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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
一、选择题
1.(2008·陕西)如图,直线
与半径为
2的⊙
O
相切于点
,
是⊙
上一点,且∠
=30°,弦
∥
,则
AB
CD
O
EDC
EF
AB
EF的长度为(
)
A.2
B.
2
3
C.
3
D.
2
2
2.(2009·陕西)若用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底
面半径是().
A.1.5B.2C.3D.6
3.(2010·陕西)如图,点A、B、P在⊙O上,且∠APB=50°.若点M是⊙O上的动点,要使△ABM为等腰三角
形,则所有符合条件的点M有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(2012·陕西)如图,在半径为5的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长
为()
A.3B.4C.32D.42
5.(2012·陕西副)如图,经过原点
的⊙
C
分别与
x
轴、
y
轴交于点
、,
P
为
⌒
上一点。
若∠
=60°,
O
AB
OBA
OPA
OA=43,则点B的坐标为(
)
A.(0,2)B.
(0,2
3)
C.
(0,4)
D.(0,4
3)
-1-
2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
6.(2016·陕西)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠ABC和∠BOC互补,则弦
BC的长度为()
A.33B.43C.53D.63
7.(2016·陕西副)如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点,
则∠APB=()
A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°
8.(2017·陕西).(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,
在△ABP中,PB=AB,则PA的长为()
A.5B.C.5D.5
︵
9.(2017·陕西副)如图,矩形ABCD内接于⊙O,点P是AD上一点,连接PB、PC.若AD=2AB,则sin∠BPC的值为
5
2
5
3
3
5
A.5
B.
5
C.2
D.10
-2-
2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
10.(2018·陕西)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与○O相交于点D,连接BD,
则∠DBC的大小为
A.15°
B.35°
C.25°
D.45°
A
O
D
BC
11.(2018·陕西副)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD=BC.若∠BAC=45°,∠B=75°,则下列等式成立的是()
3
A.AB=2CDB.AB=3CDC.AB=2CDD.AB=2CD
二、填空题
1.(2017·陕西)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△
ABP中,PB=AB,则PA的长为.
2.(2010·陕西)如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽1.6米,则这条管道中此时水
最深为____________米.
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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
3.(2013·陕西)如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中
点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为.
4.(2014·陕西)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上两个动点,且在直线l的
异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是________.
5.(2015·陕西)如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,
BC的中点,则MN长的最大值是.
6.(2015·陕西副)如图,A、B是半圆O上的两点,MN是直径,OB⊥MN,AB=4,OB=5,P是MN上一个动点,则
PA+PB的最小值为.
B
A
M
O
N
三、解答题
1.(2008·陕西)如图,在
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过
A、C、D三
点的圆与斜边
AB交于点E,连接DE。
(1)求证:
AC=AE;
(2)求△ACD外接圆的半径.
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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
2.(2009·陕西)如图,⊙O是△ABC的外接圆,ABAC,过点A作AP∥BC,交BO的延长线于点P.
(1)求证:
AP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径R5,BC8,求线段AP的长.
3.(2010·陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接
BE
(1)若BE是△DEC外接圆的切线,求∠C的大小?
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.
4.(2011·陕西)如图,在△ABC中,B60,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线
于点P,CP交⊙O于点D.
(1)求证:
AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
5.(2012·陕西)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:
OM=AN;
(2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.
6.(2012·陕西副)如图,AB是⊙O的直径,延长
AB至点C,过点C作⊙O的切线CD,切点为D,连接AD、BD,
过圆心O作AD的垂线交CD于点P.
(1)求证:
直线
PA
是⊙
O
的切线;
(2)若
=4,求BD
的值。
ABBC
OP
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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
7.(2013·陕西)如图,直线
l与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥l
交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,
连接
、
并分别延长交直线
l
于
、
C
两点.
AE
AF
B
(1)求证:
∠ABC+∠ACB=90°
(2)当⊙O得半径R=5,BD=12时,求tan∠ACB的值.
8.(2013·陕西副)如图,已知⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=8.过点B作⊙O的切线BD,过点A作AD⊥BD,垂足为D.
(1)求证:
∠BAD+∠C=90°;
(2)求线段AD的长.
9.(2014·陕西)如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD,切点为
D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.
(1)求证:
平分∠
;
(2)求
的长.
AD
BAC
AC
10.(2014·陕西副)如图,⊙O的半径为3,C是⊙O外一点,且OC=6.过点C作⊙O的两条切线CB、CD,切点分别为B、D,连接BO并延长交切线CD于点A.
(1)求AD的长;
(2)若M是⊙O上一动点,求CM长的最大值,并说明理由.
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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
11.(2015·陕西)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作
AE⊥AC交DE于点E.
(1)求证:
∠BAD=∠E;
(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.
12.(2015·陕西副)如图,在
Rt
△中,∠
=90°,∠
=∠,点
D
在
边上,以
为直径的⊙
O
交
AB
ABC
BAC
BADC
BC
AD
于点E,交AC于点F.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)已知:
AB=6,AC=8,求AF的长.
A
F
O
E
BDC
13.(2016·陕西)如图,AB是⊙O的弦,过B作BC⊥AB交⊙O于点C,过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,
取
的中点
过
E
作
∥
交
DC
的延长线与点
,连接
AF
并延长交
的延长线于点
G.
AD
E
EF
BC
F
BC
(1)求证:
FC=FG;
2
(2)求证:
AB=BC·CG
14.(2016·陕西副)如图,已知⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=8.过点B作⊙O的切线BD,过点A作AD⊥BD,垂足为D.
(1)求证:
∠BAD+∠C=90°;
(2)求线段AD的长.
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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
15.(2017·陕西)如图,已知⊙
O的半径为
5,PA是⊙O的一条切线,切点为
A,连接PO并延长,交⊙O于点B,
过点
A
作
⊥交⊙
于点
、交
于点
,连接
,当∠=30°时,
ACPBO
C
PBD
BCP
(1)求弦AC的长;
(2)求证:
BC∥PA.
16.(2017·陕西副)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
1
(1)求证:
DE为⊙O的切线;
(2)若DE=2AC,求∠ACB的大小.
17.(2018·陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC、BC交于点M、N.
(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E,求证:
NE⊥AB;
(2)连接MD,求证:
MD=NB.
︵︵
18.(2018·陕西副题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的外接圆,点D在⊙O上,且AD=CD,过点D作CB的垂线,与CB的延长线相交于点E,并与AB的延长线相交于点F.
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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径R=5,AC=8,求DF的长.
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