
A、C和A、D之间的距离相等。
师:
观察图形,你可以得出什么?
生:
因为乙的路程和A、C之间的距离相等,所以将甲、乙两人的路程转化到一条直线上,甲的路程+乙的路程=560米。
可以看做是相遇问题。
(适时播放解析)
师:
其他同学想明白了吗?
(请一两名学生简单复述)根据相遇问题,已知相遇总路程和相遇时间,我们可以知道?
生:
甲、乙两人的速度和,甲的速度+乙的速度=560÷4=140(米/分)。
师:
再来分析第二次距离A相等的状态,这是还是相遇问题吗?
生:
不是,甲的路程:
B、E两点间的路程;乙的路程:
A、F两点间的路程。
A、F和A、E之间的距离相等。
也就是乙的路程和A、E之间的距离相等,所以此时应该是:
甲的路程-乙的路程=560米,是追及问题。
(适时播放解析)
师:
是这样吗?
其他同学同意吗?
(请一两学生简单复述),已知追及问题的路程差和追及时间,你能求出什么?
生1:
甲、乙两人的速度差,甲的速度-乙的速度=560÷24。
生2:
不对,追及时间应该是4+24=28分钟。
所以甲的速度-乙的速度=560÷28=20(米/分)。
师:
你同意哪种方法?
生:
第二种,甲的起始位置是从B点开始,所以要加上前面的4分钟。
师:
大家在考虑路程问题时,注意起始时间和路程的统一。
3.学生整理解题思路并独立完成作答,老师巡视。
4.集体检验答案。
5.老师总结。
师:
行程问题情境较多,通过适当的转化:
如把不在同一直线转化成在同一直线,把曲线(弯道)转化成直线等方法,进而类比成相遇问题或追及问题。
答案:
甲、乙两人的速度之和:
560÷4=140(米/分)
甲、乙两人的速度之差:
560÷(24+4)=20(米/分)
甲的速度:
(140+20)÷2=80(米/分)
乙的速度:
140-80=60(米/分)
答:
甲、乙两人的速度分别是80米/分、60米/分。
三、课堂小结
(播放过渡)
师:
这节课你有哪些收获?
同桌合作,互相讲讲你的收获。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、课前过渡。
师:
上一节课上,你有什么收获呢?
教师指明学生回答。
师:
有信心用刚才学到的知识解决一些问题吗?
二、呈现问题
(一)大胆闯关3
3.用数字1,1,2,2,3,3拼凑出一个六位数,使两个1之间有1个数字,两个2之间有2个数字,两个3之间有3个数字。
1.学生读题,明确题意。
2.学生尝试独立作答,老师巡视。
3.请一名学生讲解解题思路。
生:
两个1之间有一个数字,我们写成:
1,,1,①假设中间是2,那么就是1,2,1,又有两个2之间有2个数字,那么可以写作2,,1,2,1(或者1,2,1,,2)剩下的是3,那么就是2,3,1,2,1(或者1,2,1,3,2),再需满足两个3之间有3个数字,所以就是2,3,1,2,1,3(或者3,1,2,1,3,2)。
②假设中间是3,那么就是1,3,1,,,3(或者3,,,1,3,1),剩下两个2,不符合题意。
答案:
2,3,1,2,1,3或3,1,2,1,3,2。
(二)大胆闯关4
4.蜗牛沿着9米高的柱子往上爬,白天爬5米,晚上下滑4米,蜗牛爬到柱顶需要几个白天,几个夜晚?
1.学生读题,明确题意。
2.师生共同探讨。
师:
说说你的答案和方法。
生1:
九天,因为白天爬5米,晚上下滑4米,也就是每天只爬了1米,一共有九米,所以需要9个白天,8个夜晚。
生2:
不对,最后一天白天如果爬到柱顶,晚上就不会滑下来。
也就是说第4天晚上滑到4米处,第5天的白天就可以到达柱顶,晚上不下滑。
所以需要5个白天,4个夜晚。
3.老师总结。
师:
这里还可以反向思考验证,如果爬到6米处,还能向上爬5米吗?
答案:
(9-5)÷(5-4)=4(米)
4+1=5(天)
答:
蜗牛爬到柱顶需要5个白天,4个夜晚。
(三)大胆闯关1
答案:
最少称一次就能找出装40克鸡蛋的袋子。
将8个袋子分别标号①~⑧,再依次从8个袋子中取出1~8个鸡蛋。
结果如下:
实际重量(克)
与1800克相差(克)
有40克鸡蛋的个数(个)
40克鸡蛋的数量
情况一
1790
10
1
①
情况二
1780
20
2
②
情况三
1770
30
3
③
情况四
1760
40
4
④
情况五
1750
50
5
⑤
情况六
1740
60
6
⑥
情况七
1730
70
7
⑦
情况八
1720
80
8
⑧
(四)大胆闯关2
答案:
20+20÷2=30(瓶)
答:
他最多能喝到30瓶饮料。
(五)大胆闯关5
答案:
甲、乙速度之和:
200÷40=5(米/秒)
甲、乙速度之差:
200÷(160+40)=1(米/秒)
甲的速度:
(5+1)÷2=3(米/秒)
乙的速度:
5-3=2(米/秒)
答:
甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒。
五、课堂总结
1.路程问题
两人相遇问题:
甲的速度+乙的速度=总路程÷相遇时间
两人追及问题:
甲的速度-乙的速度=路程差÷追及时间
2.空瓶换可乐问题:
方法一:
借空瓶
方法二:
空瓶换不含瓶的可乐
本讲教材及练习册答案:
大胆闯关
1.最少称一次就能找出装40克鸡蛋的袋子。
将8个袋子分别标号①~⑧,再依次从8个袋子中取出1~8个鸡蛋。
结果如下:
实际重量(克)
与1800克相差(克)
有40克鸡蛋的个数(个)
40克鸡蛋的数量
情况一
1790
10
1
①
情况二
1780
20
2
②
情况三
1770
30
3
③
情况四
1760
40
4
④
情况五
1750
50
5
⑤
情况六
1740
60
6
⑥
情况七
1730
70
7
⑦
情况八
1720
80
8
⑧
2.20+20÷2=30(瓶)
答:
他最多能喝到30瓶饮料。
3.2,3,1,2,1,3或3,1,2,1,3,2。
4.9-5=4(米)
4÷(5-4)=4(天)
答:
蜗牛爬到柱顶需要5个白天,4个夜晚。
5.甲、乙速度之和:
200÷40=5(米/秒)
甲、乙速度之差:
200÷(160+40)=1(米/秒)
甲的速度:
(5+1)÷2=3(米/秒)
乙的速度:
5-3=2(米/秒)
答:
甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒。
补充习题:
1.从前有两个相邻的A国和B国,关系很好,货币可以通用。
后来两国的关系发生了矛盾。
A国国王下令:
B国的一百元只能购买A国八十元货物。
B国的国王也下令:
A国的一百元只能购买B国八十元的货物。
结果,有个聪明的人利用这个机会发了一笔大财。
他是怎样做的?
2.教师把他最得意的三个学生叫到一起,想测测他们的智力。
他先让三个学生前后站成一排,然后拿出三白两黑共五顶帽子,让学生看过后,老师把两顶黑帽子藏起来,把三顶白帽子给他们戴上。
三个学生都看不见自己戴的帽子,但后边的能看见前边的,前边的看不见后边的。
教师让三个学生说出自己戴的帽子的颜色。
经过一段时间的思考后,只有前边的学生回答说:
我戴的是白色的。
你知道他是怎样知道的?
3.如图是一个象棋盘,盘中棋子“马”在A点处,根据象棋的规则,“马”只许走“日”字,现在“马”要从点A的位置跳到点P的位置,应该怎样跳?
4.将1~9这9个数,填入图13中的9个圆内,使每条线段上3个数的和相等,两个四边形4个顶点上的数的和也相等。
补充习题答案:
1.假设这个人是A国的。
他可以先用本国货币购买80元的货物,然后卖给B国换取B国100元的货币,接着用B国80的货币购买80的货物,最后再卖给A国赚取100元A国的货币,如此反复赚取暴利...
交易一次赚取A国货币20元,B国货币20元。
2.如果前面两个都是带黑色的,那第三个人一下子就知道自己带的是白色了。
而他没有说。
所以前面两个一定不都是黑色。
第二个人,看到第三个人没说,也就知道他们一定是一黑一白,或者全白。
如果前面个人是黑色的,第二个人就马上说自己是白色了。
第二个也没说,那只能是白色了。
3.跳法一:
如图。
A→B→C→D→E→P。
跳法二:
如图。
A→F→G→H→I→P。
跳发三:
如图。
A→J→K→L→M→P。
4.
或
- 配套讲稿:
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